在荷在荷载的作用下的作用下,在两个方向上弯曲在两个方向上弯曲,且不能忽略任一方向弯曲的且不能忽略任一方向弯曲的板称板称为双向板双向板第十一章第十一章 楼盖楼盖11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖11.3.1 双向板的受力特点和主要双向板的受力特点和主要试验结果果双向板受力比单向板好，刚度好，跨度可达双向板受力比单向板好，刚度好，跨度可达5m，板厚薄，美观经，板厚薄，美观经济；济；双向板破坏特征、双向板破坏特征、翘曲、曲、裂裂缝特点，第一批裂特点，第一批裂缝出出现在板底中部，第二在板底中部，第二批裂批裂缝出出现在板在板顶四角。四角。配筋配筋细而密有利于承而密有利于承载；强度等度等级高的混凝土高的混凝土优于等于等级低的。低的。第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖四四边搁置无置无约束束肋形楼盖肋形楼盖第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖11.3.1 双向板的受力特点和主要双向板的受力特点和主要试验结果果第十一章第十一章 楼盖楼盖11.3.2.1 11.3.2.1 单块矩形双向板（单区格双向板）单块矩形双向板（单区格双向板） 均布荷载作用下，按附录均布荷载作用下，按附录7计算板的弯矩：计算板的弯矩： m = 表中弯矩系数表中弯矩系数pl211.3.2 11.3.2 双向板肋梁楼盖按弹性理论的内力计算双向板肋梁楼盖按弹性理论的内力计算 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖(1)四四边简支；支； (2)一一边固定，三固定，三边简支；支； (3)两两对边固定，两固定，两对边简支；支； (4)四四边固定；固定； (5)两两邻边固定，两固定，两邻边简支；支； (6)三三边固定，一固定，一边简支。支。四边支承的板四边支承的板,有六种边界条件有六种边界条件:说明：说明： 为短跨方向的计算跨度为短跨方向的计算跨度uu 单跨双向板单跨双向板单跨双向板单跨双向板 第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖11.3.2.1 11.3.2.1 单块矩形双向板（单区格双向板）单块矩形双向板（单区格双向板） 附附录7中附表是根据材料的波桑比中附表是根据材料的波桑比0制定的。当制定的。当0时，可按下式可按下式计算算跨中弯矩跨中弯矩 对钢筋混凝土，筋混凝土，=0.2第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖需指出：需指出：第十一章第十一章 楼盖楼盖11.3.2.2 多跨连续双向板（多区格双向板）多跨连续双向板（多区格双向板） （1）板跨中最大正弯矩计算（活荷载板跨中最大正弯矩计算（活荷载棋盘式布置棋盘式布置 ） 分为两种荷载情况：满布同向荷载分为两种荷载情况：满布同向荷载按四边固定计算按四边固定计算 满布反向荷载满布反向荷载按四边简支计算按四边简支计算 （2）支座处板最大负弯矩计算（活荷载近似按满布）支座处板最大负弯矩计算（活荷载近似按满布）11.3.2 11.3.2 双向板肋梁楼盖按弹性理论的内力计算双向板肋梁楼盖按弹性理论的内力计算 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计中间支座视为固支，周边支座视为简支，即可求得各区格板的中间支座视为固支，周边支座视为简支，即可求得各区格板的支座弯矩；支座弯矩； 相邻支座弯矩不等时，取平均值。相邻支座弯矩不等时，取平均值。第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计棋盘式荷载布置棋盘式荷载布置11.3.2 11.3.2 双向板肋梁楼盖按弹性理论的内力计算双向板肋梁楼盖按弹性理论的内力计算第十一章第十一章 楼盖楼盖11.3.3 11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算双向板按塑性铰线法的计算 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计双向板按塑性理论计算的方法有：极限平衡法（塑性铰线法）、双向板按塑性理论计算的方法有：极限平衡法（塑性铰线法）、机动法、条带法等机动法、条带法等试验研究：弹性试验研究：弹性 开裂开裂 与裂缝相交的钢筋屈服与裂缝相交的钢筋屈服 形成塑性铰形成塑性铰 板中连续的一些截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线。板中连续的一些截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线。板的极限荷载：当板中出现足够数量的塑性铰线后，板成为板的极限荷载：当板中出现足够数量的塑性铰线后，板成为机机 动体动体系系，达到其承载能力极限状态而破坏，这时板所承受的荷载为板的，达到其承载能力极限状态而破坏，这时板所承受的荷载为板的极限荷载极限荷载 。