第第7 7章章 决策论决策论2021/6/71 决策的决策的基本概念基本概念 不确定型决策不确定型决策 风险型决策风险型决策2021/6/72一、基本概念一、基本概念 决决决决策策策策是是是是管管管管理理理理的的的的重重重重要要要要职职职职能能能能。所所所所谓谓谓谓决决决决策策策策，就就就就是是是是为为为为了了了了实实实实现现现现预预预预定定定定的的的的目目目目标标标标在在在在若若若若干干干干可可可可供供供供选选选选择择择择的的的的方方方方案案案案中中中中，选选选选出出出出一个最佳行动方案的过程。一个最佳行动方案的过程。一个最佳行动方案的过程。一个最佳行动方案的过程。 决决决决策策策策分分分分析析析析提提提提供供供供了了了了一一一一套套套套推推推推理理理理方方方方法法法法、逻逻逻逻辑辑辑辑步步步步骤骤骤骤和和和和具具具具体体体体技技技技术术术术等等等等，可可可可以以以以帮帮帮帮助助助助决决决决策策策策者者者者在在在在多多多多变变变变的的的的环环环环境境境境条条条条件件件件下下下下进行正确决策。进行正确决策。进行正确决策。进行正确决策。 2021/6/731 1 1 1、构成决策问题的四个要素、构成决策问题的四个要素、构成决策问题的四个要素、构成决策问题的四个要素: : : : 决策目标、行动方案、自然状态、效益值决策目标、行动方案、自然状态、效益值决策目标、行动方案、自然状态、效益值决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案，也称可行方案，必须有两个继两个以上可供行动方案，也称可行方案，必须有两个继两个以上可供行动方案，也称可行方案，必须有两个继两个以上可供行动方案，也称可行方案，必须有两个继两个以上可供选择，属于决策变量，是决策者的可控因素。行动方案集：选择，属于决策变量，是决策者的可控因素。行动方案集：选择，属于决策变量，是决策者的可控因素。行动方案集：选择，属于决策变量，是决策者的可控因素。行动方案集： A = AA = AA = AA = A1 1 1 1, A, A, A, A2 2 2 2, , A, , A, , A, , Am m m m 自然状态，是决策者和决策问题所处的环境条件，属于自然状态，是决策者和决策问题所处的环境条件，属于自然状态，是决策者和决策问题所处的环境条件，属于自然状态，是决策者和决策问题所处的环境条件，属于状态变量，是决策者不可控制的因素。自然状态集：状态变量，是决策者不可控制的因素。自然状态集：状态变量，是决策者不可控制的因素。自然状态集：状态变量，是决策者不可控制的因素。自然状态集： S = S = S = S = S S S S1 1 1 1, S, S, S, S2 2 2 2, , S, , S, , S, , Sk k k k 自然状态发生的概率自然状态发生的概率自然状态发生的概率自然状态发生的概率P=P(SP=P(SP=P(SP=P(Sj j j j) j =1, 2,m) j =1, 2,m) j =1, 2,m) j =1, 2,m效益效益效益效益( ( ( (函数函数函数函数) ) ) )值值值值W W W Wijijijij= = = = f f f f( S( S( S( Sj j j j , A, A, A, Ai i i i) ) ) )，表示决策者在第，表示决策者在第，表示决策者在第，表示决策者在第j j j j种状种状种状种状态下选择的态下选择的态下选择的态下选择的i i i i种方案的结果，可以是收益（损失）值、效用种方案的结果，可以是收益（损失）值、效用种方案的结果，可以是收益（损失）值、效用种方案的结果，可以是收益（损失）值、效用值等。值等。值等。值等。2021/6/74决策模型的基本结构：决策模型的基本结构：决策模型的基本结构：决策模型的基本结构：(A, S, P, W)(A, S, P, W)(A, S, P, W)(A, S, P, W)基本结构基本结构基本结构基本结构(A, S, P, W)(A, S, P, W)(A, S, P, W)(A, S, P, W)常用常用常用常用决策表、决策树等表示。决策表、决策树等表示。决策表、决策树等表示。决策表、决策树等表示。2021/6/752 2 2 2、决策的分类：、决策的分类：、决策的分类：、决策的分类： 按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的定量分析和定性分析分类 按决策问题的重要性分类按决策问题的重要性分类按决策问题的重要性分类按决策问题的重要性分类 按决策问题出现的重复程度分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题出现的重复程度分类 按决策问题的自然状态发生分类：按决策问题的自然状态发生分类：按决策问题的自然状态发生分类：按决策问题的自然状态发生分类：确确确确 定定定定 型型型型 决决决决 策策策策 问问问问 题题题题 在决策环境完全确定的条件下进行。在决策环境完全确定的条件下进行。在决策环境完全确定的条件下进行。在决策环境完全确定的条件下进行。不不不不 确确确确 定定定定 型型型型 决决决决 策策策策 问问问问 题题题题 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。态发生的概率一无所知。态发生的概率一无所知。态发生的概率一无所知。风风风风 险险险险 型型型型 决决决决 策策策策 问问问问 题题题题 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。态发生的概率可以预先估计或计算出来。态发生的概率可以预先估计或计算出来。态发生的概率可以预先估计或计算出来。2021/6/76二、不确定型的决策二、不确定型的决策特征：特征：1 1、自然状态集已知；、自然状态集已知；2 2、各方案在、各方案在不同自然状态下的收益值已知；不同自然状态下的收益值已知；3 3、自然、自然状态发生概率一无所知。状态发生概率一无所知。