19.2物质波物质波 不确定关系不确定关系引言引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限，看来是半经典半量子的玻尔理论存在局限，看来是建立新理论的时候了，但新理论的实验基础建立新理论的时候了，但新理论的实验基础是什么呢是什么呢? ? 一、一、 德布罗意假设德布罗意假设 19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动波动图象，但到了图象，但到了20世纪初，人们为解释热辐射、世纪初，人们为解释热辐射、光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微微粒粒来处理。来处理。 尤其爱因斯坦提出了光子的概念，尤其爱因斯坦提出了光子的概念，建立了建立了E=h 的关系后，更使人认识到光是具的关系后，更使人认识到光是具有有波粒二象性波粒二象性的东西。的东西。波动性波动性-它能在空间表现出它能在空间表现出干涉、衍射干涉、衍射等波动现等波动现 象，具有一定的波长、频率。象，具有一定的波长、频率。粒子性粒子性-是指它具有集中的是指它具有集中的不可分割不可分割的性的性质。质。一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它具有能量具有能量（ 、 ）、）、动量、与质量动量、与质量。ZXY光子光子波动波动很难想象，如此截然不同的图象却很难想象，如此截然不同的图象却集中于一体集中于一体 -世界真奇妙世界真奇妙！光的波粒二象性引起了法国人光的波粒二象性引起了法国人Lous De Broglie的的思考思考德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；性；而对实物粒子（静止质量不为零的微观粒子及由它而对实物粒子（静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波动图象呢！而忽略了它们的波动图象呢！1922年他的这种思想进一年他的这种思想进一步升华，经再三思考，步升华，经再三思考，1924年，年，de Broglie在他的博士论在他的博士论文文“On the Theory of Quanta (量子论研究量子论研究)”中，大中，大胆地提出了如下假设：胆地提出了如下假设：de Broglie 假设假设： 不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。也具有二象性。注意注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为这种波称为“物质波物质波”或或“德布罗意波德布罗意波”。On the Theory of Quanta （节选）（节选）Louis-Victor de Broglie (1892-1987, PARIS )Page 8: we now seek to find a way to introduce quanta into relativistic dynamics. This association is expressed by what I call the quantum relationship, namely: energy = hfrequencyOne may imagine that, by cause of a meta law of Nature, to each portion of energy with a proper mass m0, one may associate a periodic phenomenon of frequency such that one finds:The frequency is to be measured, of course, in the rest frame of the energy packet. This hypothesis is the basis of our theory: it is worth as much, like all hypotheses, as can be deduced from its consequences. Must we suppose that this periodic phenomenon occurs in the interior of energy packets? This is not at all necessary; the results of 1.3 will show that it is spread out over an extended space. Moreover, what must we understand by the interior of a parcel of energy? An electron is for us the archetype of isolated parcel of energy, which we believe, perhaps incorrectly, to know well; but, by received wisdom, the energy of