数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group第一章 曲线与曲面第一节 空间形式概述第二节 平面与空间直线的方程第三节 曲面及其方程 第四节 曲线的表示形式23 七月 2024数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 2第四节 曲线的表示形式曲线的表示形式一、平面曲线一、平面曲线1.一般形式一般形式2. 参数形式参数形式二、空间曲线二、空间曲线1.一般形式一般形式2. 参数形式参数形式数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 3 给定方程如何知道其是怎样的曲线, 或是给定的曲线如何建立其方程. 一、平一、平面面曲线曲线在科学研究中在科学研究中, , 结果的准结果的准确表达形式之一是各式各确表达形式之一是各式各样的曲线。因此读懂曲线、样的曲线。因此读懂曲线、根据实验数据绘制曲线、根据实验数据绘制曲线、用数学公式表示这些曲线、用数学公式表示这些曲线、用科学理论阐述这些公式用科学理论阐述这些公式或曲线是基本的科学素养。或曲线是基本的科学素养。图图1-23骨密度与年龄变化的关系曲线骨密度与年龄变化的关系曲线:随年龄增加骨密度由低变随年龄增加骨密度由低变高，到高，到40岁左右达到峰值而后缓慢走低岁左右达到峰值而后缓慢走低OGTT中血糖曲线（左）、血胰岛素曲线（右）中血糖曲线（左）、血胰岛素曲线（右）.曲线显示血糖曲线显示血糖浓度高时、体浓度高时、体内血胰岛素对内血胰岛素对应较高，随时应较高，随时间推移血糖、间推移血糖、血胰岛素稳恒血胰岛素稳恒于正常水平于正常水平数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 41、一般方程、一般方程 含有x, y等式F(x, y)=0 都可以表示平面曲线，称之为平面曲线的一般方程. 一、平一、平面面曲线曲线 一元函数一元函数(显函数显函数)y=f(x)的图像的图像; 由等式由等式F(x,y)=0确定的一元函数确定的一元函数(隐函数隐函数)的图像的图像;数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 5平面曲线的参数方程是含有一个参数的2个方程组成2、参数形式、参数形式如果曲线的方程为y=f(x)的形式，则可以看作是一种特殊的参数方程，这只要将自变量 看作参数,即写成对于一般方程如何得到其参数方程，没有固定方法，可以根据方程形式寻求不同的参数来得到.同一曲线可由不同的参数方程表示。数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 62、参数形式、参数形式例例 2. 过过定圆直径的一端O作一弦交圆于P1，过圆的直径另一端A作圆的切线和OP1的延长线交于P2，设P1在OA上的投影为C，P2在CP1 上的投影为P，求P的运动轨迹. 数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 72、参数形式、参数形式例例 2. 过过定圆直径的一端O作一弦交圆于P1，过圆的直径另一端A作圆的切线和OP1的延长线交于P2，设P1在OA上的投影为C，P2在CP1 上的投影为P，求P的运动轨迹. 数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 83、极坐标极坐标形式形式 极坐标系极坐标系(polar coordinate system)是按照如下方法建立的：在平面内取一个定点作为原点O，也叫极点极点(pole)，引一条射线Ox，叫做极轴极轴(polar axes). 再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向). 对于平面内一点P，用 表示线段OP的长度, 表示从Ox到OP的角度. 叫做点P的极半径极半径(polar radius)，角 叫做点P的极角极角(polar angle). 于是，一个点P也与一个有序实数对 (，) 对应. 有序实数对 (，) 叫做点P的极坐标极坐标(polar coordinates). 显然，点显然，点 (，) 与点 (，2) 表示同一个点.数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 9曲线的极坐标方程极坐标方程(Polar Equation)3、极坐标极坐标形式形式 或根据点的极坐标不唯一性，一条曲线的极坐标方程形式也不唯一,例如和表示同一曲线.数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 10曲线的极坐标方程3、极坐标极坐标形式形式 可以转换成参数方程 例如数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 11 用用matlab画平面曲线画平面曲线画出如下曲线画出如下曲线画出曲线画出曲线数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 12 用用matlab画平面曲线画平面曲线数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 131一般形式一般形式二、二、空间曲线空间曲线空间曲线可以看作是两个曲面的交线，因此空间曲线的一般方程为数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 142参数参数形式形式二、二、空间曲线空间曲线空间曲线的参数方程为 例如各代表什么运动、其运动轨迹是什么？数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 15用用matlab画空间曲线画空间曲线二、二、空间曲线空间曲线1 螺旋线（分别取ab为不同的值，观察曲线形状的差异）2 螺线数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 16用用matlab画空间曲线画空间曲线二、二、空间曲线空间曲线LET ME TRY: 用用matlab画出画出DNA双螺旋曲线双螺旋曲线数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group 17Any Questions?