第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计11.3.3 11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算双向板按塑性铰线法的计算第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计11.3.3 11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算双向板按塑性铰线法的计算第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计11.3.3 11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算双向板按塑性铰线法的计算第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计 塑性铰线的思路塑性铰线的思路 首先假定破坏机构：承载能力极限状态时，双向板被一些塑性铰首先假定破坏机构：承载能力极限状态时，双向板被一些塑性铰线分割成由若干个发生相对转动的刚性板块，成为几何可变体系线分割成由若干个发生相对转动的刚性板块，成为几何可变体系破坏机构破坏机构建立极限平衡方程：利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰建立极限平衡方程：利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩之间的关系，从而求出各塑性铰线上的弯矩，以此线上的弯矩之间的关系，从而求出各塑性铰线上的弯矩，以此作为各截面的弯矩设计值进行配筋设计。作为各截面的弯矩设计值进行配筋设计。11.3.3 11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算双向板按塑性铰线法的计算第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计11.3.3.1 11.3.3.1 基本假定基本假定 （1）沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于相应板配筋的极限）沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于相应板配筋的极限弯矩；弯矩； （2）形成破坏机构时，整块板由若干刚性板块和若干条塑性铰线组形成破坏机构时，整块板由若干刚性板块和若干条塑性铰线组成，忽略各刚性板块的弹性变形和塑性铰线上的剪切变形及扭转变形，成，忽略各刚性板块的弹性变形和塑性铰线上的剪切变形及扭转变形，即整块板仅考虑塑性铰线上的弯曲转动变形。即整块板仅考虑塑性铰线上的弯曲转动变形。 11.3.3 11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算双向板按塑性铰线法的计算第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计11.3.3 11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算双向板按塑性铰线法的计算11.3.3.2 11.3.3.2 破坏机构的确定破坏机构的确定 第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计11.3.3.3 11.3.3.3 基本原理基本原理 （极限平衡法基本方程）（极限平衡法基本方程）根据虚功原理，外力所做的功应该等于内力所做的功。根据虚功原理，外力所做的功应该等于内力所做的功。 以四边支承矩形板为例：以四边支承矩形板为例：教材教材P44-4611.3.3 11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算双向板按塑性铰线法的计算下面以四边支承矩形板为例：下面以四边支承矩形板为例：利用静力平衡条件，求出双向板的基本方程。利用静力平衡条件，求出双向板的基本方程。第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖板块板块ABFE的力矩平衡关系式的力矩平衡关系式中间四边形板块中间四边形板块两边三角形板块两边三角形板块板块板块AED的力矩平衡关系式的力矩平衡关系式四个板块叠加得四个板块叠加得上式即为双向板按极限平衡法计算的基本公式。上式即为双向板按极限平衡法计算的基本公式。 设计双向板时，如板的平面尺寸和荷载为已知，要确设计双向板时，如板的平面尺寸和荷载为已知，要确定其配筋时，上述公式有六个未知数，求解时需补充定其配筋时，上述公式有六个未知数，求解时需补充五五个条件个条件。假定假定为两个方向跨度的比值为两个方向跨度的比值根据两向板带在跨中交点挠度相等的条件，可以确定两向根据两向板带在跨中交点挠度相等的条件，可以确定两向弯矩的比值，对于四边简支或固定的双向板，得到弯矩的比值，对于四边简支或固定的双向板，得到为单位宽度内支座弯矩为单位宽度内支座弯矩与与 跨中弯矩的比值跨中弯矩的比值一般在一般在1.52.5之间变化，通常取等于之间变化，通常取等于2为跨中两个方向单位宽度内的弯矩比值为跨中两个方向单位宽度内的弯矩比值 此时，将有关数据代入公式，即可求得跨中和支座的弯此时，将有关数据代入公式，即可求得跨中和支座的弯矩，再进行截面设计。矩，再进行截面设计。 对于四边简支板，支座弯矩为零，由上述公式可得：对于四边简支板，支座弯矩为零，由上述公式可得： 对于三边固定一短边简支板：对于三边固定一短边简支板： 对于三边固定一长边简支板：对于三边固定一长边简支板：第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖上述公式上述公式钢筋弯起时的计算钢筋弯起时的计算设计时，板跨中钢筋在离开支座边四分之一短跨设计时，板跨中钢筋在离开支座边四分之一短跨 弯起（隔一弯弯起（隔一弯一），即只有一半钢筋伸入支座，此时中间区段单位板宽的抵抗弯矩一），即只有一半钢筋伸入支座，此时中间区段单位板宽的抵抗弯矩仍为仍为 ，而在宽为，而在宽为 的角隅区。