an electron is spread over all space with a strong concentration in a very small region, but otherwise whose properties are very poorly known. That which makes an electron an atom of energy is not its small volume that it occupies in space, I repeat: it occupies all space, but the fact that it is undividable, that it constitutes a unit. Having supposed existence of a frequency for a parcel of energy, let us seek now how this frequence is manifested for an observer who has posed the above question. 二、德布罗意关系式二、德布罗意关系式德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广光的波粒二象性光的波粒二象性: :粒子性粒子性波动性波动性（具有能量具有能量）（具有频率具有频率）（具有动量具有动量）（具有波长具有波长）h二者通过二者通过 h 来联系来联系:推推广广实物粒子也具有波粒二象性，实物粒子也具有波粒二象性，设质量为设质量为 m 的粒子的粒子以匀速以匀速 V 运动运动, ,则它也具有频率则它也具有频率 ，波长，波长 . .h粒子性粒子性波动性波动性二者通过二者通过 h 来联系来联系: :光的波粒二象性光的波粒二象性: :（具有能量具有能量）（具有频率具有频率）（具有动量具有动量）（具有波长具有波长）由由：即即：在非相对论条件下在非相对论条件下 ( V c )代入代入（5）、（）、（6）式可得式可得：可得德布罗意关系式可得德布罗意关系式（V C 时时）：）：德布罗意关系式德布罗意关系式注意注意：(2) 德布罗意用物质波的概念，成功地解释了玻德布罗意用物质波的概念，成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件尔提出的轨道量子化条件设电子在半径为设电子在半径为 rn 的的轨道上运动，轨道上运动，沿此轨道的沿此轨道的物质波物质波必必形成驻波形成驻波，因只有驻波是稳定的振动状态因只有驻波是稳定的振动状态, ,不不辐射能量辐射能量, ,此驻波应满足此驻波应满足：（证毕证毕）rn+H对于氢原子中电子轨道运动的稳定条件对于氢原子中电子轨道运动的稳定条件, ,德布罗德布罗意用电子的意用电子的轨道驻波轨道驻波来解释来解释. .de Broglie假设假设：不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性二象性。事实上德布罗意提出以上想法后，也没有事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，直到他的导师朗之万将其论被大家接受，直到他的导师朗之万将其论文的复印件寄给爱因斯坦，没想到爱因斯文的复印件寄给爱因斯坦，没想到爱因斯坦看后拍案叫绝，称赞德布罗意的观点：坦看后拍案叫绝，称赞德布罗意的观点：“揭开了大幕的一角揭开了大幕的一角”。这才引起学术界。这才引起学术界的重视，并研究如何从实验上去验证。的重视，并研究如何从实验上去验证。从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗意回忆说：意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚我当时只不过是一种想法，不过尚没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。若若U =100伏伏， 则则 = 1.225经爱因斯坦的推荐，物质波理论才受到了关注。经爱因斯坦的推荐，物质波理论才受到了关注。在德布罗意的博士论文在德布罗意的博士论文答辩会上，佩林问答辩会上，佩林问: :“这种波怎样用实验来证实呢？这种波怎样用实验来证实呢？”德布洛意也回答不明白，只好含糊其辞：德布洛意也回答不明白，只好含糊其辞：“也许也许用电子在晶体上的衍射实验可以做到。用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”算算电子的波长算算电子的波长: :设电子动能由设电子动能由 U 伏电压加速产生伏电压加速产生 X射线波段射线波段若若V c，子弹子弹“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”波动光学波动光学几何光学几何光学 d :h 0 :量子物理量子物理经典物理经典物理m = 0.01kg，V = 300 m/s = 1.225 电子的波长电子的波长:微尘微尘m = 10-13 kg，V = 0.01m/sm = 9.110-31 kg, V=5.9106m/s X射线波段射线波段像像X射线衍射那样射线衍射那样，观察电子衍射，需用晶体作光栅，观察电子衍射，需用晶体作光栅. .