下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.4 2.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路2.1 2.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流2.3 2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.5 2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.9 2.9 非正弦周期交压和电流非正弦周期交压和电流非正弦周期交压和电流非正弦周期交压和电流2.8 2.8 功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高2.7 2.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性2.6 2.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路1. 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；2. 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图；会画相量图；会画相量图；会画相量图；3. 3. 掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算, , , ,了解瞬时了解瞬时了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；4. 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；5. 5.了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。本章要求本章要求本章要求本章要求下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 2.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦量：正弦量：正弦量：正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+ +_ _ _ _ _ _+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . . . . . .正正正正半周半周半周半周负半周负半周负半周负半周Ru+ +_ _i iu u下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2.1 正弦电压与电流正弦电压与电流设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2.1.1 频率与周期频率与周期周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s）角频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率频率频率f f：（HzHz）T T* * 无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率： 高达高达高达高达 3 300000000GHzGHz* * 电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz50 Hz ，美国美国美国美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz60 Hz* * 高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHz (200 300 kHz (中频炉中频炉中频炉中频炉500 8000 Hz)500 8000 Hz)* * 收音机中频段频率：收音机中频段频率：收音机中频段频率：收音机中频段频率：53016005301600 kHzkHzi iO* * 移动通信频率：移动通信频率：移动通信频率：移动通信频率：900MHz1800900MHz1800 MHzMHz下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2.1.2 幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写, ,下标加下标加下标加下标加 mm。同理：同理：有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。 :2.1.3初相位与相位差初相位与相位差 相位：相位：相位：相位： 注意：注意：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录如：如：若若电压超前电压超前电压超前电压超前电流电流电流电流 两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。2.1.3 相位差相位差 ：uiu i tO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uitui90OuituiOtuiuiOuitui O下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(2) 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。注意注意注意注意: : tO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图 . .正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量相量uO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2 2. . . .正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = 有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位u0xyOO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录+j+1Abar03. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1) (1) 代数式代数式代数式代数式A =a + jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:(2) (2) 三角式三角式三角式三角式由欧拉公式由欧拉公式:下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(3) (3) 指数式指数式指数式指数式 可得可得: 设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量(4) (4) 极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式相量表示相量表示相量表示相量表示: :相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量(1)(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意: :？=(2)(2)只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。(3)(3)只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(5)(5)相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：(4)(4)相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴相量式相量式:如：已知如：已知则则或或下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录+1+jO“j”j”j”j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量旋转旋转 因子：因子：相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录？正误判断正误判断1. 1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3. 3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45 ？最大值最大值最大值最大值？ 负号负号负号负号2.已知：已知：4. 4.已知：已知：已知：已知：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 落后于落后于超前超前落后落后？解解解解: : ( (1) 1) 相量式相量式相量式相量式(2) (2) 相量图相量图相量图相量图例例例例1:1: 将将将将 u u1 1、u u2 2 用用用用相量表示相量表示相量表示相量表示+1+j下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例2: 已知已知有效值有效值 I =16.8 A求：求：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设(2)(2)大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：(3)(3)相位关系相位关系相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:(1) (1) 频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路Ru+_相量式：相量式：2. .3. .1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率( ( ( (有功功率有功功率有功功率有功功率) ) ) )P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 基本基本关系式：关系式：(1)(1) 频率相同频率相同频率相同频率相同(2)(2) U =I L (3)(3) 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系2. .3. .2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-Lutu iiO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录或或或或则则: : 感抗感抗感抗感抗()()()() 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流： f = 0, XL =0，电感电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值: :交流：交流：交流：交流：fXL下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录储能储能储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形( 0 容性容性)XL XCRjXL-jXC+_+_+_+_下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录由相量图可求得由相量图可求得: 2) 2) 相量图相量图相量图相量图由阻抗三角形：由阻抗三角形：电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形阻抗阻抗阻抗阻抗三角形三角形三角形三角形下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2. 2.功率关系功率关系功率关系功率关系储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间, ,电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉, ,一部分与储能一部分与储能一部分与储能一部分与储能元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设：设：RLC+_+_+_+_下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率P P （有功功率）有功功率）有功功率）有功功率）单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功称为功率因数，用来率因数，用来衡量对电源的衡量对电源的利用程度。利用程度。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电阻消耗电阻消耗的电能的电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(4) (4) 视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。 