特殊平行四边形特殊平行四边形 小丽去商店买了一块矩形玻璃、小丽去商店买了一块矩形玻璃、一块菱形地砖和一块正方形地砖，一块菱形地砖和一块正方形地砖， 她想验证这三件商品的形状是否为她想验证这三件商品的形状是否为矩形、菱形、正方形，该怎么办？矩形、菱形、正方形，该怎么办？ 1 1、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边长，则菱形的边长面积是面积是. . 2 2、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的夹角为，两对角线的夹角为6060 ，则，则矩形的两邻边分别长和矩形的两邻边分别长和. . 5244ABCDAOOBCD1 1题题2 2题题3、如图，以正方形、如图，以正方形ABCD的一边的一边AD为边向外作为边向外作等边三角形等边三角形ADE，则则BED=_AEDCB3 3题题45例例1 1：如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OC DP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的的形状形状并证明并证明ABDCOP如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形 ，结论又应变为，结论又应变为什么？什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形 ，结论应变为结论应变为什么？什么？图一A AO OD DP PB BC CP PC CD DO OB BA A图二如图，如图，矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，过点过点D D作作DPOCDPOC，且且 DP=OCDP=OC， 连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的的形状形状. .ABDCOP例例2：如图：如图1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F （1）求证）求证OE=OF ABCDOFEM（2）如图）如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AM EB的延长线的延长线于点于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都不变，则结论，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由说明理由BACDFEMo1 1. .如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一个条件的中点，请添加一个条件_，使四边形，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说明理由。为菱形，并说明理由。 解：添加的条件解：添加的条件_ _ ACBD若若四边形四边形EFGH为为矩矩形，形，需添加条件需添加条件_ACBD若若四边形四边形EFGH为为正方形正方形，需添加条件需添加条件_ACBD且且ACBD总结总结发现：发现：顺次连接顺次连接对角线既不相等也不垂直对角线既不相等也不垂直的四边形各边中的四边形各边中点得点得 顺次连接顺次连接对角线相等对角线相等但但不垂直不垂直的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接对角线顺次连接对角线互相垂直但不相等互相垂直但不相等的四边形各边中的四边形各边中点得点得顺次连接顺次连接对角线相等对角线相等且互相且互相垂直垂直的四边形各边中点的四边形各边中点得得平行四边形；平行四边形；菱形菱形；矩形；矩形；正方形正方形. .2 2. .以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四，四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. .BCAEFD解解: :（3)3)当当 AB=AC AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。 当当 AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，时， 平行四边形平行四边形ADFEADFE是正方形是正方形。150606060小结