三、德布罗意波的实验验证三、德布罗意波的实验验证1）戴维逊戴维逊-革末实验与汤姆逊实验革末实验与汤姆逊实验 ( (电子衍射实验电子衍射实验) )2）电子双缝实验电子双缝实验3) 量子围栏量子围栏 (Quantum Corral) 中的驻波中的驻波GNi单单晶晶电电流流计计1) 戴维逊戴维逊-革末实验与汤姆逊实验革末实验与汤姆逊实验1923年年Davisson发表了发表了慢电子慢电子( (波长较长波长较长) )从铂片反射的从铂片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度电子束强度在某些角在某些角度出现了极大值。玻恩（度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Germer）继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。）继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。实验装置：实验装置：UMBK发射电发射电子阴极子阴极加加速速电电极极实验装置实验装置：a=0.215nm, d=0.0908nm 电流出现了周期性变化电流出现了周期性变化UGNi单晶单晶电电流流计计MBK发射电发射电子阴极子阴极加加速速电电极极Ni单单晶晶da实验结果实验结果：I实验解释：实验解释：将电子看成波，其波长为德布罗意波长：将电子看成波，其波长为德布罗意波长：既然是波，电流最大值位置就应该满足既然是波，电流最大值位置就应该满足布喇格公式：布喇格公式：即：即：GNi单单晶晶电电流流计计UBK发射电发射电子阴极子阴极加加速速电电极极显然将电子显然将电子看成微粒无看成微粒无法解释。法解释。实验表明实验表明电流峰值电流峰值位置正好位置正好满足满足(10)式，证明式，证明了电子的了电子的波动性。波动性。M1927 年汤姆逊年汤姆逊（G P Thomson）以以600伏慢电子伏慢电子（ = 0.5）射向铝箔，也得到了像射向铝箔，也得到了像X射线衍射一样射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。的衍射，再次发现了电子的波动性。1937年戴维逊与汤姆逊共获诺贝尔物理奖，尔后又年戴维逊与汤姆逊共获诺贝尔物理奖，尔后又发现了质子、中子的衍射。发现了质子、中子的衍射。劳厄照相法：单晶样品的劳厄照相法：单晶样品的X射线射线( (连续谱连续谱) )衍射方法。衍射方法。德拜照相法：多晶粉末样品的单色德拜照相法：多晶粉末样品的单色X射线衍射方法。射线衍射方法。 2) 电子双缝实验电子双缝实验1961年琼森年琼森（Claus Jnsson）将一束电子加速到将一束电子加速到50 KeV，让其通过一缝宽为让其通过一缝宽为a = 0.5 10-6 m，间隔间隔为为d = 2.0 10-6 m 的双缝的双缝, ,当电子撞击荧光屏时当电子撞击荧光屏时, , 发现了类似于光的双缝衍射发现了类似于光的双缝衍射. .大量电子一次性行为大量电子一次性行为电子双缝实验电子双缝实验单个电子多次重复性行为单个电子多次重复性行为电子双缝衍射实验：电子双缝衍射实验：7 7个电子个电子100100个电子个电子底片上出现一个个的点子底片上出现一个个的点子电子具有粒子性。电子具有粒子性。电子衍射电子衍射来源于来源于“单个电子单个电子”所具有的波动性，所具有的波动性，而而不是电子间相互作用不是电子间相互作用的结果。的结果。随着电子增多，逐渐形成衍射图样随着电子增多，逐渐形成衍射图样3000个电子个电子70000个电子个电子20000个电子个电子电子一个一个发射，重复实验，结果衍射花纹不变；电子一个一个发射，重复实验，结果衍射花纹不变；单个电子也具有单个电子也具有“波动性波动性”。单个电子入射每次集中于一点，出现在屏上；单个电子入射每次集中于一点，出现在屏上；电子在屏上的落点是随机分布的，多次积累以后电子在屏上的落点是随机分布的，多次积累以后出现衍射花纹；出现衍射花纹；外界条件一定，重复实验，结果衍射花纹不变；外界条件一定，重复实验，结果衍射花纹不变；电子是一个完整的颗粒，不可分割。电子是一个完整的颗粒，不可分割。在测量前具有不确定性，但是有一定的统计性。在测量前具有不确定性，但是有一定的统计性。电子在空间的统计分布是一定的。电子在空间的统计分布是一定的。而不是电子间相互作用的结果。而不是电子间相互作用的结果。双缝齐开与先后开一缝，所得衍射条纹不一样；双缝齐开与先后开一缝，所得衍射条纹不一样；经典粒子：经典粒子：P=P1+P2； 量子客体：量子客体：PP1+P2 光究竟是光究竟是“波波”还是还是“粒子粒子”？电子究竟是电子究竟是“粒子粒子“还是还是“波波”？历史上有两个观点：历史上有两个观点：1）把波当成是电子的内部结构。把电子看成一个把波当成是电子的内部结构。把电子看成一个波包。波包。波包在媒质中传播时会发散，而电子是完整的、波包在媒质中传播时会发散，而电子是完整的、且稳定的。且稳定的。2）是大量的电子相互作用使得产生疏密波。是大量的电子相互作用使得产生疏密波。与实验矛盾。与实验矛盾。错误！错误！