精 品 数 学 课 件北 师 大 版1 1 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系新知新知1 1 变量、自变量、因变量和常量变量、自变量、因变量和常量(1)在在某某一一变变化化过过程程中中，数数值值始始终终不不变变的的量量叫叫做做常常量量，可以取不同数可以取不同数值值的量叫做的量叫做变变量量.(2)在在某某一一变变化化过过程程中中，如如果果有有两两个个变变量量x和和y，当当其其中中一一个个变变量量x在在一一定定范范围围取取一一个个数数值值时时，另另一一个个变变量量y也也有有唯唯一一一一个个数数值值与与其其对对应应，那那么么通通常常把把前前一一个个变变量量x叫做自叫做自变变量，后一个量，后一个变变量量y叫做因叫做因变变量量.(3)自自变变量量和和因因变变量量是是某某一一变变化化过过程程中中的的变变量量，因因变变量量随随自自变变量量的的变变化化而而变变化化. 两两者者因因为为研研究究的的侧侧重重点点或或先先后后顺顺序序不不同同可可以以互互相相转转化化. 比比如如路路程程一一定定时时，时时间间随随速速度度的的变变化化而而变变化化，这这时时，速速度度是是自自变变量量，时时间间是是因因变变量量. 而而当当速速度度一一定定时时，路路程程随随时时间间的的变变化化而而变变化化，这时这时，时间时间是自是自变变量，路程是因量，路程是因变变量量. 【例例1】球球的的表表面面积积S与与半半径径R之之间间的的关关系系是是S4R2. 对对于于各各种种不不同同大大小小的的球球，请请指指出出公公式式S4R2中中常常量量是是 ，变变量量是是 ，其其中中自自变变量量是是 ，因因变变量量是是 .解解析析 变变量量是是指指在在程程序序的的运运行行过过程程中中随随时时可可以以发发生生变变化化的的量量，常常量量是是数数值值始始终终不不变变的的量量，根根据据定定义义即即可可确确定定.解解 4 S和和R R S举一反三举一反三1. 在在实实验验课课上上，小小亮亮利利用用同同一一块块木木板板测测得得小小车车从从不不同同高度高度 (h) 与下滑的与下滑的时间时间 (t) 的关系如下表：的关系如下表：下列下列结论错误结论错误的是的是( )A. 当当h40 cm时时，t约约2.66 sB. 随高度增加，下滑随高度增加，下滑时间时间越来越短越来越短C. 估估计计当当h80 cm时时，t一定小于一定小于2.56 sD. 高度每增加高度每增加10 cm，时间时间就会减少就会减少0.24 s支撑物高支撑物高h/cm1020304050下滑下滑时间时间t/s3.253.012.812.662.56D2. 某某市市居居民民用用电电价价格格是是0.53元元/千千瓦瓦时时，居居民民生生活活用用电电x(千千瓦瓦时时)与与应应付付电电费费y(元元)之之间间满满足足y0.53x，则则其其中中的的常量常量为为 ，变变量量为为 .0.53 x，y3. 随随着着我我国国人人口口增增长长速速度度的的减减慢慢，小小学学入入学学儿儿童童数数量量有有所所减减少少，下下表表中中数数据据近近似似地地呈呈现现了了某某地地儿儿童童入入学学年年份份的的变变化化趋势趋势：年份年份x/年年201220132014入学儿童人数入学儿童人数y/人人252023302140则则上表中的自上表中的自变变量是量是 (用字母表示用字母表示).x新知新知2 2 用表格表示变量关系用表格表示变量关系把把自自变变量量x的的一一系系列列值值和和因因变变量量的的对对应应值值列列成成一一个个表表来来表表示示变变量量之之间间的的关关系系，像像这这种种表表示示变变量量之之间间关关系系的的方法叫做表格法方法叫做表格法.(1) 用用二二维维表表格格表表示示变变量量关关系系时时，通通常常用用第第一一行行表表示示自自变变量量，第第二二行行表表示示因因变变量量，每每一一列列的的两两个个数数具具有有对对应应关系；关系；(2) 对对表表格格中中的的数数据据信信息息进进行行分分析析、比比较较、判判断断和和归归纳纳，弄弄清清每每行行数数据据表表示示的的含含义义以以及及它它们们之之间间的的内内在在联联系系.【例例2】某某通通信信公公司司手手机机收收费费标标准准如如下下：前前3 min (不不够够3 min按按3 min计计) 0.22元元，3 min后后每每分分钟钟 (不不够够1 min按按1 min计计) 加收加收0.11元元.(1) 请请用表格表示用表格表示话费话费与与时间时间的关系：的关系：(2) 上上述述变变化化过过程程中中，自自变变量量与与因因变变量量各各是是什什么么？(3) 试试求出通求出通话话7.5 min时时的的费费用用.解解析析 (1) 读读懂懂该该通通信信公公司司收收费费标标准准“前前3 min (不不够够3 min按按3 min计计) 0.22元元，3 min后后每每分分钟钟 (不不够够1 min按按1 min计计) 加收加收0.11元元”可以填表；可以填表；(2) 电电话话费费随随时时间间的的变变化化而而变变化化，因因而而通通话话时时间间是是自自变变量，通量，通话费话费用是因用是因变变量；量；(3) 判判断断7.5 min大大于于3 min且且不不足足1 min 按按1 min计计算算，据此作答即可据此作答即可.