北 师 大 版 数 学 课 件2019 2019 版版 教教 学学 精精 品品 集合的表示集合的表示集合的分类集合的分类集合元素的特征集合元素的特征集合与集合集合与集合的表示方法的表示方法集合的运算集合的运算集合的关系集合的关系无序性无序性确定性确定性互异性互异性有限集有限集无限集无限集空集空集描述法描述法Venn图图列举法列举法包含包含相等相等并集并集交集交集补集补集一、知识框图一、知识框图数集数集点集点集数学思想：数学思想：数形结合（数数形结合（数轴，轴，venn图），分类讨论图），分类讨论 四个四个“三三”三个三个“二二”二、知识点归纳二、知识点归纳 1.集合的表示方法集合的表示方法 （1）列举法：列举法：把集合的元素一一列举出来写在把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法适用于大括号的方法适用于有限集有限集 格式：格式： （2）描述法：描述法：用确定条件表示某些对象是否属用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法适用于于这个集合的方法适用于无限集无限集 格式：格式：元素元素|元素所满足的条件元素所满足的条件 （3）Venn图（图示法）：图（图示法）：用一条封闭的曲线的用一条封闭的曲线的内部表示一个集合内部表示一个集合 自然语言：自然语言：如果集合如果集合A A的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合B B的元素，的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合我们说这两个集合有包含关系，称集合A A是集合是集合B B的子集的子集记作：记作：读作：读作：A A包含于包含于B B，或，或B B包包A A2.子集子集集合语言（符号语言或数学语言）：集合语言（符号语言或数学语言）：B A图形语言：图形语言：若若则则相等关系：相等关系：交集：交集： 自然语言：自然语言：一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且且属于集合属于集合B的的元素所组成的集合，叫做集合元素所组成的集合，叫做集合A与与B的交集的交集 集合语言（符号语集合语言（符号语言或数学语言）：言或数学语言）：图形语言：图形语言：3.集合的运算集合的运算 并集：并集：自然语言：自然语言：一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或或属于集合属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合的元素所组成的集合，称为集合A与与B的并集的并集 集合语言（符号语言集合语言（符号语言或数学语言）：或数学语言）：图形语言：图形语言： 补集补集：自然语言：自然语言：设设U是全集，是全集，A是是U的一个子集，则由的一个子集，则由U中所中所有不属于有不属于A的元素组成的集合，叫作的元素组成的集合，叫作“A在在U中的补集中的补集”，简称集合简称集合A的补集的补集 集合语言（符号语言集合语言（符号语言或数学语言）：或数学语言）：图形语言：图形语言： 4.常见的结论常见的结论空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集的个数：若子集的个数：若集合集合A中有中有n个元素，个元素，则A的子的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，个，2n -1个和个和2n -2个个 三、例题分析三、例题分析 例例1.下列各组对象能够成集合吗？下列各组对象能够成集合吗？（1）著名的数学家；）著名的数学家； （2）参加）参加2010年南非世界杯的亚洲球队；年南非世界杯的亚洲球队；（3）大于）大于3小于等于小于等于20的奇数；的奇数；（4）2010年安徽省高考理科数学试卷中的难题；年安徽省高考理科数学试卷中的难题；（5）2010年上海世博会的所有场馆；年上海世博会的所有场馆；例例2.用适当的符号填空用适当的符号填空 (1) 5 (2) (3) Q (4) 不能不能能能能能不能不能能能 例例3.设设分析：此题考查集合的交集、并集、补集的运算分析：此题考查集合的交集、并集、补集的运算 例例4.则则a的取值范围是的取值范围是分析：本题考查集合的关系中包含的关系，利用数分析：本题考查集合的关系中包含的关系，利用数轴可以求解，也考查数形结合的思想轴可以求解，也考查数形结合的思想3aABx思考：如果把题目当中的思考：如果把题目当中的“包包含于含于”改为改为“真包含于真包含于”如何如何解解 例例5，已知，已知求实数求实数a的值的值分析：此题考查交集的含义，考查集合中元素的性质分析：此题考查交集的含义，考查集合中元素的性质 四、课时小结四、课时小结1.学会梳理知识，学会对知识进行归纳整理学会梳理知识，学会对知识进行归纳整理2.掌握求集合的运算的方法，是本章的重点掌握求集合的运算的方法，是本章的重点3.从例题的分析中体会了常见的解题方法，即所蕴从例题的分析中体会了常见的解题方法，即所蕴 含的数学思想含的数学思想4.掌握分类讨论、数形结合思想掌握分类讨论、数形结合思想