波粒二象性波粒二象性波动性：波动性： “可叠加性可叠加性”、“干涉干涉”、“衍射衍射”、“偏振偏振” 具有频率和波矢具有频率和波矢 没有没有实在的实在的物理量在周期性物理量在周期性地变化地变化( (波动波动) )粒子性：粒子性：“整体性整体性”有确定轨道有确定轨道随机性随机性, ,抛弃轨道概念抛弃轨道概念同同 具有能量，动量具有能量，动量经典粒子经典粒子量子客体量子客体经典波经典波同同有一个有一个实在的实在的物理物理量在周期性变化量在周期性变化( (波波动动) )量子客体既不是经典的粒子，它量子客体既不是经典的粒子，它有颗粒性有颗粒性却没有确定的却没有确定的“轨道轨道”概念，也不是经典的波，它概念，也不是经典的波，它有波动性有波动性( (干涉、衍射干涉、衍射) )却没有却没有实在的实在的物理量在周期性变化（只是其物理量在周期性变化（只是其几率波几率波在发生干涉或衍射）在发生干涉或衍射）. . 量子量子客体是客体是以粒子的形式出现，但以波的规律运动以粒子的形式出现，但以波的规律运动. .同同同同3)量子围栏量子围栏 (Quantum Corral) 中的驻波中的驻波1993年，克罗米年，克罗米 (M F Corrie) 等人用扫描电子显微等人用扫描电子显微镜技术镜技术, , 把把铜铜(111)表面表面上的铁原子排列成半径为上的铁原子排列成半径为7.13nm 的圆环形量子围栏的圆环形量子围栏, , 构成一个构成一个二维势阱二维势阱，并观，并观测到了围栏内测到了围栏内二维电子二维电子的同心圆状的同心圆状概率驻波概率驻波, , 直接证直接证实了物质波的存在实了物质波的存在. .+ +探针探针中子衍射显示的苯结构中子衍射显示的苯结构样品表面样品表面隧道电流隧道电流扫描探针扫描探针计算机计算机放大器放大器样品样品探针探针运动控制运动控制系统系统显示器显示器扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜示意图示意图48个个Fe原子形原子形成成“量量子围栏子围栏”，围，围栏中的栏中的电子形电子形成驻波成驻波. .量量子围栏是以原子为材料在金属表面构成的闭合图案，由于电子具子围栏是以原子为材料在金属表面构成的闭合图案，由于电子具有波动性，因此，在量子围栏内可明显观察到有波动性，因此，在量子围栏内可明显观察到二维电子的概率驻波二维电子的概率驻波以圆形和方形量子围栏为例，应用有限元法，用计算机可求解出以圆形和方形量子围栏为例，应用有限元法，用计算机可求解出被束缚在围栏中金属被束缚在围栏中金属表面态电子表面态电子相应于不同本征值的相应于不同本征值的波函数波函数( (概率概率波波) )及及概率密度分布概率密度分布，与实验结果一致，与实验结果一致超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜中的原子形象扫描隧道显微镜中的原子形象例例1. . 试求速度试求速度V=5106m/s的的粒子的物质波波粒子的物质波波长。长。例例2. . 设有设有m0 = 0.04 Kg 的子弹的子弹，V = 1000 m/s，求求其物质波的波长其物质波的波长。例例3. . 设光子和电子的波长均为设光子和电子的波长均为2nm, , 则它们的动量、则它们的动量、动能、总能量，以及它们的频率各是多少动能、总能量，以及它们的频率各是多少? ?解解：由于电子和光子的波长相同由于电子和光子的波长相同, , 所以它们的所以它们的动量也相同动量也相同, , 均为均为光子的动能与总能量相同光子的动能与总能量相同, , 有有电子的动能和总能量不相等电子的动能和总能量不相等, , 分别计算。分别计算。电子的总能量由相对论公式电子的总能量由相对论公式, , 有有:可见可见 cP Eo , 因此有因此有由相对论动能表达式由相对论动能表达式, , 有有所以，可以不考虑相对论效应所以，可以不考虑相对论效应, , 因此因此有有(3)光子的频率为光子的频率为电子的频率为电子的频率为 ( E=hv )例例4. (1) 考虑相对论效应，推证实物粒子的物质考虑相对论效应，推证实物粒子的物质波波长与粒子动能波波长与粒子动能Ek及静及静质量质量m0的关系的关系； (2) 计算计算Ek=6.6310103 3MeV的电子波的波长的电子波的波长. .四、不确定关系四、不确定关系 ( (测不准关系测不准关系) ) 引言：在进一步描述引言：在进一步描述de Brglie波之前，我们来考查一波之前，我们来考查一 下经典物理描述问题时受到什么限制。下经典物理描述问题时受到什么限制。 在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子产物，用到了确定产物，用到了确定位置位置、轨道轨道和和动量动量的概念。就是说总的概念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？1、由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度 电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图样，若电子波长为的图样，若电子波长为 ，则让电子进行单缝衍射时应，则让电子进行单缝衍射时应满足：满足：明纹明纹暗纹暗纹1) 单缝处电子单缝处电子位置的不确定程度位置的不确定程度电子在单电子在单缝的何处缝的何处通过是不通过是不确定的确定的! !