解解 (1)(2) 通通话时间话时间是自是自变变量，通量，通话费话费用是因用是因变变量；量；(3) 7.5 min大大于于3 min，因因为为不不够够1 min按按1 min计计，所所以以7.5 min按按8 min收收费费，所所以以费费用用为为0.220.11(83)0.77 (元元).举一反三举一反三1. 邓邓教教师师设设计计一一个个计计算算程程序序，输输入入和和输输出出的的数数据据如如下下表表 所所 示示 ： 那那 么么 当当 输输 入入 数数 据据 是是 正正 整整 数数 n时时 ， 输输 出出 的的 数数 据据 是是 . 2. 某商店出售某商店出售货货物物时时，要在，要在进进价的基价的基础础上增加一定上增加一定的利的利润润，下表体，下表体现现了其数量了其数量x (kg) 与售价与售价y (元元) 的的对应对应关系，根据表中提供的信息，求出当数量是关系，根据表中提供的信息，求出当数量是6.5 kg时时的售价是多少的售价是多少.解：解：观观察表中数据，可知每千克售价察表中数据，可知每千克售价为为 80.28.2 (元元)，故故6.5 kg时时的售价是的售价是 6.58.253.3 (元元).3. 一次一次试验试验中，小明把一根中，小明把一根弹弹簧的上端固定，在其簧的上端固定，在其下端下端悬悬挂砝挂砝码码，下面是，下面是测测得的得的弹弹簧簧长长度度y(cm)与其所挂与其所挂砝砝码码的的质质量量x(g)的一的一组对应值组对应值：(1)表中反映了哪两个表中反映了哪两个变变量之量之间间的关系？哪个是自的关系？哪个是自变变量？哪个是因量？哪个是因变变量？量？解解：表表中中反反映映了了弹弹簧簧长长度度与与所所挂挂砝砝码码质质量量之之间间的的关关系；其中所挂砝系；其中所挂砝码质码质量是自量是自变变量，量，弹弹簧簧长长度是因度是因变变量；量；(2)弹弹簧的原簧的原长长是多少？当所挂砝是多少？当所挂砝码质码质量量为为3 g时时，弹弹簧的簧的长长度是多少？度是多少？(3)砝砝码码的的质质量每增加量每增加1 g，弹弹簧的簧的长长度增加度增加 cm.解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是以弹簧的原长是18 cm；当所挂物体重量为；当所挂物体重量为3 g时，弹时，弹簧长簧长24 cm；26. (3分分)声音在空气中的声音在空气中的传传播速度播速度y(米米/秒秒)(简简称音速称音速)与气温与气温x()之之间间的关系如下：的关系如下：从表中可知音速从表中可知音速y随温度随温度x的升高而的升高而 . 在气温在气温为为20 的一天召开运的一天召开运动动会，某人看到会，某人看到发发令令枪枪的烟的烟0.2秒后，听到了秒后，听到了枪枪声，声，则则由此可知，由此可知，这这个人距个人距发发令地点令地点 米米.变变大大 68.67. (6分分)说说出下列各个出下列各个过过程中的程中的变变量与常量：量与常量：(1)我国第一我国第一颗颗人造地球人造地球卫卫星星绕绕地球一周需地球一周需106分分钟钟，t分分钟钟内内卫卫星星绕绕地球的周数地球的周数为为N，N ；(2)矩形的矩形的长为长为2 cm，它的面，它的面积为积为S(cm2)与与宽宽a(cm)的的关系式是关系式是S2a.解：解：S和和a是是变变量，量，2是常量是常量.解：解：N和和t是是变变量，量， 是常量；是常量；8. (6分分)已已知知某某易易拉拉罐罐厂厂设设计计一一种种易易拉拉罐罐，在在设设计计过过程程中中发发现现符符合合要要求求的的易易拉拉罐罐的的底底面面半半径径与与铝铝用用量量有有如如下下关关系：系：(1)上上表表反反映映了了哪哪两两个个变变量量之之间间的的关关系系？哪哪个个是是自自变变量量？哪个是因？哪个是因变变量？量？解解：易易拉拉罐罐底底面面半半径径和和用用铝铝量量的的关关系系，易易拉拉罐罐底底面面半半径径为为自自变变量，用量，用铝铝量量为为因因变变量；量；(2)当当易易拉拉罐罐底底面面半半径径为为2.4 cm时时，易易拉拉罐罐需需要要的的用用铝铝量是多少？量是多少？(3)根根据据表表格格中中的的数数据据，你你认认为为易易拉拉罐罐的的底底面面半半径径为为多多少少时时比比较较适宜？适宜？说说说说你的理由；你的理由；解解：当当底底面面半半径径为为2.4 cm时时，易易拉拉罐罐的的用用铝铝量量为为5.6 cm3；解解：易易拉拉罐罐底底面面半半径径为为2.8 cm时时比比较较合合适适，因因为为此此时时用用铝较铝较少，成本低；少，成本低；(4)粗略粗略说说一一说说易拉罐底面半径易拉罐底面半径对对所需所需铝质铝质量的影响量的影响.解解：当当易易拉拉罐罐底底面面半半径径在在1.62.8 cm变变化化时时，用用铝铝量量随随半半径径的的增增大大而而减减小小，当当易易拉拉罐罐底底面面半半径径在在2.84.0 cm间变间变化化时时，用，用铝铝量随半径的增大而增大量随半径的增大而增大.