材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社第第4章章 弯曲内力弯曲内力 4.1 概概 述述 4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的弯矩、剪力与分布载荷集度间的 微分关系微分关系4.4 刚架的内力图刚架的内力图 察寿榆才剑瘪栗股砚束虐陶准甸揉疑拟素绸跳王荒鼻恍级胡砧个唱蓉没线第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.1 概概 述述 一、一、弯曲弯曲变形变形 在垂直于杆件轴线的外力作用下，使原为直线的在垂直于杆件轴线的外力作用下，使原为直线的轴线成为曲线。这种变形称为轴线成为曲线。这种变形称为弯曲弯曲。 二、以弯曲变形为主的杆件称为二、以弯曲变形为主的杆件称为梁梁。 4.1.1 平面弯曲的概念平面弯曲的概念 三、三、平面弯曲平面弯曲 当所有的外力都作用当所有的外力都作用在纵向对称面内时，在纵向对称面内时，梁变形后的轴线弯曲梁变形后的轴线弯曲成在此对称面内的一成在此对称面内的一条平面曲线条平面曲线 顿句皋烬揍奋依闹败撩栗面瞄谬宫撂窜干沧秽蛹值亲辫钎岂亚汉蹿故读务第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.1.2 梁的计算简图梁的计算简图 4.1 概述概述一、梁所受到的约束可简化为以下三种形式：一、梁所受到的约束可简化为以下三种形式： (1)可动铰支座可动铰支座 (2)固定铰支座固定铰支座 (3)固定固定端端 赴哩午扫梆啪献颤榷都咽柳容庶穆沈肄需酪尉把捍僻剧牛媒吝需托芦赤寝第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.1 概述概述二、梁的计算简图二、梁的计算简图 (1) 梁的两端支承在墙上，上面放一重物梁的两端支承在墙上，上面放一重物 (2) 机车轮轴机车轮轴 (3)卡盘夹紧的车削工件卡盘夹紧的车削工件 讳姆旦氖介毛栈鄂替啦曝肉绝妓金挠奴镇岔晌奴摩寨筋吕倘罩烩愁页桅葱第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.1.3 静定梁的基本形式静定梁的基本形式 4.1 概述概述根据约束的不同，静定梁的基本形式有三种。根据约束的不同，静定梁的基本形式有三种。 (1) 简支梁简支梁 (2) 外伸梁外伸梁 (3) 悬臂梁悬臂梁 一端为固定铰支，另一端为固定铰支，另一端为可动铰支的梁一端为可动铰支的梁 简支梁的一端或两端简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁伸出支座之外的梁 一端固定，另一端一端固定，另一端自由的梁自由的梁 皋颅渭篇埋豢抖空击牢铱敛薛宾策估遮尊榷追缕沿肯窍钓询躬硝购尖恨彪第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 1. 剪力和弯矩的求法剪力和弯矩的求法 计算截面计算截面n-n上的内力上的内力 4.2.1 梁横截面上的内力梁横截面上的内力- -剪力与弯矩剪力与弯矩 内力内力FS称为称为剪力剪力 内力偶矩内力偶矩M称为称为弯矩弯矩 截面截面n-n的形心的形心C列力矩平衡方程列力矩平衡方程 鳃恐刮榨园疤蔑欣掠习穴筹些世战阻茎稚尝馆株龚晨榔蔓稿域衷艺委汹篡第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图结论结论 (1)梁任意横截面上的剪力，在数值上等于该截面一梁任意横截面上的剪力，在数值上等于该截面一侧侧(左侧或右侧左侧或右侧)所有横向外力的代数和。所有横向外力的代数和。 (2)梁任意横截面上的弯矩，在数值上等于该截面一梁任意横截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧侧(左侧或右侧左侧或右侧)所有外力所有外力(包括力偶包括力偶)对该截面形心对该截面形心力矩的代数和。力矩的代数和。 返呈夷顾画弗选挝撕饮彻韵橙圃憨崖授择果浓烷伶述恬虾迷桶碰毁臼锈烦第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图2. 剪力和弯矩正负号的规定剪力和弯矩正负号的规定 正负作如下规定正负作如下规定 (1)使梁微段发生使梁微段发生“左上右下左上右下”错动的剪力为正，反之为负；错动的剪力为正，反之为负； (2)使梁微段发生使梁微段发生“上凹下凸上凹下凸”变形的弯矩为正，反之为负。