只知是在只知是在宽为宽为a a的的的缝中通的缝中通过过. .结论结论: :电子在单缝处的位置不确定量电子在单缝处的位置不确定量为为U2) 单缝处电子动量的不确定程度单缝处电子动量的不确定程度 先强调一点：电子衍射是先强调一点：电子衍射是每个电子自身的波每个电子自身的波粒二象性粒二象性的结果，不能归于外部的原因，即不是的结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果，也外界作用的结果，也不是电子间干涉不是电子间干涉的结果。的结果。 如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子与单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量大小与方向均发生改变，但实验告诉子的动量大小与方向均发生改变，但实验告诉我们我们衍射的花样与单缝材料无关衍射的花样与单缝材料无关，只决定于，只决定于电电子的波长与缝宽子的波长与缝宽a a，可见不能归结于外部作用。可见不能归结于外部作用。 显然，电子通过单缝时，不与单缝材料作用，显然，电子通过单缝时，不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其因此通过单缝后，其动量大小动量大小P P不变。不变。 但不同的电子会到达屏上不同的点，故各电但不同的电子会到达屏上不同的点，故各电子的子的动量方向不同。动量方向不同。BKEXPaPbPdPePc即即, 单缝处电子动量在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值轴上的分量有不确定值UX单缝处，衍射角为单缝处，衍射角为 的电子在的电子在X轴上存在动量的轴上存在动量的分量分量U电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：要估算单缝处电子在要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可轴上的分量的不确定量，可先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分电子在单缝处的动量在电子在单缝处的动量在X轴上的分量值为：轴上的分量值为：为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角XYI也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在处的动量在X轴上的分量的不确定量为：轴上的分量的不确定量为：为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角由单缝暗纹条件由单缝暗纹条件：UXYI由德布罗意关系式由德布罗意关系式：考虑到还存在考虑到还存在1方向方向的电子，这些方向电子的电子，这些方向电子的动量不确定量还要大的动量不确定量还要大位置与动量的不确定关系式位置与动量的不确定关系式 当我们当我们同时测量同时测量一个粒子的位一个粒子的位置置 q 和动量和动量 p 时，位置时，位置 q（广广义坐标）和动量义坐标）和动量 p 的不确定量之的不确定量之间满足如下关系式：间满足如下关系式：量子力学给出了更准确的表达式量子力学给出了更准确的表达式2、海森堡不确定关系式海森堡不确定关系式对三维直角坐标系，有对三维直角坐标系，有：讨论讨论：2）不确定关系意味着两个互相制约、互成反比不确定关系意味着两个互相制约、互成反比 的的共轭物理量的不确定程度共轭物理量的不确定程度不能同时无限制不能同时无限制 地减小。地减小。如：如：动量完全不确定；动量完全不确定；粒子位置完全不确定粒子位置完全不确定，可在全空间出现可在全空间出现。1）h具有具有焦耳焦耳. .秒秒的量纲，而的量纲，而 x p也也具有焦耳具有焦耳. .秒秒的量纲，这样的一对物理量称为的量纲，这样的一对物理量称为共轭物理量。共轭物理量。如如x和和p，以及后面要讨论的，以及后面要讨论的 E 和和 t 都是都是共轭物理量共轭物理量. . 以一个作匀速运动的一维粒子为例，它可在整个以一个作匀速运动的一维粒子为例，它可在整个 x 轴上出现；轴上出现；x , P 0, P 为常数，为常数， 故故 也为常数也为常数.即即自由粒子自由粒子的德布罗意波为的德布罗意波为单色平面波单色平面波KEU3）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的， 不能理解为仪器的精度达不到不能理解为仪器的精度达不到。比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越窄（窄（ x越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大。如果要减小动量的不确定如果要减小动量的不确定量，则单缝的宽度就要增量，则单缝的宽度就要增大，位置的不确定量也就大，位置的不确定量也就变大。变大。