QCQC七大手法七大手法七大手法七大手法培培培培 训训训训 知知知知 识识识识1目目目目 录录录录qq 前言前言前言前言(p3)(p3)qq 1. 1. 排列图排列图排列图排列图(p4p10)(p4p10)qq 2. 2. 因果图因果图因果图因果图(p11p16)(p11p16)qq 3. 3. 层别法层别法层别法层别法(p17p19)(p17p19)qq 4. 4. 检查表检查表检查表检查表(p20p22)(p20p22)qq 5. 5. 散布图散布图散布图散布图(p23p24)(p23p24)qq 6. 6. 直方图直方图直方图直方图(p25p42)(p25p42)qq 7. 7. 控制图控制图控制图控制图(p43p59)(p43p59)2前前前前 言言言言 一些欧美及日本的企业，其品质管理一直处于领先的位置，学习他们的先进经验，取长补短，应用一些欧美及日本的企业，其品质管理一直处于领先的位置，学习他们的先进经验，取长补短，应用于我们自己的品质管理中，不失为明智之举。于我们自己的品质管理中，不失为明智之举。 在欧美、日本企业中，品质管理越来越受到重视，随着不断地积累与发展，品质管理的方法也呈现在欧美、日本企业中，品质管理越来越受到重视，随着不断地积累与发展，品质管理的方法也呈现多样化，多样化，PPMPPM管理、零缺陷管理、管理、零缺陷管理、6sigma6sigma管理等管理方法逐渐受到重视，并在许多世界级的企业中取得管理等管理方法逐渐受到重视，并在许多世界级的企业中取得成功。成功。 尽管品质管理的方法越来越多，但大部分都以统计作为基础。而在品质管理的众多方法中，有几种尽管品质管理的方法越来越多，但大部分都以统计作为基础。而在品质管理的众多方法中，有几种最基本、最常用的方法，广泛应用于企业的品质管理中，在下面将作一说明介绍。希望能对刚刚从事最基本、最常用的方法，广泛应用于企业的品质管理中，在下面将作一说明介绍。希望能对刚刚从事品质管理工作的同事有些帮助。品质管理工作的同事有些帮助。 3一一. .什麽是排列图什麽是排列图 排列图，也叫柏拉图。它主要是根据关键的少数，次要的多数的原理而作成。排列图，也叫柏拉图。它主要是根据关键的少数，次要的多数的原理而作成。二二. .排列图的用途排列图的用途 在工厂的实际作业过程中，造成品质不良的原因很多，但有一些因素占有的比率很低，而有一些因素在工厂的实际作业过程中，造成品质不良的原因很多，但有一些因素占有的比率很低，而有一些因素所占的比率就很高。排列图就是将这些因素加以量化，对占所占的比率就很高。排列图就是将这些因素加以量化，对占80%80%以上的项目加以原因调查、分析，并以上的项目加以原因调查、分析，并采取适当的对策、措施进行改善，以获得品质效率的提升。采取适当的对策、措施进行改善，以获得品质效率的提升。1.1.1.1.排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）4三三. .排列图的特点排列图的特点 排列图有两个纵坐标，其中左面的纵坐标轴表示项目的数量或折合成的金额数，右面的纵坐标轴排列图有两个纵坐标，其中左面的纵坐标轴表示项目的数量或折合成的金额数，右面的纵坐标轴表示各项目或金额的累计的百分率。图内的直方形分别表示各因素的作用大小；图内的折线是表示表示各项目或金额的累计的百分率。图内的直方形分别表示各因素的作用大小；图内的折线是表示各因素作用百分率的累计曲线，也称为巴雷特曲线。各因素作用百分率的累计曲线，也称为巴雷特曲线。1.1.1.1.排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）5四四. .如何绘制及应用排列图如何绘制及应用排列图 使用排列图进行品质分析，必须要确定不良项目类别，使用排列图进行品质分析，必须要确定不良项目类别，按项目分类进行数据的统计与汇总，再按所得数据绘制出按项目分类进行数据的统计与汇总，再按所得数据绘制出曲线与直方形图。曲线与直方形图。 1.1.决定品质分析的期间，以确定进行数据的选取；决定品质分析的期间，以确定进行数据的选取； 2.2.将品质统计数据按项目类别进行分类登记；将品质统计数据按项目类别进行分类登记； 3.3.