2021/6/77例例1 1 某工厂成批生产某种产品，批发价某工厂成批生产某种产品，批发价格为格为0.050.05元元/ /个，成本为个，成本为0.030.03元元/ /个，这个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失卖不出去，每个损失0.010.01元。根据市场元。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要调查和历史记录表明，这种产品的需要量可能是：量可能是： 0 0个，个，10001000个，个， 2000 2000个，个， 30003000个，个， 4000 4000个。试问领导如何决策该个。试问领导如何决策该产品的产量？产品的产量？2021/6/78分析题意，写出收益矩阵表：分析题意，写出收益矩阵表： 已知五个自然状态已知五个自然状态S Sj j ：市场需求量为：市场需求量为 0 0个，个，10001000个，个，20002000个，个，30003000个，个，40004000个；个； 设五个方案设五个方案A Ai i为：工厂每天生产为：工厂每天生产 0 0个，个，10001000个，个， 2000 2000个，个，30003000个，个，40004000个。个。 每个方案在不同的自然状态下会有不同每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果，相应的收益值如下表。的结果，相应的收益值如下表。（注：每销售（注：每销售10001000个产品，收益值为个产品，收益值为2020；未；未卖出卖出10001000个产品，收益值为个产品，收益值为-10-10。）。）2021/6/79WijS1S2S3S4S5A100000A2-1020202020A3-2010404040A4-300306060A5-40-102050802021/6/710 由于对于各自然状态发生的概率，决策由于对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策。因此，决策者的经验和性格向进行决策。因此，决策者的经验和性格常常在决策中起主导作用。常常在决策中起主导作用。 乐观准则乐观准则 悲观准则悲观准则 折中准则折中准则 等可能性准则等可能性准则 后悔值准则后悔值准则2021/6/7111 1、乐观准则（最大最大准则；冒险型决策）、乐观准则（最大最大准则；冒险型决策） 决策者从最有利的结果去考虑问题，先找出决策者从最有利的结果去考虑问题，先找出每个方案在不同自然状态下最大的收益值，在每个方案在不同自然状态下最大的收益值，在从这些最大收益值中选取一个最大值，得到相从这些最大收益值中选取一个最大值，得到相应的最优方案。应的最优方案。2021/6/712于是最优决策方案为于是最优决策方案为A5A5（产量（产量=4000=4000）WijS1S2S3S4S5max maxA1000000A2-102020202020A3-201040404040A4-30030606060A5*-40-102050808080*2021/6/7132 2、悲观准则（最大最小准则；保守型、悲观准则（最大最小准则；保守型决策）决策） 决策者从最不利的角度去考虑问决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态题，先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值，在从这些最小收益中的最小收益值，在从这些最小收益中选取一个最大值，从而确定最优行动选取一个最大值，从而确定最优行动方案。方案。2021/6/714最优决策方案为最优决策方案为A1A1（产量（产量=0=0）WijS1S2S3S4S5minmaxA1 *0000000*A2-1020202020-10A3-2010404040-20A4-300306060-30A5-40-10205080-402021/6/7153 3、乐观系数准则（折中准则）、乐观系数准则（折中准则） 此准则为乐观准则和悲观准则之此准则为乐观准则和悲观准则之间的折衷，决策者根据以往的经验，间的折衷，决策者根据以往的经验，确定了一个乐观系数确定了一个乐观系数 (0(0 1)1)。利用。利用公式公式 CVCVj j= = Max WMax Wijij(A(Aj j,S,Si i)+)+（1- 1- ）Min WMin Wijij(A(Aj j,S,Si i) )，计算出各方案的，计算出各方案的折衷标准收益值，然后在折衷标准收益值，然后在CVCVi i中选出最中选出最大值，从而确定最优方案。大值，从而确定最优方案。 容易看出，当容易看出，当 =0=0时，是时，是悲观决悲观决策；当策；当 =1=1时，是时，是乐观决策。乐观决策。2021/6/716WijS1S2S3S4S5max maxA1000000A2-102020202020A3-201040404040A4-30030606060A5*-40-102050808080*乐观准则：乐观准则：2021/6/717WijS1S2S3S4S5minmaxA1 *0000000*A2-1020202020-10A3-2010404040-20A4-300306060-30A5-40-10205080-40悲观准则：悲观准则：2021/6/718max minCVCVj j0.70.50.40.200A10000*20-10A21152-440-20A322104-860-30A4 33156-1280-40A544* 20*8*-16max 44* 20*8*0*optA5A5A5A12021/6/7194 4、等可能性准则（平均主义决策）、等可能性准则（平均主义决策） 决策者把各自然状态发生的可能决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的。这样决策者可以计性看成是相同的。这样决策者可以计算各行动方案的收益期望值。然后再算各行动方案的收益期望值。