B B BX不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒子的本质。子的本质。设有一个质量为设有一个质量为m，动量为动量为p的粒子，其能量的粒子，其能量若粒子的若粒子的P 有不确定量有不确定量PP，则其能量则其能量E将有不确将有不确定量定量E：能量与时间的不确定关系式能量与时间的不确定关系式即：即：3、能量与时间的不确定关系能量与时间的不确定关系讨论讨论：(1) 式中式中 E应理解为状态能量的不确定量应理解为状态能量的不确定量， t表示状态明显变化所经历的时间表示状态明显变化所经历的时间（如激发态寿如激发态寿命命）.能量与时间的不确定关系式能量与时间的不确定关系式例如，若激发态寿命为例如，若激发态寿命为 ，即原子在时间即原子在时间 内内能保持这个状态，经过时间能保持这个状态，经过时间 后原子状态将发后原子状态将发生显著变化，故生显著变化，故测得的激发态能量不确定量为测得的激发态能量不确定量为II0/2I0推论：原子发光有推论：原子发光有一定的谱线宽度一定的谱线宽度。E1E EE1E E(2) 能级不是单一的能级不是单一的, 有一定宽度。有一定宽度。原子在激发态有一定寿命原子在激发态有一定寿命 ，相应地，能级，相应地，能级E 的的值有一定的不确定量，即有一定宽度值有一定的不确定量，即有一定宽度 E ：例例1. . 试比较电子和质量为试比较电子和质量为10g的子弹在确定它们的子弹在确定它们的位置时的不确定量，假设它们都在的位置时的不确定量，假设它们都在x方向以方向以200m/s的速度运动，其速度的不确定量在的速度运动，其速度的不确定量在0.01以内。以内。(3) 若电子在某能级上停留时间用平均寿命来若电子在某能级上停留时间用平均寿命来表示表示，可见原子中电子的位置很不确定可见原子中电子的位置很不确定。注意：因为是估算，数量级差不多即可注意：因为是估算，数量级差不多即可，故用故用 均可均可。可见子弹的位置可以很准确地确定。可见子弹的位置可以很准确地确定。例例2. . 一个原子处于高能态的时间为一个原子处于高能态的时间为108s，求这求这个原子处于该能态的能量的最小不确定量？设这个原子处于该能态的能量的最小不确定量？设这个电子从上述能量跃迁到基态，对应的辐射能量个电子从上述能量跃迁到基态，对应的辐射能量为为3.39eV，试确定辐射光子的波长及这个波长的试确定辐射光子的波长及这个波长的最小不确定量？最小不确定量？3.39eVE1En光子波长光子波长光子能量不确定量光子能量不确定量光子波长不确定量光子波长不确定量例例3. . H 原子线度的数量级为原子线度的数量级为10-10m，H原子中电原子中电子的速度为子的速度为V=10V=106 6m/sm/s，求其速度的不确定量求其速度的不确定量。+MrnmV解：解：电子速度的不确定量已达其速度本身的数量级电子速度的不确定量已达其速度本身的数量级( (106m/s)，不能用经典物理中的确定速度来描述。，不能用经典物理中的确定速度来描述。例例4. . 一质量为一质量为0.4kg的足球，以的足球，以10m/s的速度飞来，如动的速度飞来，如动量的不确定量为量的不确定量为 10%，求其位置的不确定量。求其位置的不确定量。解：解：V%足球运动员完全不必足球运动员完全不必担心由于有波动性而担心由于有波动性而一脚踢空。一脚踢空。注意：因为是估算，数量级差不多即可注意：因为是估算，数量级差不多即可，故有用故有用 也是可以的。也是可以的。例例5. 5. 空气中的尘埃，其质量空气中的尘埃，其质量1010-15-15 g g，其坐标的不确定量其坐标的不确定量为为 x=10x=10-8-8m m求其速度的不确定量求其速度的不确定量。完全可作经典完全可作经典粒子处理！粒子处理！解解：结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在 于由不确定关系所加限制能否被忽略。于由不确定关系所加限制能否被忽略。 在普朗克恒量在普朗克恒量 h 不起显著作用的场合，即当不起显著作用的场合，即当h 0时就可以看成宏观现象，并用经典物理时就可以看成宏观现象，并用经典物理来处理。来处理。量子力学中有如下一句话：量子力学中有如下一句话：例例6. 6. 电子在电子在 衰变时的动能小于一个电子伏特，衰变时的动能小于一个电子伏特，试排除电子位于核内的可能性试排除电子位于核内的可能性. .解：原子核线度在解：原子核线度在10-15m的数量级，若的数量级，若 衰变的衰变的电子来自核内，则电子的位置不确定量：电子来自核内，则电子的位置不确定量： x = 10-15 m故电子动量的不确定量：故电子动量的不确定量：电子动能电子动能：此数值远大于一个电子伏特，故可排除电子处在此数值远大于一个电子伏特，故可排除电子处在核内的可能性。核内的可能性。例例7. 氦氖激光器所发出的波长氦氖激光器所发出的波长 =6328，谱线宽度谱线宽度 =10-7，试求其波列长度。试求其波列长度。解解1：由不确定关系由不确定关系：L光子的位置光子的位置不确定量不确定量光子的光子的动量不动量不确定量确定量解解2：由能量时间不确定关系由能量时间不确定关系结果一样结果一样！设光子在波列中存在的时间为设光子在波列中存在的时间为t，则此时则此时间间隔内，光子行进的距离为间间隔内，光子行进的距离为