各项目数据按大小顺序依次自左向右排列在横坐标轴各项目数据按大小顺序依次自左向右排列在横坐标轴 上（即大数靠近左纵坐标轴）；上（即大数靠近左纵坐标轴）；1.1.1.1.排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）64.4.以左纵坐标表示项目的数量或折合金额数，以右纵坐标表示所占累计百分率；以左纵坐标表示项目的数量或折合金额数，以右纵坐标表示所占累计百分率；5.5.在横坐标上绘制每个项目的直方图形；在横坐标上绘制每个项目的直方图形；6.6.逐项累计项目数量所占百分率，并将累计百分率标识在排列图上；逐项累计项目数量所占百分率，并将累计百分率标识在排列图上；7.7.连接百分率累计曲线，完成排列图。连接百分率累计曲线，完成排列图。1.1.1.1.排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）7五五. .例子例子 某技术担当统计某月的产品电池某技术担当统计某月的产品电池GB01-2GB01-2不良，针对不良现象分类统计如下表不良，针对不良现象分类统计如下表: :1.1.1.1.排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）8作出排列图如下：作出排列图如下：1.1.1.1.排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）某月电池不良柏拉图某月电池不良柏拉图件 n=2279 从作出的排列图中可以看出，从作出的排列图中可以看出，85.46%85.46%的产品不良为装配的产品不良为装配,PCB,PCB来料不良来料不良, ,焊接不良，因此，技术担当决定焊接不良，因此，技术担当决定对上述三项不良进行原因调查、分析，并采取对策，取得了很好的效果，大大降低了生产线的工程不良率。对上述三项不良进行原因调查、分析，并采取对策，取得了很好的效果，大大降低了生产线的工程不良率。1.1.1.1.排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）10一一. .什麽是因果图什麽是因果图? ?它的作用是什麽它的作用是什麽? ? 在品质统计中，运用排列图找出主要的问题后，需要进一步利用因果图来分析问题产生的原因。在品质统计中，运用排列图找出主要的问题后，需要进一步利用因果图来分析问题产生的原因。“一一项结果的产生，必定有其原因，应充分利用图解法找出其原因来项结果的产生，必定有其原因，应充分利用图解法找出其原因来” 。因它是表示特性（或结果）与要。因它是表示特性（或结果）与要因（或原因）之间关系的图形，所以，又叫特性要因图。又因其形状象鱼刺，也称鱼刺图。通过此图形因（或原因）之间关系的图形，所以，又叫特性要因图。又因其形状象鱼刺，也称鱼刺图。通过此图形的绘制来寻找影响特性（或结果）的各要因（或原因）。因果图之构成是先列出发生品质变异的项目的绘制来寻找影响特性（或结果）的各要因（或原因）。因果图之构成是先列出发生品质变异的项目（即特性），然后对造成变异的因素进行分析，亦可以按照生产中的（即特性），然后对造成变异的因素进行分析，亦可以按照生产中的4M1E4M1E因素（人、机、物料、方法、因素（人、机、物料、方法、环境）进行分析，将造成品质变异的原因一一列出。环境）进行分析，将造成品质变异的原因一一列出。2.2.2.2.因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）11方法方法方法方法设备设备设备设备特性特性特性特性人员人员人员人员物料物料物料物料环境环境环境环境大枝大枝中枝中枝小枝小枝 主干主干2.2.2.2.因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图的基本格式如下：因果图的基本格式如下：12二二. .因果图的制作及应用步骤因果图的制作及应用步骤 1.1.确定产生的品质变异问题，将其标明在图中的主干前端确定产生的品质变异问题，将其标明在图中的主干前端（即图中的（即图中的“特性特性”处）。处）。 2.2.召集相关人员研讨，将可能的原因全部显示出来。