电磁感应习题精选卢宗长 1如图所示，与直导线共面的轻质闭合金属圆环竖直放置，两点彼此绝缘，环心位于的上方。当中通有电流且强度不断增大的过程中，关于圆环运动的情况以下叙述正确的是（ ） A向下平动 B向上平动C转动：上半部向纸内，下半部向纸外 D转动：下半部向纸内，上半部向纸外abA2(09北京崇文二模卷)某物理研究小组的同学在实验室中做探究实验。同学将一条形磁铁放在水平转盘上，如图甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边。当转盘（及磁铁）转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致。测量后，在计算机上得到了如图乙所示的图象。由实验，同学们猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当磁感应强度最大时，穿过线圈的磁通量比最大。按照这种猜测，下列判断正确的是（ ）A感应电流变化的周期为0.1sB在t=0.1s时， 线圈内产生的感应电流的方向发生改变C在t=0.15s时，线圈内产生的感应电流的方向发生改变D在t=0.15s时，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值B 3.如图，线圈L1，铁芯M，线圈L2都可自由移动，S合上后使L2中有感应电流且流过电阻R的电流方向为ab，可采用的办法是( )A使L2迅速靠近L1B断开电源开关SC将铁芯M插入 D将铁芯M抽出AC 4.( 09北京西城卷)如图，线圈M和线圈N绕在同一铁芯上。M与电源、开关、滑动变阻器相连，P为滑动变阻器的滑动端，开关S处于闭合状态。N与电阻R相连。下列说法正确的是 ( ) A当P向右移动，通过R的电流为b到aB当P向右移动，通过R的电流为a到bC断开S的瞬间，通过R的电流为b到aD断开S的瞬间，通过R的电流为a到bADNMSPabR 5.(09北京海淀卷)如图所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略。A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈。关于这个电路的以下说法正确的是（ ）A开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定 B开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮，而后逐渐变/暗，最后亮度稳定 C开关由闭合到断开瞬间，A灯闪亮一下再熄灭D开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过A灯AALSB6. (09北京海淀卷)如图所示，A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，线圈电阻与定值电 阻R的 阻 值 相 同 。 关 于 这 个 电 路 的 以 下 说 法 正 确 的 是 （ ） A开关S闭合瞬间，A、B两灯亮度相同 B开关S闭合，B灯比A灯先亮 C开关S闭合，电路达到稳定后，断开开关S时，A、B两灯同时熄灭 D开关S闭合，电路达到稳定后，断开开关S时，B灯立即熄灭，A灯稍迟熄灭ABLRSD 7.制做精密电阻时，为了消除在使用中由于电流的变化引起的自感现象，用电阻丝绕制电阻时采用如图所示的双线绕法，其道理是（ ）A电路电流变化时，两根线中产生的自感电动势相互抵消B电路电流变化时，两根线中产生的自感电流相互抵消C电路电流变化时，两根线圈中的磁通量相互抵消D以上说法都不正确C 8（09北京海淀卷）如图甲所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD 的CD边与y轴重合，AD边长为a。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是图乙中的（以逆时针方向为电流的正方向）（ ）甲BCAOyBxaaaDBDi2I0x3aa-I02aI0OAi3aa-I02aI0OxBi3aa-I02aI0OxCiI0x-2I03aa2aO乙C 9.（08北京朝阳二模卷）如图所示，一质量为m的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成角，两导轨上端用一电阻R相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度后又返回到底端，在此过程中（ ）A上滑过程通过电阻R的电量比下滑过程多B上滑过程金属杆受到的合外力的冲量比下滑过程大C上滑过程金属杆受到的安培力的冲量比下滑过程大D上滑过程和下滑过程金属杆的加速度的最小值出现在同一位置BRabB 10. 如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是（ ）A. 换一个电阻为原来一半的灯泡B. 把磁感应强度B增为原来的2倍C. 换一根质量为原来的 倍的金属棒D. 把导轨间的距离增大为原来的 倍C 解析： 解答这类问题的基本思路是：先求出灯泡功率P与其他量的关系式，然后再讨论各选项是否正确。金属棒在导轨上下滑的过程中，受重力mg、支持力FN和安培力FIlB三个力的作用。其中安培力F是磁场对棒ab切割磁感线所产生的感应电流的作用力，它的大小与棒的速度有关。当导体棒下滑到稳定状态时（匀速运动）所受合外力为零，则有mgsinlIB。此过程小灯泡获得稳定的功率PI2R。由上两式可得Pm2g2Rsin2B2l2。 要使灯泡的功率由P0变为2P0，根据上式讨论可得，题目所给的四个选项只有C是正确的。 11.足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆ab、cd，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给ab施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力F作用，则以下说法正确的是（ ）Acd向左做加速运动Bab受到的安培力始终向左Cab一直做匀加速直线运动Dab、cd均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值BD 12（09北京海淀卷）如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成角，两道轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（ ）A整个过程中金属杆所受合外力的冲量大小为2mv0B上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做的功等于C上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于D金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同habRBv0BC 13.