P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形R下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例1：已知已知:求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压各部分电压的有效值与瞬时值；的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(1)(2)方法方法方法方法1 1：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录方法方法方法方法1 1：通过计算可看出：通过计算可看出：而是而是(3)相量图相量图(4)或或下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(4)(电容性电容性)方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：解：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例例例2 2：已知已知:在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：输入电压输入电压(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系的大小和相位关系 (2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中各项；中各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再再求求(1)中各项。中各项。RC+_+_方法方法1：(1)下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：设解：设下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录方法方法方法方法3 3：相量图：相量图：相量图：相量图解：设解：设下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录（3）大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：( (1 1) ) 串联电容串联电容串联电容串联电容C C可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用( (只要选只要选只要选只要选择择择择合适合适合适合适 的的的的C C，使使使使 ) ) ( (2 2) ) RCRC串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路, , 改变改变改变改变C C、R R或或或或 f f 都都都都 可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中， ？ ？ ？设设下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.5.1阻抗的串联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意注意:+-+-+-通式通式:下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联解：解：同理：同理：+-+-例例1:有两个阻抗有两个阻抗 , 它们它们串联接在串联接在 的电源的电源;求求:并作相量图。并作相量图。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图相量图相量图+-+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2.5.2 阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：+-+-通式通式:下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解解:同理：同理：+-例例例例2:2: 有两个阻抗有两个阻抗 , , 它们并联接在它们并联接在 的电源上的电源上;求求:和和并作相量图。并作相量图。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录相量图相量图注意：注意：或或下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路 纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录有功功率有功功率有功功率有功功率 P P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q或或或或下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1. 根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图根据相量模型列出相量方程式或画相量图3. 用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4. 将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例例例1 1： 已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。时值表达式。时值表达式。时值表达式。一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算: : : :分析题目：分析题目：已知已知:求求: +-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录同理：同理：+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例2：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种： (1) (1) 用相量用相量用相量用相量( (复数复数复数复数) )计算计算计算计算; ; (2) (2) 利用相量图分析求解。利用相量图分析求解。利用相量图分析求解。利用相量图分析求解。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数, ,求总求总 电流和电压电流和电压AB C1VA下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 用相量计算用相量计算用相量计算用相量计算所以所以A A读数为读数为读数为读数为 1010安安安安即：即：为参考相量，为参考相量，设：设：则：则：AB C1VA下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录V V 读数为读数为读数为读数为141V141V求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1VA下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 A求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，超前超前1045AB C1VA下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录UL= I XL =100VV =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，设设设设 为参考相量为参考相量为参考相量为参考相量, , , ,100104510045AB C1VA下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解：解：求各表读数求各表读数求各表读数求各表读数 例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。(1)(1)复数计算复数计算复数计算复数计算+- A A1 A2 V下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 (2) 相量图相量图根据相量图可得：根据相量图可得：求参数求参数求参数求参数 R R、L L、C C方法方法方法方法1 1：+- AA1A2V下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录方法方法方法方法2 2：45即即: XC=20 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例5： 图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:(1) S(1) S打开时打开时打开时打开时, , P P=3872W=3872W、I I=22A=22A，求：求：求：求：I I1 1、U UR R、U UL L ; ;(2) S(2) S闭合后发现闭合后发现闭合后发现闭合后发现P P不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明Z Z2 2是是是是 什么性质的负载？并画出此时的相量图。什么性质的负载？并画出此时的相量图。什么性质的负载？并画出此时的相量图。什么性质的负载？并画出此时的相量图。解解: (1) S打开时打开时:+-S+下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(2) (2) 当合当合当合当合KK后后后后P P不变不变不变不变 I I 减小减小减小减小, , 说明说明说明说明Z Z2 2为纯电容负载为纯电容负载为纯电容负载为纯电容负载相量图如图示相量图如图示相量图如图示相量图如图示: :方法方法2:+-S+下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解解:例例例例6:6: 已知：已知：已知：已知：I I = = 1818 4545 A A，求求求求: : U UABAB。I1 =30+j818 45 j8I2 =30+j818 45 30= 4.64 120 A= 17.4 30 AVA= 20 I1 = 92.8 120 V VB= j6 I2 = 104.4 120 V UAB = VA VB = 92.8 120 104.4 120 = 11.6 120 V = 11.6 60 V ABUAB10 20 j2 j6 II1I2下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生。另一方面又要预防它所产生的危害。的危害。谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：2.6 谐振电路谐振电路下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：即即谐振条件：谐振条件：谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率串联谐振电路串联谐振电路(1) (1) 谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件1. 串联谐振串联谐振RLC+_+_+_+_(2)(2) 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 根据谐振条件：根据谐振条件：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)(2) 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 (2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：(3)(3) 串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔(1)(1) 阻抗最小阻抗最小阻抗最小阻抗最小可得可得谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率为：为：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录当电源电压一定时：当电源电压一定时： (2) (2) 电流最大电流最大电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3(3) ) 同相同相同相同相(4) (4) 电压关系电压关系电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U大小相等、相大小相等、相大小相等、相大小相等、相位相差位相差位相差位相差180180 电容、电感电压：电容、电感电压：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U当当 时：时：有：有：由于由于可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，品质因数，品质因数，品质因数，下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意谐振时谐振时谐振时谐振时: :与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。相量图：相量图：相量图：相量图：如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录4. 