21.4两条直线的交点两条直线的交点学习目标学习目标1.了了解解二二元元一一次次方方程程组组的的解解与与两两直直线线的的交交点点坐坐标标之之间的关系，体会数形结合思想；间的关系，体会数形结合思想；2能用解方程组的方法求两直线的交点坐标能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.1.4两两条条直直线线的的交交点点课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基k1k2k1k21代入法代入法消元法消元法AxByC0(A，B不同时为不同时为0)知新益能知新益能1两直线的位置关系与二元一次方程组的关系两直线的位置关系与二元一次方程组的关系设设两两条条直直线线的的方方程程分分别别是是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.如如果果这这两两条条直直线线相相交交，由由于于交交点点同同时时在在这这两两条条直直线线上上，交交点点的的坐坐标标一一定定是是这这两两个个方方程程的的_；反反之之，如如果果这这两两个个二二元元一一次次方方程程只只有有_公公共共解解，那那么么以以这个解为坐标的点必是直线这个解为坐标的点必是直线l1与与l2的交点的交点公共解公共解一组一组思考感悟思考感悟1若两直线的方程组成的方程组有解，两直线是否若两直线的方程组成的方程组有解，两直线是否交于一点？交于一点？提示：提示：不一定两条直线是否交于一点，取决于联立不一定两条直线是否交于一点，取决于联立两条直线方程所得的方程组是否有惟一解若方程组两条直线方程所得的方程组是否有惟一解若方程组有无穷多个解，则两条直线重合有无穷多个解，则两条直线重合2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组方程组的解的解交点交点两直线位两直线位置关系置关系方程方程系系数数特征特征无解无解两两直线直线_交点交点平行平行A1B2A2B1 B1C2B2C1有有惟惟一一解解两条两条直线直线_交点交点相交相交A1B2A2B1有无数有无数个解个解两条直线两条直线有有_个个交点交点重合重合A1B2A2B1 B2C1B1C2无无有一个有一个无数无数思考感悟思考感悟2.A1B2A2B10是两直线是两直线l1：A1xB1yC10和和l2：A2xB2yC20相交的条件，为什么？相交的条件，为什么？3过两条直线交点的直线系方程过两条直线交点的直线系方程若若两两条条直直线线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有有交交点点，则则过过l1与与l2交交点点的的直直线线系系方方程程为为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(不不包包含含直直线线l2)或或(A2xB2yC2)(A1xB1yC1)0(不不包包含含直直线线l1)(其中其中为常数为常数)课堂互动讲练课堂互动讲练两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断考点一考点一考点突破考点突破在在平平面面解解析析几几何何中中，判判断断两两条条直直线线的的位位置置关关系系,可可以以根根据据两两条条直直线线方方程程组组成成的的方方程程组组的的解解的的情情况况,也也可可以以根根据据斜斜率率，也也可可以以根根据据两两条条直直线线方方程程的的系系数数比比例例例例1 1【思思路路点点拨拨】通通过过方方程程研研究究两两直直线线的的位位置置关关系系，只只需需研研究究两两条条直直线线对对应应的的二二元元一一次次方方程程组组的的解解的的个个数数【名名师师点点评评】根根据据两两条条直直线线的的方方程程组组成成的的方方程程组组的的解解的的情情况况判判断断两两条条直直线线的的位位置置关关系系，但但如如果果能能够够敏敏锐锐地地察察觉觉两两条条直直线线方方程程系系数数上上的的对对应应关关系系，解解决决两两条条直直线线的的平平行行与与垂垂直直的的相相关关问问题，可谓事半功倍题，可谓事半功倍 求求经经过过两两直直线线l1：x2y40和和l2：xy20的的交交点点P，且且与与直直线线l3：3x4y50垂垂直直的的直直线线l的方程的方程过两直线交点的直线方程过两直线交点的直线方程考点二考点二考点二考点二对对于于此此类类问问题题，如如果果采采用用过过两两直直线线交交点点的的直直线线系系方方程求解，可以避免求两直线的交点程求解，可以避免求两直线的交点,从而简化运算从而简化运算例例例例2 2【思思路路点点拨拨】解解答答本本题题有有两两种种方方法法：一一是是常常规规方方法法，先先通通过过解解方方程程组组求求出出两两直直线线交交点点，再再根根据据垂垂直直关关系系求求斜斜率率；二二是是采采用用过过两两直直线线A1xB1yC10与与A2xB2yC20的的交交点点的的直直线线系系方方程程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直直接接设设出出过过两两直直线线交点的方程，再根据垂直关系求待定系数交点的方程，再根据垂直关系求待定系数法二：设直线法二：设直线l的方程为的方程为x2y4(xy2)0,即即(1)x(2)y420，又又ll3，3(1)(4)(2)0，解得解得11，直线直线l的方程为的方程为4x3y60.【名名师师点点评评】直直线线系系是是直直线线和和方方程程的的理理论论发发展展,是是数数学学符符号号语语言言中中一一种种有有用用的的工工具具和和解解题题技技巧巧，应注意掌握和应用应注意掌握和应用变变式式训训练练1求求经经过过两两直直线线2x3y30和和xy20的交点且与直线的交点且与直线3xy10平行的直线方程平行的直线方程 (本本题题满满分分14分分)当当k(k0)为为何何值值时时，l1：ykx3k2与与l2：x4y40的交点在第一象限？的交点在第一象限？利利用用交交点点的的坐坐标标，由由不不同同的的条条件件转转化化为为参参数数的的有有关不等式，解不等式求解关不等式，解不等式求解与相交有关的取值范围问题与相交有关的取值范围问题考点三考点三例例例例3 3【思思路路点点拨拨】要要使使两两直直线线的的交交点点在在第第一一象象限限，可可以以解解两两直直线线的的方方程程组组成成的的方方程程组组，求求出出交交点点坐坐标标，让让横横坐坐标标大大于于0，纵纵坐坐标标大大于于0，然然后后解解不不等等式式组组即即得得k的的范范围围，也也可可数数形形结结合合快快速速求求解解，避避免免求交点坐标求交点坐标【名名师师点点评评】法法二二是是用用直直线线系系方方程程结结合合数数形形结结合合法法求求解解，数数形形结结合合法法所所起起的的作作用用是是代代数数运运算算往往往往达达不到的不到的变变式式训训练练2已已知知直直线线xy3m0和和2xy2m10的交点在第四象限，求的交点在第四象限，求m的取值范围的取值范围方法感悟方法感悟1根根据据解解的的个个数数判判断断两两直直线线的的位位置置关关系系，在在解解方方程程时时，要要先先观观察察方方程程系系数数，解解出出方方程程组组解解的的个个数数，若若方方程程组组有有惟惟一一解解,则则两两直直线线相相交交；若若方方程程组组无无解解,则则两两直直线线平平行行；若若方方程程组组有有无无数数多多个个解解，则则两两直直线线重重合合也也可可根根据据直直线线的的斜斜率率和和截截距距的的关关系系判判断断直直线线的位置关系的位置关系2利利用用直直线线系系方方程程求求过过两两直直线线交交点点的的直直线线方方程程时时,可可设设直直线线方方程程为为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0.注意应单独验证注意应单独验证A2xB2yC20的情况的情况3三三条条直直线线能能构构成成三三角角形形的的条条件件是是两两两两相相交交且且不不共共点点