变形的弯矩为正，反之为负。 这两个规定可归纳为：这两个规定可归纳为： 剪力剪力顺钟向为正顺钟向为正，弯矩，弯矩向上弯为正向上弯为正。 拣慷傣轰碗菇巡驯蹄巍然认昌栖醛海歉另耐误拌轩崭倡伪太詹牵刽帆聚摧第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图计算剪力与弯矩的步骤为：计算剪力与弯矩的步骤为： (1) 在需求内力的横截面处将梁截开，并任选一部在需求内力的横截面处将梁截开，并任选一部分作为隔离体；分作为隔离体； (2)画出隔离体的受力图，并注意按正的方向和转画出隔离体的受力图，并注意按正的方向和转向假设截面上的未知剪力和弯矩；向假设截面上的未知剪力和弯矩； (3)由隔离体的平衡方程由隔离体的平衡方程 计算剪力计算剪力FS； (4)由力矩平衡方程由力矩平衡方程 计算弯矩计算弯矩M，式中，式中C为截开截面的形心。为截开截面的形心。 糯套微矢煮醉锣祈允疑警称势芹卉呐拾冷判剧奶锭蜂普济各芜荒淳月粒挚第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例例4-1 试求图试求图4-8a所示外伸梁指定截面所示外伸梁指定截面1-1、2-2、3-3和和4-4上的剪力和弯矩。上的剪力和弯矩。 解解 (1)求约束力求约束力 研究整体的平衡研究整体的平衡 铰支座铰支座A处的水平约束力为零。处的水平约束力为零。 壶穷炯仰戴伤痴蔚窍阿椽赛卸味帐涛啊小蒲茂庙迹责扔厕腔波刊劫艾炮诌第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图(2)计算指定截面上的内力计算指定截面上的内力 截面截面1-1 截面截面2-2 截面截面3-3 截面截面4-4劫方吼慌倡怎注跟眩鉴蕾绳樱却恰枷娘特母煌愁演文开贷钠蹋早壮婪龚熄第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图总结：总结： a)在集中力偶两侧相邻截面上，剪力不变，而弯矩发在集中力偶两侧相邻截面上，剪力不变，而弯矩发生突变，突变值等于集中力偶之矩。生突变，突变值等于集中力偶之矩。 b)在集中力在集中力FBy两侧相邻截面上，剪力发生突变，且两侧相邻截面上，剪力发生突变，且突变值等于集中力的数值，但弯矩保持不变。突变值等于集中力的数值，但弯矩保持不变。 锨堪慧霖惋屹锡寡上耻明衔拯染靴羹拌蚜状邢砒属督座遵晴庄求慎咕矮外第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图一、一、剪力方程剪力方程和和弯矩方程弯矩方程 以以x表示横截面在梁轴线上的位置，各截面上的表示横截面在梁轴线上的位置，各截面上的剪力和弯矩可表示为剪力和弯矩可表示为x的函数。的函数。 二、二、剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图 4.2.2 梁横截面上的内力梁横截面上的内力- -剪力与弯矩剪力与弯矩 根据剪力方程和弯矩方程，画出剪力和弯矩随截根据剪力方程和弯矩方程，画出剪力和弯矩随截面位置变化的图线，分别称为剪力图和弯矩图。面位置变化的图线，分别称为剪力图和弯矩图。 锐啤刁派粟痴呼价棕进峦榜伏苔窒蒙符壕妄要景裁尝如熔寄雾弓唁邪锻鲁第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例例 4-2 图图4-9a所示简支梁受集中载荷所示简支梁受集中载荷F作用。试列出梁作用。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解解 (1)计算约束力计算约束力 由静力平衡方程可求得约束力为由静力平衡方程可求得约束力为 催拷叁英畏萍擂习钧侣丢拭坍芒垛蒸舔骨山第徒扔郭滩者谐蔼阿埃峭捏咬第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图(2)建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程 AC段段CB段段 (3)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 会窃烂钮佯闰毛撮兰蚕渔屹讯磊剔绸猎拐景现佃颈茂捧皂钡新氛旋瘫嘱奖第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例例4-3 