中考总复习中考总复习郧县南化中学郧县南化中学 刘正成刘正成1什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx 注意：注意：（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数；（2）自变量）自变量 x 次数不是次数不是 1; x 与与 y 的积是非零常数，的积是非零常数， 即即 xy = k，k = 0；知知 识回识回 顾顾（3 3）解析式有三种常见的表达形式）解析式有三种常见的表达形式。xy = k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）2.2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗质特征吗? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. . 图象是双曲线图象是双曲线 当当k0k0时时, ,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴, ,但永远不会与但永远不会与 坐标轴相交坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. .任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xy=kxy=k形 状位 置增减性变化趋势对称性面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 m nm n K KP(m,n)AoyxB练一练练一练：1 、 反比例函数反比例函数y=- 的图象是的图象是 ，分布，分布在第在第 象限，在每个象限内，象限，在每个象限内， y都随都随x的的增大而增大而 ；若；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第都在第二象限且二象限且x1x2 , 则则y1 y22x 双双曲曲 线线 二二、四、四 增大增大 图像与性质图像与性质 图像与性质图像与性质A3 3、已知反比例函数、已知反比例函数 ，若，若X X1 1 xx2 2 , ,其对应值其对应值y y1 1,y,y2 2 的的大小关系是大小关系是 （ ）图像与性质图像与性质ox3,y3y1y3y2利用图像法或特殊值利用图像法或特殊值法。增减性，一定要法。增减性，一定要考虑在每一象限内。考虑在每一象限内。y1y3y2例3：如图，已知梯形ABCD的底边AO在X轴上，BC/AO,AB垂直AO，过点C的双曲线y=k/x交OB于D,且OD:DB=1:2若OBC的面积等于n，则k的值（）。解：解：设B点坐标为（a，b），OD：DB=1：2，D点坐标为（a/3，b/3）根据反比例函数的几何意义，a/3*b/3=k，ab=9k，BCAO，ABAO，C在反比例函数y=k/x的图象上，设C点横坐标为x，则C点坐标为（x，b）将C（x，b）代入y=k/x得，x=K/b，BC=a-K/b，又因为OBC的高为AB，所以SOBC=（a-K/b）*b/2=n，（a-K/b）b/2=n，（a-K/b）b=2n，ab-k=2n，把代入得，9k-k=2n，解得k=1/4n（2012仙桃天门潜江）.如图，一次函数Y1=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=K/X图象的一个交点为M（-2，m）1）求反比例函数的解析式；2）求点B到直线OM的距离解解：（1）一次函数y1=-x-1过M（-2，m），m=1，M（-2，1）把M（-2，1）代入y2=kx得：k=-2，反比列函数为y2=-2/x；（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MCy轴，垂足为C一次函数y1=-x-1与y轴交于点B，点B的坐标是（0，-1）SOMB=1/2*1*2=1在RtOMC中，OM=5，在RtBMC中,BM=22SOMB=1，即1/25h=1h=25/5即：点B到直线OM的距离为25/5（2012丽水）9.如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y=k/x（k0）经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长分析：分析：（1）过点C作CGOA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DHAF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解解解：（1）过点C作CGOA于点G，点C是等边OAB的边OB的中点，OC=2，AOB=60，OG=1，CG=OGtan60=1=3=3点C的坐标是（1，3），由3=k/1，得：k=3，该双曲线所表示的函数解析式为y=3x；（2）过点D作DHAF于点H，设AH=a，则DH=3a点D的坐标为（4+a，3a），点D是双曲线y=3/x上的点，由xy=3，得3/a（4+a）=3，即：a2+4a-1=0，解得：a1=5-2，a2=-5-2（舍去），AD=2AH=25-4，等边AEF的边长是2AD=45-8v点评：点评：本题是对反比例函数的综合考查，包括待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，解一元二次方程，难度不大，作出辅助线，表示出点C、D的坐标是解题的关键例：如例：如图在坐标系中，直线图在坐标系中，直线y=x+ ky=x+ k与双与双曲线曲线 在在第一象限交与点第一象限交与点A A， 与与x x轴交于点轴交于点C C，ABAB垂直垂直x x轴，垂轴，垂足为足为B B，且，且S SAOBAOB1 11 1）求两个函数解）求两个函数解析式析式. .2 2）求）求ABCABC的的面积面积. .反比例函数交点问题：反比例函数交点问题：解：解：(1)一次函数y=x+1/2k与反比例函数y=k/x相交于点A，SAOB=1于是k=2所求的两个函数解析式为y=x+1,y=2/x(2)两个函数解析式为y=x+1,y=2/x点A和点C的坐分别为(1，2)和(-1，2)。BC=1+(-1)=2，AB=2SABC=BCAB2=2.