然后再所有这些期望中选择最大者，以它对所有这些期望中选择最大者，以它对应的行动方案为最优方案。应的行动方案为最优方案。2021/6/720最优决策方案为最优决策方案为A4A4（产量（产量=3000=3000）Wij( (概率概率概率概率) )S1S2S3S4S5收益收益收益收益期望期望期望期望值值值值max1/51/51/51/51/5A1000000A2-102020202014A3-201040404022A4 *-30030606024*24*A5-40-10205080202021/6/7215 5、后悔值准则（、后悔值准则（SavageSavage准则）准则） 应用这个方法需要构造由后悔值应用这个方法需要构造由后悔值组成的矩阵（后悔矩阵），然后从各组成的矩阵（后悔矩阵），然后从各方案中的最大后悔值中取一个最小的，方案中的最大后悔值中取一个最小的，相应的方案为最优方案。相应的方案为最优方案。 后悔值后悔值= =自然状态下的最大收益自然状态下的最大收益值值- -该状态下的其他值该状态下的其他值2021/6/722WijS1S2S3S4S5A100000A2-1020202020A3-2010404040A4 -300306060A5-40-10205080max0204060802021/6/723RijS1S2S3S4S5A1020406080A2100204060A3201002040A4 302010020A5403020100后悔矩阵：后悔矩阵：2021/6/724RijS1S2S3S4S5max minA102040608080A210020406060A320100204040A4*3020100203030*A5403020100 402021/6/725 对对于于不不确确定定型型决决策策问问题题，若若采采用用不不同同求求解解方方法法，则则所所得得的的结结果果也也会会有有所所不不同同，因因为为这这些些决决策策方方法法是是各各自自从从不不同同的的决决策策准准则出发来选择最优方案的。则出发来选择最优方案的。 而而具具体体采采用用何何种种方方法法，又又视视决决策策者者的的态态度度或或效效用用观观而而定定，在在理理论论上上还还不不能能证证明明哪种方法是最为合适的。哪种方法是最为合适的。2021/6/726练习练习1：根据以往的资料，一家面包店所需要的：根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：个数量中的一个：120，180，240，300，360。但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新元处理给饲养场，新面包的售价为每个面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为元，每个面包的成本为0.50元，假设进货量限定为需求量中的某一个，元，假设进货量限定为需求量中的某一个，求：求： （1）作出面包进货问题的收益矩阵；）作出面包进货问题的收益矩阵； （2）分别用悲观准则、乐观准则，后悔值准）分别用悲观准则、乐观准则，后悔值准则以及乐观系数准则（则以及乐观系数准则（ =0.7）进行决策。）进行决策。2021/6/727三、风险型决策 风险型决策，与不确定型决策的区别是已知各自然状态出现的概率。 常用的方法有：最大可能法则，期望值方法、边际分析法和决策树法等。2021/6/7281 、最大可能法则、最大可能法则n n基本思想：从自然状态中取出概率最大的作为决策的依据（自然状态概率最大的当作概率是1，其他自然状态的概率当作是0），将风险型决策转化为确定型决策处理。2021/6/7292 、期望值方法、期望值方法 期期望望值值法法就就是是利利用用概概率率论论中中随随机机变变量量的的数数学学期期望望公公式式算算出出每每个个行行动动方方案案的的收收益益（损损失失）期期望望值并加以比较。值并加以比较。2021/6/730（1）最大期望收益决策准则）最大期望收益决策准则 EMV EMV（Expected Maximum ValueExpected Maximum Value） 决策矩阵的各元素代表收益值，先计算各方案的期决策矩阵的各元素代表收益值，先计算各方案的期决策矩阵的各元素代表收益值，先计算各方案的期决策矩阵的各元素代表收益值，先计算各方案的期望收益值，然后从这些收益值中选取最大者，它对望收益值，然后从这些收益值中选取最大者，它对望收益值，然后从这些收益值中选取最大者，它对望收益值，然后从这些收益值中选取最大者，它对应方案为最优策略。应方案为最优策略。应方案为最优策略。应方案为最优策略。 i i2021/6/7312021/6/732 状态状态 概率概率方案方案S S1 10.20.2S S2 20.40.4S S3 30.30.3S S4 40.10.1EMVEMV 100 A1 100 A1 110 A2 110 A2 120 A3 120 A3 130 A4 130 A45000500047004700440044004100410050005000550055005200520049004900500050005500550060006000570057005000500055005500600060006500650050005000534053405360 5360 EMV*EMV*51405140解：解：2021/6/733（2）最小机会损失决策准则）最小机会损失决策准则 EOL EOL（Expected Opportunity LossExpected Opportunity Loss） 决策矩阵的各元素代表损失值，先计算各方案的期决策矩阵的各元素代表损失值，先计算各方案的期决策矩阵的各元素代表损失值，先计算各方案的期决策矩阵的各元素代表损失值，先计算各方案的期望损失值，然后从这些损失值中选取最小者，它对望损失值，然后从这些损失值中选取最小者，它对望损失值，然后从这些损失值中选取最小者，它对望损失值，然后从这些损失值中选取最小者，它对应方案即为最优策略。应方案即为最优策略。应方案即为最优策略。