先将召集相关人员研讨，将可能的原因全部显示出来。先将第一层原因（即大枝）找出，展开形成第二层原因（即中第一层原因（即大枝）找出，展开形成第二层原因（即中枝）；并将第二层原因展开，形成第三层原因（即小枝），枝）；并将第二层原因展开，形成第三层原因（即小枝），依次展开，直到找出问题的源头为止。依次展开，直到找出问题的源头为止。 3.3.分析图上标出的原因，从最低层次原因中找出少量对特分析图上标出的原因，从最低层次原因中找出少量对特性有主要影响的原因（即要因），并画上标记，对它们进一性有主要影响的原因（即要因），并画上标记，对它们进一步收集资料进行试验和确认，以采取适当的对策解决问题。步收集资料进行试验和确认，以采取适当的对策解决问题。2.2.2.2.因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）132.2.2.2.因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）技能不足技能不足技能不足技能不足焊锡触点不对焊锡触点不对焊锡焊锡焊锡焊锡不良不良不良不良人员人员人员人员物料物料物料物料环境环境环境环境作业方法作业方法作业方法作业方法设备设备设备设备新员工较多新员工较多新员工较多新员工较多锡线不良锡线不良锡线不良锡线不良焊锡时间太长焊锡时间太长烙铁温度不稳定烙铁温度不稳定烙铁温度不稳定烙铁温度不稳定烙铁维护不好烙铁维护不好烙铁维护不好烙铁维护不好培训不足培训不足注意力不集中注意力不集中注意力不集中注意力不集中视线模糊视线模糊视线模糊视线模糊光线暗光线暗噪音大噪音大电压不稳定电压不稳定三三. .例子：前一例中，技术担当确定对例子：前一例中，技术担当确定对ACTACT卡住不良、焊锡不良和卡住不良、焊锡不良和JITTERJITTER不良进行原因调查和分析，其中对焊锡不良的原因分析如下图：不良进行原因调查和分析，其中对焊锡不良的原因分析如下图：14 经过如上图的分析，技术担当查找出的导致焊锡不良经过如上图的分析，技术担当查找出的导致焊锡不良的主要原因为：的主要原因为：1.1.人员方面：由于培训不足，造成操作人员操作技能不足，人员方面：由于培训不足，造成操作人员操作技能不足，导致焊锡不良发生。导致焊锡不良发生。2.2.环境方面：由于环境噪音大，光线暗，使操作人员注意环境方面：由于环境噪音大，光线暗，使操作人员注意力不集中，视线模糊，导致焊锡不良。力不集中，视线模糊，导致焊锡不良。3.3.设备方面：由于供电电压不稳定，致使烙铁温度不稳定，设备方面：由于供电电压不稳定，致使烙铁温度不稳定，导致焊锡不良。导致焊锡不良。4.4.作业方法方面：由于操作人员操作方法不对，焊锡时间作业方法方面：由于操作人员操作方法不对，焊锡时间过长，焊锡的接触点不对，导致焊锡不良。过长，焊锡的接触点不对，导致焊锡不良。2.2.2.2.因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）15 各相关部门针对上述要因，经过检讨后，拟订如下对策加以改善：各相关部门针对上述要因，经过检讨后，拟订如下对策加以改善：1.1.加强对新员工的作业培训，并对每位新员工安排一位老员工辅导，加强对新员工的作业培训，并对每位新员工安排一位老员工辅导，使新员工尽快掌握正确的操作方法。使新员工尽快掌握正确的操作方法。2.2.改善工作环境，降低环境噪音（对噪音大的设备加隔音罩），增加改善工作环境，降低环境噪音（对噪音大的设备加隔音罩），增加作业现场的照明设备，使员工在较为舒适的环境中工作。作业现场的照明设备，使员工在较为舒适的环境中工作。3.3.由人事部购买新的变压器，稳定工作电压，恒定烙铁温度。由人事部购买新的变压器，稳定工作电压，恒定烙铁温度。4.4.纠正不良作业方法，使所有员工按照正确的作业方法去作业。纠正不良作业方法，使所有员工按照正确的作业方法去作业。 以上就是应用排列图和因果图来分析、解决品质问题的一个事以上就是应用排列图和因果图来分析、解决品质问题的一个事例需要补充一点的是，在运用因果图时，可以针对其中的某一要因，例需要补充一点的是，在运用因果图时，可以针对其中的某一要因，再次利用因果图展开，作更细致的原因分析，则形成二级因果图。