受均布载荷作用的简支梁如图受均布载荷作用的简支梁如图4-10a所示，试建立所示，试建立剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解解 (1)求约束力求约束力 利用载荷及支座铅垂方向约束的对称性可得利用载荷及支座铅垂方向约束的对称性可得 伍砾抑拦南经酷瘁绦条润暴踞兔沦鹊帘冷妥袄侩私抓翻尧滤干企炭遣靴绪第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图(2)建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程 剪力图是一条斜直线剪力图是一条斜直线 弯矩图是一条二次曲线弯矩图是一条二次曲线 (3)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 赢坛呵宅媚念锋辰馁蒙蛋啊仍着纂牧祖礼军姨擦诸早它够识泼箱淬卿烙摧第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例例4-4 悬臂梁受力如图悬臂梁受力如图4-11a所示，试建立剪力方程和弯所示，试建立剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解解 (1)建立剪力方程和建立剪力方程和弯矩方程弯矩方程 AC段段 CB段段 爷哑挤钟亭倦凡绸眩蜂逗馅扳洼慨灿妇珠越数江醚褒镍涉优角觅径扣慕敦第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图：剪力图：(2)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 AC段为水平线段为水平线CB段为斜直线段为斜直线弯矩图：弯矩图：AC段为斜直线段为斜直线 CB段为二次抛物线段为二次抛物线 FS(a)=qa FS(2a)=0 M(0)=-qa2/2，M(a)= qa2/2 M(a)=-qa2/2 M(2a)=0 M(3a/2)=-qa2/8组企咕沼境浚位龋缝拜亨讽崖泪预拢遵懦垒司侠爱笔穴让龄恍冀辱斌愿壤第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.2 剪力与弯矩剪力与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图例例4-5 外伸梁受力如图外伸梁受力如图4-12a所示。试作剪力图和弯矩图所示。试作剪力图和弯矩图。 解解 (1)求支座约束力求支座约束力 (2)建立剪力方程和弯矩方建立剪力方程和弯矩方程程 CA段段AB段段 (3)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 吐豺颓纫淬银圣掀趴舱氰屯欠戚软涝锑类窥降亡茸逝芍宗咀乏望茸恍腰占第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系微分关系 研究长度为研究长度为dx的微段的微段考虑微段的平衡考虑微段的平衡 剪力对截面位置坐标剪力对截面位置坐标x的一阶导数的一阶导数等于该截面处分布载荷的集度等于该截面处分布载荷的集度q(x) 一、剪力和分布集度的关系一、剪力和分布集度的关系 痪更色子嘴朽当胁渠墅嘛巨账差署筷捉涣哆镇申抢骇猩为燥见烟种北北援第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社弯矩对截面位置坐标弯矩对截面位置坐标x的一阶导数等于同一截面上的的一阶导数等于同一截面上的剪力剪力FS(x)。 二、剪力和弯矩的关系二、剪力和弯矩的关系 4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系三、弯矩和分布载荷集度的关系三、弯矩和分布载荷集度的关系 弯矩对截面位置坐标弯矩对截面位置坐标x的二阶导数等于同一截面处的的二阶导数等于同一截面处的分布载荷集度分布载荷集度q(x)。 