应方案即为最优策略。2021/6/7342021/6/7352021/6/736 状态状态 概率概率方案方案S S1 10.20.2S S2 20.40.4S S3 30.30.3S S4 40.10.1EOLEOL 100 A1 100 A1 110 A2 110 A2 120 A3 120 A3 130 A4 130 A40 03003006006009009005005000 0300300600600100010005005000 030030015001500100010005005000 0650650310310290 EOL*290 EOL*5105102021/6/737（3）EMV与与EOL决策准则的关系决策准则的关系 EMV EMV与与与与EOLEOL决策准则是一样的。设决策准则是一样的。设决策准则是一样的。设决策准则是一样的。设a a a aijijijij为决策矩阵为决策矩阵为决策矩阵为决策矩阵收益值。因为当市场所需量等于所选方案的生产量时，收收益值。因为当市场所需量等于所选方案的生产量时，收收益值。因为当市场所需量等于所选方案的生产量时，收收益值。因为当市场所需量等于所选方案的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所在列中的益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所在列中的益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所在列中的益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所在列中的最大值。损失矩阵为：最大值。损失矩阵为：最大值。损失矩阵为：最大值。损失矩阵为： S Sj j S S1 1 S S2 2 S Sn nA Ai i p pj jp p1 1 p p2 2 p pn n A A1 1 A A2 2 A An na a1111- - a a11 11 a a2222- - a a12 12 a annnn- - a a1n 1n a a1111- - a a21 21 a a2222- - a a22 22 a annnn- - a a2n 2n a a1111- - a an1 n1 a a2222- - a an2 n2 a annnn- - a ann nn 2021/6/738第第第第i i i i方案的损失为：方案的损失为：方案的损失为：方案的损失为： EOL EOL EOL EOLi i i i= p= p= p= p1 1 1 1( ( ( ( a a a a11111111- - - - a a a a1i 1i 1i 1i )+ p)+ p)+ p)+ p2 2 2 2( a( a( a( a22222222- - - - a a a a2i 2i 2i 2i )+)+)+)+ + p+ p+ p+ pn n n n( a( a( a( annnnnnnn- - - - a a a anininini) ) ) ) = p = p = p = p1 1 1 1 a a a a11111111+ p+ p+ p+ p2 2 2 2a a a a22222222+ + + + + p+ p+ p+ pn n n na a a ann nn nn nn - ( p- ( p- ( p- ( p1 1 1 1 a a a a1i 1i 1i 1i + p+ p+ p+ p2 2 2 2 a a a a2i 2i 2i 2i + + + + + + + + p p p pn n n na a a anininini) ) ) )=K-=K-=K-=K- ( p( p( p( p1 1 1 1 a a a a1i 1i 1i 1i + p+ p+ p+ p2 2 2 2 a a a a2i 2i 2i 2i + + + + + p+ p+ p+ pn n n na a a anininini) ) ) )=K- EMV=K- EMV=K- EMV=K- EMVi i i i 当当当当EMVEMVEMVEMV为最大时，为最大时，为最大时，为最大时，EOLEOLEOLEOL便为最小。所以在决策时用两个便为最小。所以在决策时用两个便为最小。所以在决策时用两个便为最小。所以在决策时用两个决策准则所得结果是相同的。决策准则所得结果是相同的。决策准则所得结果是相同的。决策准则所得结果是相同的。2021/6/739练习练习2：某制造厂加工了：某制造厂加工了150个机器零件，经验个机器零件，经验表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格率不是率不是0.05就是就是0.25，且所加工的这批量中不合，且所加工的这批量中不合格率为格率为0.05的概率是的概率是0.8。这些零件将被用来组。这些零件将被用来组装部件。制造厂可以在组装前按每个零件装部件。制造厂可以在组装前按每个零件10元元的费用来检验这批所有零件，发现不合格立即的费用来检验这批所有零件，发现不合格立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现一更换，也可以不予检验就直接组装，但发现一个不合格品进行返工的费用是个不合格品进行返工的费用是100元。请写出这元。请写出这个问题的损失矩阵，并用期望值法帮助该厂进个问题的损失矩阵，并用期望值法帮助该厂进行决策分析。行决策分析。2021/6/7403 3、边际分析法、边际分析法 是在风险决策的条件下，计算盈亏转折点是在风险决策的条件下，计算盈亏转折点（或盈亏平衡点）所对应的概率（或盈亏平衡点）所对应的概率p p，从而确定最，从而确定最优方案的方法。优方案的方法。 该方法利用了经济学中边际费用和边际收该方法利用了经济学中边际费用和边际收入相等时可获得最大利润的原理。应用该方法入相等时可获得最大利润的原理。应用该方法可以避开计算每一个备选方案的期望值。可以避开计算每一个备选方案的期望值。 