175 一元二次方程的应用 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：解得：解得：答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%例例1、平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增长增长21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：分析：a (1+x) 2 =121 a (1+x) 2 =121 1+x =11 x =01解：解：设每年增每年增长率率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x) 2 =a+21%a答：平均每年增长的百分率为答：平均每年增长的百分率为10% 典型练习题典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位，求：这个两位数数2、一件商品原价、一件商品原价200元经过两次降价后元经过两次降价后162元，求：平元，求：平均降价的百分比均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班件，求：这个班级的人数级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共场，问：共有多少名同学参加有多少名同学参加5、 一名同学进行登山训练，上山速度为一名同学进行登山训练，上山速度为2千米千米/小时，小时，下山速度为下山速度为6千米千米/小时，求：往返一次的平均速度小时，求：往返一次的平均速度有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例例2、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积为长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形求这个矩形的长与宽的矩形求这个矩形的长与宽整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5，x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm由由x1=5得得由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 （cm）根据题意，得根据题意，得则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2解法一：解法一：如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 20x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2.而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为： =100 (米米2)耕地面积耕地面积= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米米解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）列一元二次方程解应题补充补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换，变为线段的长度，把动的点进行转换，变为线段的长度， 2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度; ;由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键是解这类问题的关键3 3）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；例例1： 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=6cm，BC=12cm，点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移移动，点动，点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动，如果移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，几秒同时出发，几秒后后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中，中，AB=BC=8cm，动，动点点P从从A点出发，沿点出发，沿AB向向B移动，通过点移动，通过点P引平引平行于行于BC，AC的直线与的直线与AC，BC分别交于分别交于R、Q当当AP等于多少厘米时，平行四边形等于多少厘米时，平行四边形PQCR的的面积等于面积等于16cm2？