通过塑性铰线的钢筋所的角隅区。通过塑性铰线的钢筋所提供的抵抗弯矩只有提供的抵抗弯矩只有对于四边固定板的平衡法计算公式对于四边固定板的平衡法计算公式中间二分一部分中间四分一部分（两块）角隅四分一部分（两块）支座弯矩第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖11.3.4 11.3.4 双向板肋梁楼盖按塑性理论计算双向板肋梁楼盖按塑性理论计算 （1）将楼盖划分为不同的双向板曲格）将楼盖划分为不同的双向板曲格（2）从中央区格开始，确定荷载）从中央区格开始，确定荷载 ，选定，选定 和和 各值，求出各值，求出 该区格板的跨中弯矩该区格板的跨中弯矩 、 以及支座弯矩以及支座弯矩（3）将支座弯矩值作为相邻区格板的共界弯矩值，依次向外计算各）将支座弯矩值作为相邻区格板的共界弯矩值，依次向外计算各 区格板，直至楼盖的边区格板和角区格板区格板，直至楼盖的边区格板和角区格板 计算步骤计算步骤 计算公式计算公式第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖1. 设计双向板时，应根据下列情况对弯矩进行调整：设计双向板时，应根据下列情况对弯矩进行调整：（1） 中间跨的跨中截面及中间支座上，减少中间跨的跨中截面及中间支座上，减少20%。（2） 边跨的跨中截面及第一内支座上：边跨的跨中截面及第一内支座上：当当l02/l011.5时，减少时，减少20%;当当1.5l02/l012时，减少时，减少10%。（3） 角区格的楼板内力不予折减。角区格的楼板内力不予折减。 10.3.5 双向板截面的计算特点与构造要求双向板截面的计算特点与构造要求10.3.5.1 双向板截面的设计特点双向板截面的设计特点第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖2. 在设计时，截面的有效高度应根据纵横两向取用不同在设计时，截面的有效高度应根据纵横两向取用不同的值，沿短跨方向的跨中钢筋放在外侧，有效高度的值，沿短跨方向的跨中钢筋放在外侧，有效高度h01=h-(1520mm）；沿长向布置的跨中钢筋放在内侧，）；沿长向布置的跨中钢筋放在内侧，其有效高度可取其有效高度可取h02=h-(2530mm)；对正方形板，为简；对正方形板，为简化计算，有效高度可取两者的平均值。化计算，有效高度可取两者的平均值。3. 当板与支座整浇时，支座弯矩的计算值按下列要求考当板与支座整浇时，支座弯矩的计算值按下列要求考虑：按弹性理论计算时，计算弯矩取支座边缘处弯矩；虑：按弹性理论计算时，计算弯矩取支座边缘处弯矩；按塑性理论计算时，因计算跨度取为净跨，因此内力分按塑性理论计算时，因计算跨度取为净跨，因此内力分析所得的弯矩就是支座边缘的弯矩。析所得的弯矩就是支座边缘的弯矩。第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖4. 由单位宽度内截面弯矩设计值由单位宽度内截面弯矩设计值m，按下式计算受拉钢，按下式计算受拉钢筋的截面积：筋的截面积：As=m/(sh0fy)式中式中s可近似取为可近似取为0.90.95。第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖第十一章第十一章 楼盖楼盖11.3.5 11.3.5 双向板肋梁楼盖的配筋计算与构造要求双向板肋梁楼盖的配筋计算与构造要求 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计（1） 弯矩设计值：可考虑拱作用，使板内力有所降低弯矩设计值：可考虑拱作用，使板内力有所降低（2） 截面有效高度：短跨：截面有效高度：短跨： 方向方向 长跨：长跨： 方向方向（3） 配筋计算：配筋计算： 板的配筋计算板的配筋计算 板的配筋构造板的配筋构造（1）按弹性理论计算时：正弯矩钢筋（中间板带，边板带）按弹性理论计算时：正弯矩钢筋（中间板带，边板带） 负弯矩钢筋（沿支座均匀配置）负弯矩钢筋（沿支座均匀配置）（2）按塑性理论计算时：配筋应符合内力计算的假定）按塑性理论计算时：配筋应符合内力计算的假定中间板带与边板带的正弯矩钢筋配置中间板带与边板带的正弯矩钢筋配置11.3.5 11.3.5 双向板肋梁楼盖的配筋计算与构造要求双向板肋梁楼盖的配筋计算与构造要求第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖 双向板楼盖支承梁内力计算双向板楼盖支承梁内力计算 连续双向板支承梁计算简图连续双向板支承梁计算简图11.3.6 11.3.6 双向板支承梁的设计双向板支承梁的设计等效荷载等效荷载板板传给梁的荷梁的荷载：l01为板的短板的短边次梁和主梁的次梁和主梁的设计方法和构造要求同方法和构造要求同单向板肋梁楼盖向板肋梁楼盖第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖设计双向板肋梁楼盖设计第十一章第十一章 楼盖楼盖 11.3 11.3 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖11.3.7 11.3.7 双向板设计例题双向板设计例题