如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度匀速转动，则外力做功的功率是：( )A.B.C.D.C 14（09海淀二模卷）如图10甲所示，ab、cd为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距L，右端连接一个阻值为R的定值电阻，轨道上放有一根导体棒MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻均可忽略不计。整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导体棒MN在外力作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，振动周期为T，振幅为在t=0时刻恰好通过平衡位置，速度大小为v0，其简谐运动的速度V随时间t按余弦规律变化，如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）A回路中电动势的瞬时值为 B导体棒MN中产生交流电的功率为 C通过导体棒MN的电流的有效值为 D在0-T/4内通过导体棒MN的电荷量为B15（09海淀二模卷）两块水平放置的金属板问的距离为d，用导线与一个多匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向均匀变化的磁场，其磁通量的变化率为k，电阻R与金属板连接，如图11所示。两板问有一个质量为m，电荷量为+q的油滴恰好处于静止状态，重力加速度为g，则线圈中的磁感应强度B的变化情况和线圈的匝数n分别为（ ）A磁感应强度B竖直向上且正在增强B磁感应强度B竖直向下且正在增强C磁感应强度B竖直向上且正在减弱 D磁感应强度B竖直向下且正在减弱D 16.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面导轨左端接阻值R=1.5的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5ab与导轨间动摩擦因数 =0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V重力加速度g=10m/s2求：ab匀速运动时，外力F的功率 解：设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：由平衡条件得：F=mg+ILB 由欧姆定律得： 解得：BL=1Tm v=0.4m/s F的功率：P=Fv=0.70.4W=0.28W 17. （09北京海淀卷）如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l0.50m，导轨上端接有电阻R0.80，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外。电阻r0.20的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；（2）求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压；（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？RNM解：（1）金属杆进入磁场切割磁感线产生的电动势 E=Blv， 根据闭合电路欧姆定律，通过电阻R的电流大小I=E/(R+r)=0.5A （2）M、N两端电压为路端电压，则UMN=IR=0.4V （3）每秒钟重力势能转化为电能E= I2(R+r)t=0.25J RNM 18如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成=37，下端滑连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. （1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R=2，金属棒中的电流方向由a到b， 求 磁 感 应 强 度 的 大 小 与 方 向 .（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8） 解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律： 由式解得10(O.60.250.8)ms2=4ms2 (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻消耗的电功率：P=Fv 由、两式解得 (3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁感应强度为B,I=vBl/R P=I2R 由两式解得 磁场方向垂直导轨平面向上19.（09北京丰台卷）如图所示，宽度为L0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50 T。一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；（2）作用在导体棒上的拉力的大小；（3）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。vBRMN解析：（1）感应电动势为 E=BLv=1.0V 感应电流为 （2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡 即有F=BIL=0.1N （3） 导体棒移动30cm的时间为 根据焦耳定律 Q1 = I2R t = 0.03J 电阻R上产生的热量 Q = Q1+Q2 = 0.53 J 20.