4. 谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线(1) (1) 串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗频率特性频率特性频率特性频率特性 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。容性容性感性感性0下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(2) (2) 谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。Q Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大大Q小小分析：分析：谐振电流谐振电流 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。称为选择性。称为选择性。称为选择性。R fO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录通频带：通频带：通频带：通频带：谐振频率谐振频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率下限截止频率下限截止频率Q大大通频带宽度越小通频带宽度越小通频带宽度越小通频带宽度越小( (Q Q值越大值越大值越大值越大) )，选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小= 21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录5. 5.串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路：接收天线接收天线：组成谐振电路组成谐振电路电路图电路图 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路最大最大则则+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例例例1 1：已知：已知：解：解：若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？则：则：结论结论结论结论：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。(1)+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例例例1 1：已知：已知：所需信号被所需信号被所需信号被所需信号被放大了放大了放大了放大了7878倍倍倍倍 信号在电路中产生的电流有多信号在电路中产生的电流有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？(2) 解：已知电路在解：已知电路在时产生谐振时产生谐振这时这时+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2.7.2 并联谐振并联谐振1. 1. 谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：则：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录1. 1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件2. 2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率或或可得出：可得出：由：由：3. 3. 并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征(1)(1) 阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性(当满足当满足 0L R时时)下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(2)(2)恒压源供电恒压源供电恒压源供电恒压源供电时，总时，总时，总时，总电流最小。电流最小。电流最小。电流最小。恒流源供电恒流源供电恒流源供电恒流源供电时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。( (3 3) )支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流 的关系的关系的关系的关系当当 0L R时时，下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 1支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的 Q Q倍倍倍倍 电流电流电流电流谐振谐振谐振谐振相量图相量图下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例例例2 2： 已知：已知：解：解：试求：试求：+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例例例3 3： 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。电路处于谐振状态。试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解 相量图如图相量图如图:由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录又：又：(2) (2) 用相量法求解用相量法求解用相量法求解用相量法求解例例例例3 3：设：设：则：则：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例例例3 3：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率 时时,UR = 0 试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率 时时,UR = U故故:解：解：(1)即即: I = 0并联电路产生谐振并联电路产生谐振,即即:+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:串联谐振时串联谐振时, 阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零, 可得可得总阻抗总阻抗+-(2)所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录4.7 功率因数功率因数的的提高提高1.功率因数功率因数:对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。X+-的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时时时, ,电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换, ,出现无功出现无功出现无功出现无功当当当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题: :下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(1) (1) 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)所以要求所以要求所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。要的意义。要的意义。要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。( (导线截面积导线截面积) )2. 2. 功率因数功率因数功率因数功率因数coscos 低的原因低的原因低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V40W220V白炽灯白炽灯白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚否则受处罚否则受处罚。 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(2) (2) 提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施3. 3.功率因数的功率因数的功率因数的功率因数的提高提高提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1) (1) 提高功率因数的原则提高功率因数的原则提高功率因数的原则提高功率因数的原则+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 结论结论结论结论并联电容并联电容并联电容并联电容C C后后后后(3)(3) 电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S(2)(2) 原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变: : : :不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录4. 4. 并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图:又由相量图可得又由相量图可得又由相量图可得又由相量图可得即即:+-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例1:解：解：(1)（2）如将如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。即即即即下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录求并求并求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见可见可见 : : coscos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大( (不经济不经济不经济不经济) )，所以一般不必提高到，所以一般不必提高到，所以一般不必提高到，所以一般不必提高到1 1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例2:解：解：(1)电源提供的电流为电源提供的电流为电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1) (1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性负载供电，的感性负载供电，(2) (2) 如并联电容将如并联电容将如并联电容将如并联电容将 提高到提高到提高到提高到0.90.9，电源是否还，电源是否还，电源是否还，电源是否还有有有有 富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例2:该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为后，电源提供的电流为 该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流 前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。如下面所列举的波形正弦周期的电压或电流。如下面所列举的波形O t 2 UmuO t2 4 Umu矩形波矩形波矩齿波矩齿波三角波三角波O t2 UmuO t2 4 Umu全波整流波形全波整流波形下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录1. .非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波 设周期函数为设周期函数为f( t )，且满足狄里赫利条件，则且满足狄里赫利条件，则可以分解为下列傅里叶级数：可以分解为下列傅里叶级数：基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）2. .几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压矩形波电压矩齿波电压矩齿波电压下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录三角波电压三角波电压全波整流电压全波整流电压从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。 3. 非正经弦周期电流非正经弦周期电流 i 的有效值的有效值计算可得计算可得式中式中结论：周期函数结论：周期函数的有效值为直流的有效值为直流分量及各次谐波分量及各次谐波分量有效值平方分量有效值平方和的方根。和的方根。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录同理，非正弦周期电压同理，非正弦周期电压 u 的有效值为的有效值为例例1: :一可控半波整流电压一可控半波整流电压, 在在 之间是正弦电压，之间是正弦电压，求其平均值和有效值。求其平均值和有效值。解解: : 平均值平均值 有效值有效值