线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线教材分析教材分析教材处理教材处理教学方法与手段教学方法与手段教学程序设计教学程序设计教材分析教材分析1、教材的地位和作用、教材的地位和作用2、教材内容的基本结构、教材内容的基本结构3、教学目标、教学目标4、教学重点、难点与关键、教学重点、难点与关键 图形图形数量数量关系关系性质定理性质定理判定定理判定定理图形图形位置位置关系关系数形结合思想数形结合思想教材内容的基本结构：教材内容的基本结构：基本概念基本概念：线段的垂直平分线：线段的垂直平分线基本定理基本定理：线段的垂直平分线定理及逆定理：线段的垂直平分线定理及逆定理基本关系基本关系：性质定理与判定定理的互逆关系：性质定理与判定定理的互逆关系基本思想基本思想：数形结合思想与集合思想：数形结合思想与集合思想基本方法基本方法：解决问题的：解决问题的“化繁为简化繁为简”的方法的方法教材分析教材分析1、教材的地位和作用、教材的地位和作用2、教材内容的基本结构、教材内容的基本结构3、教学目标、教学目标4、教学重点、难点与关键、教学重点、难点与关键教材分析教材分析1、教材的地位和作用、教材的地位和作用2、教材内容的基本结构、教材内容的基本结构3、教学目标、教学目标4、教学重点、难点与关键、教学重点、难点与关键线段的垂直平分线线段的垂直平分线教材分析教材分析教材处理教材处理教学方法与手段教学方法与手段教学程序设计教学程序设计线段的垂直平分线线段的垂直平分线教材分析教材分析教材处理教材处理教学方法与手段教学方法与手段教学程序设计教学程序设计教学程序设计教学程序设计教学基本理念教学基本理念教学过程步骤教学过程步骤教学过程步骤教学过程步骤创设情境创设情境探索发现探索发现解决问题解决问题归纳总结归纳总结课外作业课外作业 要修建一个要修建一个水泵站，分别向水泵站，分别向张村、李村、赵张村、李村、赵村送水，修在什村送水，修在什么地方可使到三么地方可使到三村的距离相等？村的距离相等？张张村村李李村村赵赵村村ABC已知：不在同一已知：不在同一直线上的直线上的 三三 点点A、B、C.求作：点求作：点O . 使使OA=OB=OC. 已知：已知： 两点两点A、B，和点和点A、B的的距离相等的点应在什么距离相等的点应在什么位置位置？ AB教学过程步骤教学过程步骤创设情境创设情境探索发现探索发现解决问题解决问题归纳总结归纳总结课外作业课外作业1、画一画：、画一画：已知线段已知线段AB，画线段画线段AB的垂直平分的垂直平分 线线MN；2、量一量：量一量：连结连结PA、PB，量出量出PA、PB的长度；的长度；3、猜一猜：、猜一猜：PA和和PB之间存在什么关系？之间存在什么关系？4、证一证：、证一证：证明证明PA=PB；5、说一说：说一说：如何用文字语言叙述这个结论？如何用文字语言叙述这个结论？定理：线段垂直平分线上的点和这条定理：线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离相等。线段两个端点的距离相等。 6、写一写：、写一写：用符号语言表示定理；用符号语言表示定理； 7、换一换：、换一换：如果交换定理的题设和结论，如果交换定理的题设和结论，会会 得到一个什么样的命题？它是真命题吗？得到一个什么样的命题？它是真命题吗？ 逆定理：和线段两个端点距离相等的点在逆定理：和线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。8、找一找：、找一找：性质定理和判定定理之间存性质定理和判定定理之间存在什么关系？在什么关系？ 题设和结论正好相反，是互逆关系题设和结论正好相反，是互逆关系9、比一比：、比一比：性质定理和判定定理之间的互逆性质定理和判定定理之间的互逆关系与上学期学过的什么知识类似？关系与上学期学过的什么知识类似？图 形线段的垂直平分线 角的平分线性质定理判定定理10、想一想：、想一想： （1）线段）线段AB的垂直平分线上的所有点都满的垂直平分线上的所有点都满足足“和点和点A、B的距离相等的距离相等”这一条件吗？这一条件吗？ （2）满足）满足“和和A、B的距离相等的距离相等”的所有点的所有点都在线段都在线段AB的垂直平分线上吗？的垂直平分线上吗？线段的垂直平分线线段的垂直平分线可以看作是和线段两可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合个端点距离相等的所有的点的集合教学过程步骤教学过程步骤创设情境创设情境探索发现探索发现解决问题解决问题归纳总结归纳总结课外作业课外作业已知：不在同一直线上的已知：不在同一直线上的 三三 点点A、B、C.求作：点求作：点O . 使使OA=OB=OC.ABC 若使若使OA=OB，则需点，则需点O在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上；平分线上； 若使若使OA=OC，则需点，则需点O在线段在线段AC的垂直的垂直平分线上；平分线上； 若使若使OB=OC，则需点，则需点O在线段在线段BC的垂直的垂直平分线上。平分线上。 若使若使OA=OB=OC，则需点，则需点O同时在三条同时在三条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。解决问题的思路解决问题的思路已知：不在同一直线上的已知：不在同一直线上的 三三 点点A、B、C.求作：点求作：点O . 使使OA=OB=OC.ABCO例题:已知：如图，已知：如图，ABC中，边中，边AB、BC的的 垂直平分线相交于点垂直平分线相交于点P.求证：求证：PA=PB=PC.ABCPMNMN已知：不在同一直线上的已知：不在同一直线上的 三三 点点A、B、C.求作：点求作：点O . 使使OA=OB=OC.ABCO 要修建一个要修建一个水泵站，分别向水泵站，分别向张村、李村、赵张村、李村、赵村送水，修在什村送水，修在什么地方可使到三么地方可使到三村的距离相等？村的距离相等？张张村村李李村村赵赵村村水泵站水泵站教学过程步骤教学过程步骤创设情境创设情境探索发现探索发现解决问题解决问题归纳总结归纳总结课外作业课外作业1、学生谈收获、谈疑惑。学生谈收获、谈疑惑。 2、把知识纳入系统，进行新旧知识对把知识纳入系统，进行新旧知识对 比。比。 3、提炼数学思想方法：提炼数学思想方法： 定理探索定理探索- 数形结合思想；数形结合思想； 定义概括定义概括- 集合思想；集合思想； 问题解决问题解决-“化繁为简化繁为简”方法。方法。 4、对学生课堂学习进行适当评价，鼓励学对学生课堂学习进行适当评价，鼓励学 生探索数学知识。生探索数学知识。 归纳总结归纳总结教学过程步骤教学过程步骤创设情境创设情境探索发现探索发现解决问题解决问题归纳总结归纳总结课外作业课外作业 必做题：必做题： 1、书中、书中29页第页第3题；题； 2、书中、书中31页第页第12题。题。 选做题：选做题： 已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=120A=1200 0，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点E E，交，交ACAC于于F .F . 求证：求证：CF=2BF. CF=2BF. A E B C F 课外作业课外作业板书设计板书设计 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 一、定一、定 理：理： 例题：例题： - - 二、逆定理：二、逆定理： - - - 三、用集合观点下定义：三、用集合观点下定义： - -再见再见