数 学 精 品 课 件北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-1 空空间向量与立体几何向量与立体几何第二章第二章2.2空空间向量的运算向量的运算 第第1课时空空间向量的向量的线性运算性运算 第二章第二章知识要点解读知识要点解读2预习效果检测预习效果检测3课堂典例讲练课堂典例讲练4课课 时时 作作 业业6易混易错辨析易混易错辨析5课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习2空间向量加减法的运算律(1)结合律(ab)c_；(2)交换律ab_3空间向量的数乘的定义空间向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作A满足：(1)|a|_；(2)当0时，a与a_；当0时，a与a_；当0时，a_.a(bc)bA|a|方向相同方向相反04空间向量的数乘运算律(1)aa(R)；(2)(ab)ab，()aaa(R，R)；(3)()a(a)(R，R)5共线向量定理空间两个向量a与b(b0)共线的充分必要条件是存在实数，使得_aB知识要点解读知识要点解读1关于空间向量的加减运算法则的几点说明(1)空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平面内的两个向量，因此它们的加减法运算类似于平面向量的加减法(2)求这两个向量之和时，应优先考虑平行四边形法则(4)对空间向量加法运算律的认识由于任意两个空间向量都可以转化为平面向量，而平面向量满足加法交换律，因此空间向量也满中加法交换律对于空间向量的加法满足结合律，可以利用平行六面体从同一顶点出发的三条棱所在的三个向量解释，无论如何推证，这三个向量的和一定为以此顶点为起点的体对角线所在的向量2对空间向量数乘运算的认识(1)类比平面向量，空间中任意实数与向量a的乘积a仍然是一个向量，所以它既有大小又有方向，大小为|a|的|倍，方向取决于的正负(2)注意，实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，如a，a无意义预习效果检测预习效果检测答案D课堂典例讲练课堂典例讲练如图，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量向量的加减运算总结反思化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化答案D空间向量的数乘运算分析空间向量的数乘运算是线性运算的一种，其实质是空间向量的加减运算总结反思利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量(2)运用空间向量的数乘运算律可使运算简便，注意与实数的有关运算律区别清楚运算律中是实数与向量的乘积，不是向量与向量的乘法运算向量共线向量的分解问题易混易错辨析易混易错辨析课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）