如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m， R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐进线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变。除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s2。（1）求导体棒ab在012s内的加速度大小；（2）求导体棒ab与导轨间的动摩擦因数及电阻R的值；（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，从017s内共发生位移100m，试求1217s内，R上产生的热量是多少。图甲图乙（2）t1=12s时，导体棒中感应电动势为E=BLv1 感应电流 解解（1）由图象知12s末导体棒ab的速度为1=9m/s，在012s内的加速度大小为=V / t=0.75m/s2导体棒受到的安培力F1=BIL 即 此时电动机牵引力为 由牛顿第二定律得 图甲图乙（3）012s内，导体棒匀加速运动的位移1217s内，导体棒的位移由能量守恒得代入数据解得R上产生的热量 Q=12.35 J 由图象知17s末导体棒ab的最大速度为v2=10m/s，此时加速度为零，同理有由以上各式解得 图甲图乙 21如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为1，质量01的导体棒，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻1，磁感强度1的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面当导体棒在电动机牵引下上升38时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量2电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7和1，电动机的内阻1不计一切摩擦，取102求：(1)导体棒所达到的稳定速度是多少?(2)导体棒从静止到达稳定速度的时 间是多少? 解析（1）金属棒达到稳定速度时，加速度为零，所受合外力为零，设此时细绳对棒的拉力为，金属棒所受安培力为，则0，又，E，E此时细绳拉力的功率与电动机的输出功率出相等，而，出化简以上各式代入数据得260，所以2（3不合题意舍去）（2）由能量守恒定律可得出 2，所以 22.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图所示，将探测线圈A与冲击电流计G串联后测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为N，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路的总电阻为R将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，双刀双置开关K置于1位置。现把开关K从1扳到2，测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（ ）A AKG12ABCD解由得C正确C23.23.如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（ ）A如果B增大，vm将变大 B如果变大，vm将变大C如果R变大，vm将变大 D如果m变小，vm将变大 解析：金属杆受力情况如图，金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当=0 时，即此时达最大速度vm，可得： 故由此式知选项B、C正确 B C 24（09豫南七校联考卷）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在下图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离的关系图象正确的是（ ）DD25（06上海卷）如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时(BCD )A电阻R1消耗的热功率为Fv/3B电阻 R1消耗的热功率为Fv/6C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcosD整个装置消耗的机械功率为（Fmgcos）v解析：由法拉第电磁感应定律得回路总电流安培力所以电阻R1的功率B选项正确。由于摩擦力故因摩擦而消耗的热功率为整个装置消耗的机械功率为本题应选BCD。 26在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为v/2，则下列说法正确的是（ ）A此时圆环中的电功率为B此时圆环的加速度为C此过程中通过圆环截面的电量为 D此过程中回路产生的电能为0.75mv2AC 解解析析：当圆环直径刚好与边界线PQ重合时，回路中的感应电动势为：E=2B2av/2=2Bav。回路中的电流大小为：I=2Bav/R，此时圆环中的电功率为P=EI=4(Bav)2/R，则A对；圆环受的安培力为F=8B2a2v/R，此时圆环的加速度为a=F/m=8B2a2v/Rm，则B错；当圆环直径刚好与边界线PQ重合时，回路变化的磁通量为=BS/2-（- BS/2）=Ba2,根据感应电量q=/R可得此过程中通过圆环截面电量为Ba2/R，则C对；此时回路中产生的电能为：Q=0.375 m v2，则D错。A.线圈A向上移动或滑动变阻器的滑 动端P向右加速滑动都能引起电流计指针向左偏转B.线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转C.滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央 D.因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方 27现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接.在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转.由此可以判断( ) + + 022ABP+B 28. (08上海市宝山区卷)如图甲所示，质量m=0.1kg的金属棒a从高h=0.2m处由静止沿光滑的弧形导轨下滑，然后进入宽l=0.5m的光滑水平导轨, 水平导轨处于竖直向下、磁感强度B=0.2T的广阔匀强磁场中。