2021/6/741具体步骤：具体步骤：（1 1）根据决策问题确定行动方案的边际利润）根据决策问题确定行动方案的边际利润M MP P和边际损失和边际损失M ML L；（2 2）按自然状态的一定顺序，计算各自然状态）按自然状态的一定顺序，计算各自然状态下的累计概率；下的累计概率；（3 3）根据决策标准）根据决策标准EMEMP P=EM=EML L，计算转折概率：，计算转折概率： p pi i* M* Mp p = = （ 1-p 1-pi i）* M* ML L 解得：解得： p p= M= ML L/ /（ M ML L+ + M Mp p ）（4 4）根据转折概率和各自然状态下的累积概率）根据转折概率和各自然状态下的累积概率选取最优方案。选取最优方案。P*=MinP*=Min（pi pi p p）所对应的方）所对应的方案案A*A*，就是最优方案。，就是最优方案。2021/6/742解：解：（1 1）边际利润）边际利润M MP P=50=50，边际损失，边际损失M ML L=30=30；（2 2）按自然状态的一定顺序，计算各自然状态）按自然状态的一定顺序，计算各自然状态下的累计概率；下的累计概率；日销日销售量售量（件）（件）概率概率累计累计概率概率1301301201201101101001000.10.10.30.30.40.40.20.20.10.10.40.40.80.81 1说明：日销售量至少为说明：日销售量至少为100件的概率为件的概率为1。说明：日销售量至少为说明：日销售量至少为110件的概率为件的概率为0.8。说明：日销售量至少为说明：日销售量至少为120件的概率为件的概率为0.4。说明：日销售量至少为说明：日销售量至少为130件的概率为件的概率为0.1。2021/6/743（3 3）根据决策标准）根据决策标准EMEMP P=EM=EML L，计算转折概率：，计算转折概率： p pi i* M* Mp p = = （ 1-p 1-pi i）* M* ML L 解得：解得： p p= M= ML L/ /（ M ML L+ + M Mp p ）=30/50+30=0.375=30/50+30=0.375（4 4）根据转折概率和各自然状态下的累积概率）根据转折概率和各自然状态下的累积概率选取最优方案。选取最优方案。p p* *=Min=Min（0.40.4，0.80.8，1 1）=0.4=0.4所所对应的方案对应的方案120120，就是最优方案。，就是最优方案。2021/6/7444 4、全情报价值（、全情报价值（EVPIEVPI）信息的价值信息的价值 期望值法选方案，是一种以期望值法选方案，是一种以“不变应万变不变应万变”的思路。主要针对一次决策后多次重复应用的的思路。主要针对一次决策后多次重复应用的情况，这样决策者在每次生产、销售活动中有情况，这样决策者在每次生产、销售活动中有时为得，有时为失，得失相抵后使自己的平均时为得，有时为失，得失相抵后使自己的平均收益为最大。收益为最大。 如果决策者希望能正确预测每次的需求量，如果决策者希望能正确预测每次的需求量，并按预测数据安排生产，做到并按预测数据安排生产，做到“随机应变随机应变” ” ，就需要获得相应的信息。获取信息需要一定的就需要获得相应的信息。获取信息需要一定的费用，那么如何评估该信息的价值？花多少费费用，那么如何评估该信息的价值？花多少费用进行调查预测才算合理？用进行调查预测才算合理？2021/6/745 在获得完全信息的情况下，所得到的期望收在获得完全信息的情况下，所得到的期望收益称为全情报的期望收益，记作益称为全情报的期望收益，记作EPPLEPPL。这收益。这收益应当大于至少等于最大期望收益应当大于至少等于最大期望收益EMV* EMV* ，即，即EPPLEMV*EPPLEMV*，则，则EPPL-EMV*=EVPIEPPL-EMV*=EVPI称为全情报价称为全情报价值。值。 如果购买信息的费用小于全情报价值，则如果购买信息的费用小于全情报价值，则决策者的投资是值得的，反之，不应该购买。决策者的投资是值得的，反之，不应该购买。2021/6/746例例 某工厂成批生产某种产品，批发价格某工厂成批生产某种产品，批发价格为为0.050.05元元/ /个，成本为个，成本为0.030.03元元/ /个，这种个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失不出去，每个损失0.010.01元。根据市场调元。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量查和历史记录表明，这种产品的需要量可能是：可能是： 0 0个，个，10001000个，个， 2000 2000个，个， 3000 3000个，个， 4000 4000个；其发生的概率分别为个；其发生的概率分别为0.10.1， 0.2 0.2， 0.4 0.4， 0.2 0.2， 0.1 0.1，求全情报价，求全情报价值。值。2021/6/747W WijijS S1 1S S2 2S S3 3S S4 4S S5 5EMVEMVp pj j0.10.10.20.2 0.40.4 0.20.2 0.10.1A A1 10 00 00 00 00 00 0A A2 2-10-1020202020202020201717A A3 3 * *-20-20101040404040404028 28 EMV*EMV*A A4 4-30-300 03030606060602727A A5 5-40-40-10-102020505080802020解：如果未获得全情报，工厂依照期望值准则来安排生解：如果未获得全情报，工厂依照期望值准则来安排生解：如果未获得全情报，工厂依照期望值准则来安排生解：如果未获得全情报，工厂依照期望值准则来安排生产，产，产，产，EMV*=28=28=28=28。