则再次利用因果图展开，作更细致的原因分析，则形成二级因果图。则该要因作为二级因果图的特性而存在，再进一步分析该要因的要因。该要因作为二级因果图的特性而存在，再进一步分析该要因的要因。2.2.2.2.因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）因果图（特性要因图、鱼刺图）163.3.3.3.层别法（分层法）层别法（分层法）层别法（分层法）层别法（分层法）一一. .什麽是层别法什麽是层别法 层别法也叫分层法，是指对某一个项目，按统计数据分类进行层别法也叫分层法，是指对某一个项目，按统计数据分类进行区别的方法。层别法是统计方法中最基础的工具。通常与其他方法区别的方法。层别法是统计方法中最基础的工具。通常与其他方法如排列图、因果图等结合使用。如排列图、因果图等结合使用。二二. .层别法的作用层别法的作用 层别法的目的是为了把性质不同的数据和错综复杂的影响因素层别法的目的是为了把性质不同的数据和错综复杂的影响因素分析清楚，找到问题症结所在，以便对症下药，解决问题。分析清楚，找到问题症结所在，以便对症下药，解决问题。三三. .层别法的分层原则层别法的分层原则 层别法的运用，一定要掌握分层的原则。层别法的运用，一定要掌握分层的原则。 分层的原则是：使一层内数据的波动幅度尽可能小，而使各层分层的原则是：使一层内数据的波动幅度尽可能小，而使各层之间的差距尽量大。之间的差距尽量大。17四四. .分层的基本方法分层的基本方法 分层是按一定的标志来划分的，在质量管理中，常按下分层是按一定的标志来划分的，在质量管理中，常按下述标志分层：述标志分层： 1.1.时间，按月、日、班次分层；时间，按月、日、班次分层； 2.2.人员，按人员的年龄、性别等分层；人员，按人员的年龄、性别等分层； 3.3.机器设备，按型号、使用年限等分层；机器设备，按型号、使用年限等分层； 4.4.原材料，按成分、规格、批次、产地等；原材料，按成分、规格、批次、产地等； 5.5.作业方法，如工作条件、工艺方法等；作业方法，如工作条件、工艺方法等； 6.6.其他，如测试手段、不良类型等。其他，如测试手段、不良类型等。3.3.3.3.层别法（分层法）层别法（分层法）层别法（分层法）层别法（分层法）18 从表中可以清楚地看到以不同班次、机台号、不良项目检出的不良进行分层，对该机种的不良状况一目从表中可以清楚地看到以不同班次、机台号、不良项目检出的不良进行分层，对该机种的不良状况一目了然，对该生产线每台机的不良检出情况也很清楚。了然，对该生产线每台机的不良检出情况也很清楚。3.3.3.3.层别法（分层法）层别法（分层法）层别法（分层法）层别法（分层法）五五. .例子：技术员对例子：技术员对20032003年年1010月某生产线月某生产线CDCD调整早、晚班检出的调整早、晚班检出的HOP-1200HOP-1200机种的不良情况进行调查，运用机种的不良情况进行调查，运用层别法将结果列表如下：层别法将结果列表如下：19一一. .什麽是检查表？其作用是什麽？什麽是检查表？其作用是什麽？ 检查表又叫统计分析表。是以表格的形式将不良分类检查表又叫统计分析表。是以表格的形式将不良分类以确定其主要不良的分布，以便于分析产生不良的原因。以确定其主要不良的分布，以便于分析产生不良的原因。其作用在于比较简单、直观地反映问题。其作用在于比较简单、直观地反映问题。二二. .如何制作检查表如何制作检查表 检查表的制作方法如下：检查表的制作方法如下： 1.1.确定项目、检查人员、检查时间等；确定项目、检查人员、检查时间等； 2.2.将检查的细目逐条列在表上；将检查的细目逐条列在表上；3.3.将相关的检查结果记入表中。将相关的检查结果记入表中。 检查表制作完成后，便可进行初步的不良分布分析了。检查表制作完成后，便可进行初步的不良分布分析了。4.4.4.4.检查表（统计分析表）检查表（统计分析表）检查表（统计分析表）检查表（统计分析表）20HOP-7061T ACTHOP-7061T ACT组件抽检表组件抽检表组件抽检表组件抽检表4.4.4.4.检查表（统计分析表）检查表（统计分析表）检查表（统计分析表）检查表（统计分析表）三三. .