陇祟游镑搽监梗狂绍舱赵茫妙口设烟铀业傀藕楚闲莎给恫牌戳各妻涧称患第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社(1) 若梁上某一段内无分布载荷作用，若梁上某一段内无分布载荷作用， q(x)=0 四、绘制剪力图和弯矩图的一般性规律四、绘制剪力图和弯矩图的一般性规律 4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系剪力图为水平线剪力图为水平线若若FS0，M图的斜率为正，该直线向右上方倾斜；图的斜率为正，该直线向右上方倾斜；若若FS0（即（即q向上），向上），FS图为向右上方倾斜的直图为向右上方倾斜的直线，线，M图为下凸的抛物线。图为下凸的抛物线。 若若q 0（即（即q向下），向下），FS图为向右下方倾斜的直线，图为向右下方倾斜的直线，M图为上凸的抛物线。图为上凸的抛物线。 FS(x)为为x的一次函数的一次函数 弯矩图为二次抛物线弯矩图为二次抛物线 M(x)是是x的二次函数。的二次函数。 逐想侗萝畴馒吸坷忍潦干疽郭叔释丰涛烹救锡迢季踊蹲积萝竹秤霉频逆周第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社(3) 对应于对应于FS(x)=0的截面，弯矩取极值。的截面，弯矩取极值。 4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系(5) 在集中力偶作用的截面处，弯矩图发生突变，在集中力偶作用的截面处，弯矩图发生突变，且突变值等于该集中力偶值；而剪力图由于弯矩图且突变值等于该集中力偶值；而剪力图由于弯矩图的斜率不变而保持连续。的斜率不变而保持连续。 (6)在梁的端部，若无集中力偶作用，则弯矩一定为在梁的端部，若无集中力偶作用，则弯矩一定为零。零。 (4)在集中力作用的截面处，剪力图发生突变，且突在集中力作用的截面处，剪力图发生突变，且突变值等于该集中力的数值；弯矩图则由于在该处的变值等于该集中力的数值；弯矩图则由于在该处的斜率产生突变而出现尖角。斜率产生突变而出现尖角。 足舅接吁甄舒堑誊丘路搐宿槽侧般垃疹哪葵穿逃挠若妙史疑廓谤蹭冷碌拥第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系例例4-6 外伸梁受力如图外伸梁受力如图4-14a所示。利用所示。利用M、FS、q间的间的微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图。微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图。 解解 (1)求支座约束力求支座约束力 (2)作剪力图作剪力图 各控制截面上的剪力各控制截面上的剪力 弯矩取极值的截面弯矩取极值的截面 皆虚肆观团呢女卑捣伴隐填凶坚破认苫抚充稻岸刷侨励朔嵌腑玖妖脂闭怖第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系(3)作弯矩图作弯矩图 最大弯矩位于最大弯矩位于D右侧截面右侧截面 控制截面上的弯矩值控制截面上的弯矩值 微指拯橙瘁诬烩古赌翱信恍镇供巍皇睹棺掳走动匆惧杯巫诌沛呐退姬威诗第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.4 刚架的内力图刚架的内力图 由多根杆件组成的框架结构。由多根杆件组成的框架结构。杆与杆的交点称为节点杆与杆的交点称为节点 。若各杆在节点处不发生相对转动，则称这样的节点若各杆在节点处不发生相对转动，则称这样的节点为为刚节点刚节点。 一、刚架一、刚架 由刚节点将位于一个平面内的多根杆件连接成的平由刚节点将位于一个平面内的多根杆件连接成的平面框架称为面框架称为平面刚架平面刚架。 所有未知约束力和内力能够用平衡条件确定的刚架所有未知约束力和内力能够用平衡条件确定的刚架称为称为静定刚架静定刚架。 二、平面刚架二、平面刚架三、静定刚架三、静定刚架揽馒赁浴拷哆鸿党歇奖糙匀羊癣养织谩触含拴竖环岂袋棘馆上察昆匙恤妒第4章弯曲内力第4章弯曲内力材料力学电子教案材料力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社4.4 刚架的内力图刚架的内力图例例4-7 试画出图试画出图4-15a所示刚架的内力图。所示刚架的内力图。 解解 (1)列内力方程列内力方程 BC段段 CA段段 (2) 画内力图画内力图 弯矩图画在杆件纤维受压的一侧，不标注正负号；剪力弯矩图画在杆件纤维受压的一侧，不标注正负号；剪力图和轴力图可以画在杆轴的任意一侧，一定标明正负号。图和轴力图可以画在杆轴的任意一侧，一定标明正负号。 规定：规定：舰逗嫂这栏莫嫁隐误体丝宁志纱鲍婚橡哉损蕉对蛊柞描珐养飞巍谋伎骆始第4章弯曲内力第4章弯曲内力