2021/6/748如果能获得全情报，则工厂应当这样安排生产如果能获得全情报，则工厂应当这样安排生产如果能获得全情报，则工厂应当这样安排生产如果能获得全情报，则工厂应当这样安排生产: : : :于是得到了全情报情况下的最大期望收益值：于是得到了全情报情况下的最大期望收益值：于是得到了全情报情况下的最大期望收益值：于是得到了全情报情况下的最大期望收益值：EPPL=0.1*0+0.2*20+0.4*40+0.2*60+0.1*80 = 40=0.1*0+0.2*20+0.4*40+0.2*60+0.1*80 = 402021/6/749因此，全情报价值为因此，全情报价值为 EVPI= 40-28 = 12 EVPI= 40-28 = 12（元）（元）2021/6/750练习练习3：某企业由于生产能力过剩，拟开：某企业由于生产能力过剩，拟开发新产品，有四种品种可供选择，市场发新产品，有四种品种可供选择，市场销售有好、中、差三种情况，销售状态销售有好、中、差三种情况，销售状态的概率和每一种品种在不同状态下的收的概率和每一种品种在不同状态下的收益如表所示。问：益如表所示。问：1）按照期望值准则，该厂应开发哪种产）按照期望值准则，该厂应开发哪种产品最好？品最好？2）如果企业花钱购完全信息情报，最多）如果企业花钱购完全信息情报，最多出多少钱？若企业花出多少钱？若企业花2800元购买情报是元购买情报是否值得？否值得？2021/6/751W Wijij（千（千（千（千元）元）元）元） S S1 1 好好S S2 2 中中S S3 3 差差p pj j0.30.30.50.5 0.20.2A A1 1141414141212A A2 2222214141010A A3 3 181816161010A A4 4202012128 82021/6/752作业作业1：在一台机器上加工制造一批共：在一台机器上加工制造一批共10000个零个零件，如果加工完后逐个进行整修可以做到件，如果加工完后逐个进行整修可以做到100%合格，但需要整修费合格，但需要整修费300元；如果不进行整修，元；如果不进行整修，据以往统计，次品率及其概率大致如下表。当装据以往统计，次品率及其概率大致如下表。当装配中发现次品时，所需返工整修的费用为配中发现次品时，所需返工整修的费用为0.5元元/个。请进行决策分析，并计算个。请进行决策分析，并计算EVPI。 次品率次品率0.020.020.040.040.060.060.080.080.100.10PiPi0.20.20.40.40.250.250.10.10.050.052021/6/753作业作业2：某商场经销某种商品，进货成本为：某商场经销某种商品，进货成本为60元元/千克，销售价格为千克，销售价格为110元元/千克。如果在一周内千克。如果在一周内不能出售，则由于质量降低或部分变质等原因不能出售，则由于质量降低或部分变质等原因不得不降价出售，售价为不得不降价出售，售价为40元元/千克。商场可以千克。商场可以选择每周进货选择每周进货50千克、千克、60千克、千克、70千克、千克、80千千克。这种商品过去克。这种商品过去60周的每周销售量资料如下，周的每周销售量资料如下，试确定商场每周最佳进货量，并求全情报价值。试确定商场每周最佳进货量，并求全情报价值。周销售量（千克）周销售量（千克） 5050606070708080 周数周数1212242418186 62021/6/754周销售量（千克）周销售量（千克）5050606070708080 概率概率1 10.80.80.40.40.10.1解：利用边际分析法求最佳进货量解：利用边际分析法求最佳进货量p= ML/（ ML+ Mp ）=20/50+200.2857周销售量（千克）周销售量（千克） 5050606070708080 概率概率0.20.20.40.40.30.30.10.1A3=70为最佳进货量。2021/6/755Ai Sj Ai Sj 5050606070708080EMV*EMV* 概率概率0.20.20.40.40.30.30.10.1 A3 A321002100280028003500350035003500 29402940未获全情报时，未获全情报时，A3=70为最佳进货量的唯一策略：为最佳进货量的唯一策略：获得全情报：获得全情报：Ai Sj Ai Sj 5050606070708080EPPLEPPL 概率概率0.20.20.40.40.30.30.10.1 随机应变随机应变 25002500300030003500350040004000 31503150全情报价值：全情报价值： EVPI= EPPL-EMV*=210EPPL-EMV*=210元元2021/6/7565 5、决策树方法、决策树方法 在用期望值准则决策时，对于一些在用期望值准则决策时，对于一些较为复杂的风险决策问题，光用表格是较为复杂的风险决策问题，光用表格是难以表达和分析的。为此引入了决策树难以表达和分析的。为此引入了决策树法，决策树法同样使用期望值准则进行法，决策树法同样使用期望值准则进行决策，但它具有直观形象、思路清晰的决策，但它具有直观形象、思路清晰的优点。优点。2021/6/757 所谓决策树法就是利用树形图模型来描所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析行决策分析。 多级决策树多级决策树 如如果果只只需需作作一一次次决决策策，其其分分析析求求解解即即告告完完成成，则则这这种种决决策策分分析析问问题题就就叫叫做做单单级级决决策策。反反之之，有有些些决决策策问问题题需需要要经经过过多多次次决决策策才才告告完完成成，则则这这种种决决策策问问题题就就叫叫做做多多级级决决策策问问题题。应应用用决决策策树树法法进进行多级决策分析叫做多级决策树。行多级决策分析叫做多级决策树。 2021/6/758决策树图符号说明：决策树图符号说明： 表示决策结点，从它引出的分表示决策结点，从它引出的分支叫方案分支。分支数量与行动方案数支叫方案分支。分支数量与行动方案数量相同。量相同。 表示方案结点，从它引出的分表示方案结点，从它引出的分支叫概率分支，每条分支的上面写明了支叫概率分支，每条分支的上面写明了相应的自然状态出现的概率。相应的自然状态出现的概率。