欣赏左欣赏左边地板图案边地板图案时，你是否时，你是否想到这些图想到这些图案中所蕴含案中所蕴含的数学道理的数学道理呢？呢？ 返回下一页上一页在下列的图案中，你看到了哪些图形？在下列的图案中，你看到了哪些图形？返回下一页上一页 还有哪些正多边形可用来拼地板？ 想一想想一想返回下一页上一页用正多边形拼地板用正多边形拼地板探究问题探究问题究竟用什么样的正多边形能拼成一个既不留下究竟用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形呢？一丝空白，又不相互重叠的平面图形呢？活动准备活动准备 n边形的边形的内角和公式内角和公式： 正多边形正多边形每个内角每个内角(n-2) 180(n-2) 180n探究活动（一）探究活动（一）用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？ 做一做做一做 想一想想一想接点处的六个接点处的六个角和为角和为360606060606060返回下一页上一页1.用同一种正多边形拼地板用同一种正多边形拼地板 探究活动（二）探究活动（二） 做一做做一做 想一想想一想用同一种正四边形可以铺满地板吗？用同一种正四边形可以铺满地板吗？90接点处的四个接点处的四个角和为角和为360返回下一页上一页探究活动（三）探究活动（三） 2.2.正六边形能铺满地板吗？说说理由。正六边形能铺满地板吗？说说理由。 1.1.正五边形能铺满地板吗？说说理由。正五边形能铺满地板吗？说说理由。 3.3.还能找到能铺满地板的其他图形吗？还能找到能铺满地板的其他图形吗？返回下一页上一页 做一做做一做 想一想想一想正五边形可以铺满地板吗？正五边形可以铺满地板吗？接点处的四个接点处的四个角会重叠。角会重叠。正六边形可以铺满地板吗？正六边形可以铺满地板吗？120 120 120 接点处的三个接点处的三个角和为角和为360返回下一页上一页 做一做做一做 想一想想一想用同一种正七边形、正八边形呢？用同一种正七边形、正八边形呢？接点处的三个接点处的三个角会重叠。角会重叠。接点处的三个接点处的三个角会重叠。角会重叠。返回下一页上一页我们发现我们发现：(1)能用来拼地板的正多边形有：能用来拼地板的正多边形有：_(2)不能用来拼地板的正多边形有：不能用来拼地板的正多边形有：_返回下一页上一页计算正多边形内角并判断能否拼地板计算正多边形内角并判断能否拼地板边数边数345678内角内角能否拼能否拼地板地板边数边数910111213内角内角能否能否拼地拼地板板返回下一页上一页 要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是的一个内角的倍数是否是360360，在正多边形里，正三，在正多边形里，正三角形的每个内角都是角形的每个内角都是6060，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是9090，正六边形的每个内角都是，正六边形的每个内角都是120120，这三种多边形，这三种多边形的一个内角的倍数都是的一个内角的倍数都是360360，而其他的正多边形的每，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是个内角的倍数都不是360360，所以说：在正多边形里只，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。他的正多边形不可铺铺满地板。 返回下一页上一页探究活动探究活动( (四四) ) - -创意空间创意空间 用同一种平面图形如用同一种平面图形如果不能铺满地板果不能铺满地板, ,用两种用两种或者两种以上平面图形能或者两种以上平面图形能不能铺满地板呢不能铺满地板呢? ?返回下一页上一页2.多种正多边形拼地板问题多种正多边形拼地板问题 实际上，美观的图案是需要多种图形的，实际上，美观的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？拼成什么样的图案？地板？拼成什么样的图案？返回下一页上一页多种正多边形拼地板问题多种正多边形拼地板问题 实际上，美观的图案是需要多种图形的，实际上，美观的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？拼成什么样的图案？地板？拼成什么样的图案？返回下一页上一页多种正多边形拼地板问题多种正多边形拼地板问题 实际上，美观的图案是需要多种图形的，实际上，美观的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？拼成什么样的图案？地板？拼成什么样的图案？返回下一页上一页多种多边形拼成地板要满足的条件：返回下一页上一页 围绕一点拼在一起的几个多边围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。就说角时，就拼成一个平面图形。就说它们能拼地板。它们能拼地板。返回下一页上一页90 90 60 60 60 60 90 90 60 60 返回下一页上一页120120606060601206060返回下一页上一页思考：还有其它的组合吗？思考：还有其它的组合吗？135 90 135 返回下一页上一页正十二边形与正正十二边形与正方形、正六边形方形、正六边形的平面密铺的平面密铺正六边形与正方形、正三角形的平面密铺返回下一页上一页1.商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形（4）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选 择的地砖共有（择的地砖共有（ ） A.1种种 B. 2种种 C. 3种种 D. 4种种2.能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（ ） A.正三角形和正方形正三角形和正方形 B. 正方形和正六边形正方形和正六边形 C.正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（下列图形组合中，能够铺满地面的是（ ） A.任意一种三角形和任意一种四边形任意一种三角形和任意一种四边形 C.任意一种三角形和任意一种梯形任意一种三角形和任意一种梯形 D.正八边形和等腰直角三角形正八边形和等腰直角三角形 返回下一页上一页选择题（可能有多个答案）B.正五边形和正十边形正五边形和正十边形用正五边形和什么多边形能铺满地用正五边形和什么多边形能铺满地板？板？返回下一页上一页 1.平面图形的密铺指平面图形的密铺指没有空隙没有空隙和和不重叠不重叠的拼接的拼接; 2.用一种或多种正多边形铺满地用一种或多种正多边形铺满地面的面的关键关键是：围绕一点拼在一起的是：围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周几个内角加在一起恰好组成一个周角，这是多边形铺满地面的必须条角，这是多边形铺满地面的必须条件。件。3.有那些图形能组成平面密铺有那些图形能组成平面密铺发现二发现二: 发现一发现一: 同一种多边形进行平面密铺的图形只有三种同一种多边形进行平面密铺的图形只有三种:三三角形、四边形、正六边形角形、四边形、正六边形返回下一页上一页图案欣赏图案欣赏3.有那些图形能组成平面密铺有那些图形能组成平面密铺1 1 2 23 3 4 41 12 24 4 3 32 21 12 2 1 1返回返回下一页上一页密铺在现实生活中应用非常广泛.