七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学 1.2.3加减消元法（加减消元法（1）1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路基本思路: :消元消元: : 二元二元一元一元2 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？主要步骤：主要步骤： 变形变形代入代入求解求解写解写解用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 2x- -5y=- -11 把把变形得：变形得：x=5y-112代入代入，不就消去，不就消去x了。了。把把变形得：变形得：5y=2x+11 代入代入，实际上就是：实际上就是：(3x+5y)+(2x- -5y)=21+(- -11)即：方程即：方程加方程加方程5x=10消去未知数消去未知数yx=2求得求得x x的值，再代入求的值，再代入求y 解：解：由由+得：得： 5x=10 把把x2代入代入，得，得 x=2y=33x+5y=21 2x- -5y=- -11 所以原方程组的解是所以原方程组的解是:x=2y=3解二元一次方程组解二元一次方程组:方法一：方法一：从从得，得，x= ，再代入，再代入，得，得3y+17+5y=9，这就把这就把x消去了！消去了！3y+172方法二：方法二：直接从直接从得，得，2x=3y+17，然后把它代入，然后把它代入得到含得到含y的方程：的方程：(3y+17)+5y=9 （消去（消去x了）了）方法三：方法三：方程方程和和中都有中都有2x，为了消去为了消去x，干脆把方程，干脆把方程减去减去方程方程就可以了！就可以了！比较哪种方法简便？比较哪种方法简便？解：解：-，得：，得： 8y= - -8，解得：解得： y =-=-1把把y=-1代入代入，得，得 2x+5 (-1)=9，解得：解得： x = 7所以原方程组的解是所以原方程组的解是:x=7y=- -1 在解上面的方程组中，把方程在解上面的方程组中，把方程减去减去，或者，或者把方程把方程与与相加，便消去了一个未知数。相加，便消去了一个未知数。 上面两上面两个方程组中，是如何消去一个未知数的个方程组中，是如何消去一个未知数的？ 消去一个未知数的消去一个未知数的方法是：方法是：如果两个方程中如果两个方程中有一个未知数的系数有一个未知数的系数相等相等( (或或互为相反数互为相反数) )，那么，那么把这两个方程把这两个方程相减相减( (或或相加相加) )；被消去的未知数的系数有什么特点？被消去的未知数的系数有什么特点？被消去的未知数系数被消去的未知数系数相等相等或或互为相反数互为相反数. .这种解二元一次方程组的方法叫做这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，加减消元法，简称简称加减法加减法. .例例3 解方程组：解方程组：举举例例解：解：+ ，得：得： 9x = 9解得：解得：x = 1把把x=1代入代入 ，得：得：71+3y = 1解得：解得：y = - -2因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是两个方程中的未知数两个方程中的未知数y的系数互为相反数，的系数互为相反数，可以用加法消去可以用加法消去y.可以用加减法吗？用加法还是减法？消去哪个未知数？可以用加减法吗？用加法还是减法？消去哪个未知数？7x+3y+(2x-3y)=1+8练习练习用加减消元法解下列方程组：用加减消元法解下列方程组：解解: + ，得得 4y=16解得解得 y=4把把y=4代入代入，得，得 2x+4=- -2解得解得 x=- -3因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是解解: - - ，得得 - -5y=15解得解得 y=- -3把把y=- -3代入代入，得，得 5x- -2( (- -3) )=11解得解得 x=1因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是解解: + ，得得 8x=70解得解得 把把 代入代入，得，得 解得解得因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是(3)三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：给予订正：解解:-:-，得，得2x4- -4，x0解解-，得，得- -2x= =12x =-=-6解解: :-，得，得2x44，x47x-4y=4 5x-4y=-4 3x-4y=14 5x+4y=2 解解: :，得，得8x16x 2分别相加分别相加y1.1.已知方程组已知方程组 ，两个方程只要两边，两个方程只要两边 ，就可以消去未知数就可以消去未知数 。x+3y=172x-3y=6分别相减分别相减x一一. .填空题：填空题：2.2.已知方程组已知方程组 ，两个方程只要两边，两个方程只要两边 ，就可以消去未知数就可以消去未知数 。25x-7y=1625x+6y=103 3、已知、已知a、b满足方程组满足方程组a+2b=82a+b=7则则a+b= .5二二. .选择题选择题1. 1. 用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17 应用（应用（ ）A. -消去消去y B. -消去消去x C. - - 消去常数项消去常数项 D. 以上都不对以上都不对BC2.2.方程组方程组 消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）3x+2y=133x-2y=5A. 6x=8 B. 6x=5 C. 6x=18 D. x=18 3 3、方程组方程组 的解是的解是 （ ）B主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: :写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元: :消去一个消去一个元元求出求出两个两个未知数的值未知数的值写出方程组的写出方程组的解解1.1.加减消元法解方程组基本思路是什么？加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？变形变形同一个未知数的同一个未知数的系数相同系数相同或或互为相反数互为相反数2. 2. 二元一次方程组解法有二元一次方程组解法有 。代入法、加减法代入法、加减法作业：作业：P10 练习练习