在水平导轨上原先另有一静止的金属棒b，其质量与金属棒a质量的相等。已知金属棒a和b的电阻分别是0.1，导轨的电阻不计，整个水平导轨足够长。（1）金属棒a进入磁场的瞬间，金属棒b的加速度多大?（2）若金属棒a进入水平导轨后，金属棒a和b运动的vt图像如图乙所示，且假设两者始终没有相碰，则两棒在运动过程中一共至多能消耗多少电能？解析：（1） 29.有一边长分别L和2L的矩形导体框，导体框的总电阻为R.让导体框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕两短边中点为轴旋转，如图所示.求：（1）导体框的发热功率.（2）导体框转到图中位置时，某一长边两端电压.B解（1）导体框中产生感应电动势其最大值为其有效值为矩形导体框的发热功率（2）导体框转动如图所示位置时某长边产生的电动势是最大电动势的一半此时导体框中的电流某一长边两端电压B 30.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？B Bv0Lacdb（1）两棒总动量守恒根据能量守恒，整个过程中产生的总热量（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：此时cd棒所受的安培力：cd棒的加速度为 由以上各式可得B Bv0Lacdb 31.如图所示，abcd和abcd为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、ab间的宽度是cd、cd间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？ aa/bb/dd/cc/efgh 解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得： 对导体棒gh由动量定理得：由以上各式可得：。aa/bb/dd/cc/efgh 32.如图所示，和为两平行的光滑轨道，其中和部分为处于水平面内的导轨，与a/b的间距为与间距的2倍，、部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa和cc处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为和m。为使棒PQ沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点ee，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。解:棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点可得其在最高点时的速度设其在dd的速度为vd可得： 棒MN速度v1减小，棒PQ速度v2增大。当棒MN的速度和棒PQ的速度达到v1=v2/2时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动棒MN和PQ所受安培力F1和F2有关系 F1=2F2在回路中存在感应电流的时间t内 设MN初速为V0,对两棒应用动量定理，将以上两式相除，考虑到并将V1V2的表达式代入，可得从而至少应给棒MN的冲量：设MN初速为V0,在t内分别对两棒应用动量定理，将以上两式相除，考虑到并将V1V2的表达式代入，可得从而至少应给棒MN的冲量： 33.如右图所示，一平面框架与水平面成37角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R01 ，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B2T.ab为金属杆，其长度为L0.4 m，质量m0.8 kg，电阻r0.5，棒与框架的动摩擦因数0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q00.375J(已知sin370.6，cos37=0.8；g取10ms2)求：(1)杆ab的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.(1)杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v mgsinFmgcos=0总电阻电动势电流安培力解以上诸式由动能定理通过ab的电荷量代入数据得q2 C 34.（09北京崇文二模卷）随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘电梯载人时的总质量为5103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5104，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么，（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？解（1）因金属框匀速运动，所以金属框受到的安培力等于重力与阻力之和，设电梯向上用匀速运动时，框中感应电流大小为 由式得金属框中感应电流 图示时刻回路中感应电流沿逆时针方向 （2）框中感应电动势 框中感应电流大小 由式得 （3）金属框中的热功率为重力功率为阻力的功率为提升轿厢的效率 35.（08天津卷）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(vv0)。(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及与d之间应满足的关系式：(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。解析：解析： (1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为 /2的奇数倍，即 或 ( ）(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间t磁场沿Ox方向平移的距离为v0t，金属框沿Ox方向移动的距离为vtt时间内MN边扫过磁场的面积 磁通量变化PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 内金属框所围面积的磁通量变化根据闭合电路欧姆定律有金属框中的感应电动势大小MN边所受的安培力PQ边所受的安培力联立解得 此时驱动力的大小