2021/6/759 表示结果结点，其旁边的数字表示不表示结果结点，其旁边的数字表示不同行动方案在不同自然状态下的效益值。同行动方案在不同自然状态下的效益值。利用决策树进行决策的步骤：利用决策树进行决策的步骤：1 1绘制决策树。决策表中所示的各行动方案、自然绘制决策树。决策表中所示的各行动方案、自然状态、概率、收益值等信息，按从左到右的顺序状态、概率、收益值等信息，按从左到右的顺序画出决策树图。画出决策树图。2 2计算各行动方案的收益期望值，并将结果写在相计算各行动方案的收益期望值，并将结果写在相应的方案结点处。（从右到左计算）应的方案结点处。（从右到左计算）3 3选择其中最大的收益期望值并标注在决策结点上选择其中最大的收益期望值并标注在决策结点上方，从而得到了最优方案，同时截去其他方案分方，从而得到了最优方案，同时截去其他方案分支。支。2021/6/760例例1 1（续）（续） 某工厂成批生产某种产品，批发某工厂成批生产某种产品，批发价格为价格为0.050.05元元/ /个，成本为个，成本为0.030.03元元/ /个，这种个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失去，每个损失0.010.01元。根据市场调查和历史元。根据市场调查和历史记录表明记录表明, ,这种产品的需要量也可能是：这种产品的需要量也可能是：0 0个个,1000,1000个个,2000,2000个个,3000,3000个个,4000,4000个；并且个；并且其发生的概率分别为：其发生的概率分别为：0.1,0.2,0.4,0.2,0.10.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如何决策，试问领导如何决策该产品的产量？该产品的产量？2021/6/761u uijijS S1 1S S2 2S S3 3S S4 4S S5 5p pj j0.10.10.20.2 0.40.4 0.20.2 0.10.1A A1 10 00 00 00 00 0A A2 2-10-102020202020202020A A3 3 -20-201010404040404040A A4 4-30-300 0303060606060A A5 5-40-40-10-102020505080802021/6/7621 10 0P(SP(S1 1)=0.1)=0.12 2一、画决策树一、画决策树一、画决策树一、画决策树3 34 45 56 6P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.10 00 00 00 0P(SP(S1 1)=0.1)=0.1P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.1-10-102020202020202020P(SP(S1 1)=0.1)=0.1P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.1-20-201010404040404040P(SP(S1 1)=0.1)=0.1P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.1P(SP(S1 1)=0.1)=0.1P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.1-30-300 0303060606060-40-40-10-102020505080802021/6/7631 10 0P(SP(S1 1)=0.1)=0.12 23 34 45 56 6P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.10 00 00 00 0P(SP(S1 1)=0.1)=0.1P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.1-10-102020202020202020P(SP(S1 1)=0.1)=0.1P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.1-20-201010404040404040P(SP(S1 1)=0.1)=0.1P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.1P(SP(S1 1)=0.1)=0.1P(SP(S2 2)=0.2)=0.2P(SP(S3 3)=0.4)=0.4P(SP(S4 4)=0.2)=0.2P(SP(S5 5)=0.1)=0.1-30-300 0303060606060-40-40-10-102020505080800 0171728282727202020202828二、计算，二、计算，决策分析：决策分析：2021/6/764多级决策树法多级决策树法 有有些些决决策策问问题题需需要要经经过过多多次次决决策策才才能能完完成成，需需要应用多级决策树进行决策分析。要应用多级决策树进行决策分析。 2021/6/765例：例：某化妆品公司生产某化妆品公司生产BF型号护肤化妆品。由于现有生产工型号护肤化妆品。由于现有生产工艺比较落后，产品质量不以保证，且成本较高，销路受到影艺比较落后，产品质量不以保证，且成本较高，销路受到影响。若产品价格保持现有水平无利可图，若产品价格下降还响。若产品价格保持现有水平无利可图，若产品价格下降还要亏本，只是在产品价格上涨时才稍有盈利。为此公司决定要亏本，只是在产品价格上涨时才稍有盈利。为此公司决定要对该产品生产工艺进行改进，提出两种方案以供选择：一要对该产品生产工艺进行改进，提出两种方案以供选择：一是从国外引进一条自动化程度较高的生产线；二是自行设计是从国外引进一条自动化程度较高的生产线；二是自行设计一条有一定水平的生产线。根据公司以往引进和自行设计的一条有一定水平的生产线。