九年级数学(上)第二章 一元二次方程1.配方法一元二次方程的解法只含有只含有 的的 ，并且都可，并且都可以化为以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程的形式，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念w把把axbxc称为一元二次方程的一般称为一元二次方程的一般形式，其中形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、分别称为二次项、一次项和常数项，一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数分别称为二次项系数和一次项系数和一次项系数一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc (a，b，c为常数为常数, a)w下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?w(2)2x25xy6y0w(5)x22x31x2 探索思考探索思考w(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22 说出下列一元二次方程的二次项系数、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项一次项系数和常数项3x2 = 5x - 1(x+2)(x-1)=6（1）x2=4你能解下列一元二次方程吗？你能解下列一元二次方程吗？（2）(x+2)2=4解：解： X=2x1=2，x2=-2解一元二次方程的关键是：解一元二次方程的关键是：二元二元 一元一元（3）x2+12x+36=4.(4) 梯子底端滑动的距离梯子底端滑动的距离x(m)满足方程：满足方程：x2+12x-15=0解一元二次方程的基本思路：解一元二次方程的基本思路：将方程转化成将方程转化成:(x+m)2=n (n0, m、n是常数是常数),两边开平方即可。两边开平方即可。x1,x2都是都是原问题的原问题的解吗？解吗？X2+ +25=( ) 2X2 +12x+ =( )2x2 - 4x+ =( )2x2+8x+ =( )2填上适当的数，使下列等式成立：填上适当的数，使下列等式成立：在上面等式的左边，常数项和一次项系数在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？有什么关系？例例1 解方程：解方程：x2+8x-9=0.w我们通过我们通过配成完全平方式配成完全平方式的方法的方法, ,得到了得到了一元二次方程的根一元二次方程的根, ,这种解一元二次方程这种解一元二次方程的方法称为的方法称为配方法配方法P55随堂练习、知识技能随堂练习、知识技能w 解下列方程解下列方程:w1. x2 2 = 0; w2. 16x2 25 = 0;w3. (x + 1)2 4 = 0;w4. 12(2 - x)2 - 9 = 0;w5. x2-144=0 ;w6. y2-7=0;w7. x2+5=0 ;w8. (x + 3)2 = 2;w9. (x+3)=6 ; w8. (x + 3)2 = 2;w9. (x+3)=6 ; w10. 16x-49=0 ;w11. (2x+3)=5 ; w12. 2x=128 ;w13. (x+1) -12= 0 ;w14. x2 - 10x +25 = 0w15. x2 +6x =1;w16. 49x2 - 42x 1 = 0.解方程：解方程：你能行吗w3 3x x2 2 +8x +8x 3=0 ; 3=0 ; P56 做一做做一做P57 随堂练习随堂练习w1.1.移项移项: :把常数项移到方程的左边把常数项移到方程的左边; ;w解题步骤解题步骤w2.2.配方配方: :方程两边都加上一次项系数绝对方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方值一半的平方; ;w3.3.变形变形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w4.4.开方开方: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5.5.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w6.6.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .回味无穷n本节课复习了哪些旧知识呢？n会见了两个“老朋友”:w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.n本节课你又学会了哪些新知识呢？n学习了用配方法解一元二次方程:w1.移项:把常数项移到方程的左边;w2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;w5.求解:解一元一次方程;w6.定解:写出原方程的解.n想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?小结 拓展 如果x2=a,那么x=知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？w解：设道路的宽为 x m，根据题意得 w(35-x) (26-x) 850.w即wx2 - 61x60 0.35m26mw解这个方程,得wx1 1;wx2 60(不合题意,舍去).w答:道路的宽应为1m.知识的升华独立独立作业作业w2. 解下列方程解下列方程:w(1).x2 +12x+ 25 = 0; w(2).x2 +4x =1 0;w(3).x 2 6x =11;w(4). x2 2x-4 = 0.结束寄语配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!