普通高中课程标准实验教科书数学必修5第二章数列教师：赵教师：赵 永永单位：青岛二中分校单位：青岛二中分校2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：角形数：1，3，6，10， 类似地，类似地，1，4，9，16，25，被称为正方形数。被称为正方形数。这些数有什么共同特点？这些数有什么共同特点？问题引领问题引领1定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项（首项）项（首项），第第2 2项项，第第n n项项， 球队球队 公牛公牛 热火热火步行者步行者老鹰老鹰 凯尔特人凯尔特人胜场胜场 50464240392011-2012赛季，赛季，NBA东部球队前东部球队前5名获胜场次名获胜场次从高到低所构成的数列：从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与与从低到高所构成的数列：从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否是否表示同一个数列？表示同一个数列？思考思考球员球员梅西梅西戈麦斯戈麦斯C罗罗 本泽马本泽马伊布伊布戈米戈米进球数进球数141210755截止到4月26日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？（1）数列是一列数，而集合中的元素不一定）数列是一列数，而集合中的元素不一定是数；是数；（2） 数列中的数是有一定次序的，而集合中数列中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；的元素没有次序；（3） 数列中的数可以重复，而集合中的元素数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。不能重复。数列的项与集合中元素有什么区别？问题引领问题引领2问题引领问题引领3(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。数列如何分类？数列如何分类？数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：简记为简记为 ,其中其中 叫做数列的第叫做数列的第n 项。项。 CCTV-2中央电视台中央电视台开心辞典开心辞典节目中节目中曾经出现过这样的一道题：曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的特点，观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数按照其中的规律写出括号里的数.37 2，5，10，17，26, ( ) , 50 , .项项 序号序号 1 2 3 4 5 6 7 . n na=2n+1通通项项公公式式你能从中得到什么启示？如果数列an中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。通项公式的概念数列的项数列的项 是是n的函数的函数函数解析式函数解析式 就是数列的就是数列的通项公式，通项公式，问题引领问题引领4你能写出引入概念时的数列的通项公式吗？由此你的结论是什么？问题引领问题引领5例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：应用篇例2.根据下面数列an的通项公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)nn.数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？问题引领问题引领6你能做出下列两个数列的图象吗？（1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列：2，4，6，8，2n，（2）正方形数构成的数列1，4，9，16，n2，数列还有那些表示方法？问题引领问题引领71234567891024681012141618200是些孤立点12341234567890-12由此你对数列有什么新的认识？由此你对数列有什么新的认识？ 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集数列是定义域为正整数集或是它的有限子集1，2，3，n 的函数的函数数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点问题引领问题引领8例例2.2.下图中的三角形称为下图中的三角形称为谢宾斯基三角形谢宾斯基三角形，在下，在下图图4 4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前数列的前4 4项，请写出这个数列的一个通项公式，项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象并在直角坐标系中画出它的图象. .（1）（2）（3）（4）12341234567890-1评价提升评价提升通项公式通项公式数列的概念数列的概念表示方法表示方法分类分类列表列表图象图象项数项数有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增递增数列数列递减递减数列数列摆动摆动数列数列常常数列数列大大小小函函数数数数列列检测反馈1.根据数列的通项公式填表：n15n331533(3+4n)2169122基础题组基础题组2.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）ABCDC3.在数列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x应等于（）A11B12C13D14C提高题组提高题组4已知数列的通项公式它的最小项是（） A.第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项D5.已知数列，则.296.数列11，13，15，2n+1的项数是（）AnBn-3Cn-4Dn-5C仔细观察植物可以发现一些令人惊异的模式，例如菠萝外皮的钻石形模样，斜向左下方的有8列，向右下方的则有13列。松毯鳞片是以螺旋状排列，小型的松毯是向右或向左排出5列，反方向则有8列，较细长松毯的螺旋状是8列和13列，部分德国云杉(Piceaabies)的松毯螺旋状是3列和5列。向日葵种子排成左34支、右55支的螺旋状。将上述各项数值由较小值起依序排列，则是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，你是否发现此一连串数值中含有一项定律?其中任何数字都是前两个数字的和，在数学上，此数列称为费氏数列(Fibonaccisequenceofnumbers)。大自然是懂数学的大自然是懂数学的你能写出这个数列的通项公式么？你能写出这个数列的通项公式么？