根据公司以往引进和自行设计的工作经验显示，引进生产线投资较大，但产品质量好，且成工作经验显示，引进生产线投资较大，但产品质量好，且成本较低，年产量大，引进技术的成功率为本较低，年产量大，引进技术的成功率为80%。而自行设计。而自行设计生产线，投资相对较小，产品质量也有保证，成本也较低，生产线，投资相对较小，产品质量也有保证，成本也较低，年产量也大，但自行设计的成功率只有年产量也大，但自行设计的成功率只有60%。进一步考虑到。进一步考虑到无论是引进或自行设计生产线，产量都能增加。因此，公司无论是引进或自行设计生产线，产量都能增加。因此，公司生产部门又制定了两个生产方案：一是产量与过去相同（保生产部门又制定了两个生产方案：一是产量与过去相同（保持不变），二是产量增加，为此又需要进行决策。最后，若持不变），二是产量增加，为此又需要进行决策。最后，若引进或自行设计均不成功，公司只得仍采用原有生产工艺继引进或自行设计均不成功，公司只得仍采用原有生产工艺继续生产，产量自然保持不变。续生产，产量自然保持不变。多级决策树（多级决策树（1）2021/6/766公司打算该护肤化妆品生产公司打算该护肤化妆品生产5年。根据以往价格统计资料和年。根据以往价格统计资料和市场预测信息，该类产品在今后市场预测信息，该类产品在今后5年内价格下跌的概率为年内价格下跌的概率为0.1，保持原价的概率为，保持原价的概率为0.5，而涨价的概率为，而涨价的概率为0.4。通过估算，。通过估算，可得各种方案在不同价格状态下的收益值如下表。请用多级可得各种方案在不同价格状态下的收益值如下表。请用多级决策树法来帮助分析该二级决策问题。决策树法来帮助分析该二级决策问题。 W W W Wij ij ij ij S S S Sj j j j跌价跌价跌价跌价S S S S1 1 1 1原价原价原价原价S S S S2 2 2 2涨价涨价涨价涨价S S S S3 3 3 3P P P Pj j j j0.10.10.10.10.50.50.50.50.40.40.40.4按原有工艺生产按原有工艺生产按原有工艺生产按原有工艺生产-100-100-100-1000 0 0 0125125125125引进生产引进生产引进生产引进生产线线线线A A A A1 1 1 1产量不变产量不变产量不变产量不变B B B B1 1 1 1-250-250-250-25080808080200200200200产量增加产量增加产量增加产量增加B B B B2 2 2 2-400-400-400-400100100100100300300300300自行设计自行设计自行设计自行设计生产线生产线生产线生产线A2A2A2A2产量不变产量不变产量不变产量不变B B B B1 1 1 1-250-250-250-2500 0 0 0250250250250产量增加产量增加产量增加产量增加B B B B2 2 2 2-350-350-350-350-250-250-250-2506506506506502021/6/767-100-100A1A1A2A20.80.80.40.40.60.60.40.4B B1 1B B2 2B B1 1B B2 20.10.10.50.50.20.20 0125125-100-1000 01251250.40.40.10.10.50.50.40.40.10.10.50.50.40.40.10.10.50.50.40.40.10.10.50.50.40.40.10.10.50.5-250-2508080200200-400-400100100300300-250-2500 0125125-350-350-250-250650650一、画决策树：一、画决策树：2021/6/768-100-100A1A1A2A20.80.80.40.40.60.60.40.4B B1 1B B2 2B B1 1B B2 20.10.10.50.50.20.20 0125125-100-1000 01251250.40.40.10.10.50.50.40.40.10.10.50.50.40.40.10.10.50.50.40.40.10.10.50.50.40.40.10.10.50.5-250-2508080200200-400-400100100300300-250-2500 0125125-350-350-250-25065065040409595130130757510010013013010010011211240407676112112二、计算，决策分析：二、计算，决策分析：2021/6/769书书P133 例例7.7 多级决策树（多级决策树（2）含有时间特性的决策问题含有时间特性的决策问题2021/6/770练习练习1：某活动分两阶段进行。第一阶段，参加者需某活动分两阶段进行。第一阶段，参加者需要先支付要先支付2020元，然后从含元，然后从含4040白球和白球和6060黑黑球的箱子中任摸一球，并决定是否继续第二球的箱子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付阶段。如继续需再付2020元，根据第一阶段摸元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色箱子中再摸一球。到的球的颜色在相同颜色箱子中再摸一球。已知白色箱子中含已知白色箱子中含8080蓝球和蓝球和2020绿球，黑绿球，黑色箱子中含色箱子中含1515的蓝球和的蓝球和8585的绿球。当第的绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时。参加者可得奖二阶段摸到为蓝色球时。参加者可得奖100100元，元，如果摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的如果摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。策略。2021/6/771练习练习2： P142 、 52021/6/772部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！