例子：某例子：某IPQCIPQC抽检抽检HOP-7061THOP-7061T的的ACTACT组件共组件共50pcs50pcs，发现，发现其不良分布如下：其不良分布如下： 由该检查表可分析出，良品率为由该检查表可分析出，良品率为72%72%，主要不良为物镜，主要不良为物镜脏污（脏污（10%10%）、焊锡不良（）、焊锡不良（8%8%）和物镜粘接不良（）和物镜粘接不良（6%6%）。须）。须调查原因并采取对策。调查原因并采取对策。抽检时间：抽检时间：检查员：检查员：21四四. .检查表是品质管理的最基本方法之一检查表是品质管理的最基本方法之一 检查表的形式多种多样，通常在品质管理中所用的表检查表的形式多种多样，通常在品质管理中所用的表格都可视为检查表，基本上是为了便于直观的反映品质问题，格都可视为检查表，基本上是为了便于直观的反映品质问题，属于基础品管统计工具之一。在进行品质问题的分析与解决属于基础品管统计工具之一。在进行品质问题的分析与解决的过程中，都会用到检查表，只是经常与其他的方法混合使的过程中，都会用到检查表，只是经常与其他的方法混合使用，正是由于它的这种基本特点才使得它在一些人的印象中用，正是由于它的这种基本特点才使得它在一些人的印象中是无关紧要的，但检查表确实是品质管理方法中最为基础的是无关紧要的，但检查表确实是品质管理方法中最为基础的方法，在这一点上，检查表与层别法是一样的。方法，在这一点上，检查表与层别法是一样的。4.4.4.4.检查表（统计分析表）检查表（统计分析表）检查表（统计分析表）检查表（统计分析表）22一一. .什麽是散布图，它的作用是什麽什麽是散布图，它的作用是什麽 散布图，也叫散点图，或相关图。根据此图可研究两变散布图，也叫散点图，或相关图。根据此图可研究两变量（量（x x，y y）的相关关系。从而确立两变量的关系，为正确分）的相关关系。从而确立两变量的关系，为正确分析和决策提供依据。析和决策提供依据。二二. .散布图的相关系数散布图的相关系数 r r 相关系数相关系数r r是表示相关关系的一个参数，是表示相关关系的一个参数，r r有以下特性：有以下特性：1.0r11.0r1；2.2.当当r=1r=1，x x与与y y完全成线性相关。完全成线性相关。3.3.当当r=0r=0时，回归直线平行于时，回归直线平行于x x轴，轴，x x与与y y没有线性关系，亦称没有线性关系，亦称不相关或无相关。不相关或无相关。4.04.0r r1 1，x x与与y y之间存在一定线性关系。之间存在一定线性关系。5.5.5.5.散布图（散点图、相关图）散布图（散点图、相关图）散布图（散点图、相关图）散布图（散点图、相关图）23xy0xy0xy05.5.5.5.散布图（散点图、相关图）散布图（散点图、相关图）散布图（散点图、相关图）散布图（散点图、相关图）三三. .例子：例子： 下面是几种散布图。图示中的直线表示趋势线。下面是几种散布图。图示中的直线表示趋势线。 (a) r = 1 (b) r = 0.9 (c) r = 0四四. .散布图的利用和看法散布图的利用和看法 散布图是用来研究两个变量之间的相关关系的。散布图是用来研究两个变量之间的相关关系的。 当当x x增加，增加，y y也呈现增加的趋势，则称为正相关；也呈现增加的趋势，则称为正相关； 当当x x增加，增加，y y呈现减少的趋势，则称为负相关；呈现减少的趋势，则称为负相关； 当当x x无论增加或减少，无论增加或减少，y y无呈现有规律的增加或减少的趋势，则称为无呈现有规律的增加或减少的趋势，则称为无相关。无相关。 24一一. 什麽是直方图，它的作用是什麽什麽是直方图，它的作用是什麽 直方图，又称柱状图。它是将统计数据汇总，分组，并将直方图，又称柱状图。它是将统计数据汇总，分组，并将每组数据绘成柱状图，依统计数据的分布情况（包括形状、每组数据绘成柱状图，依统计数据的分布情况（包括形状、位置、范围），进行产品生产过程、品质分布状态的研究，位置、范围），进行产品生产过程、品质分布状态的研究，及工程能力的调查，管制能力的分析等。直方图是现代过程及工程能力的调查，管制能力的分析等。直方图是现代过程品质管理中应用最为广泛的方法之一。品质管理中应用最为广泛的方法之一。二二.直方图如何制作直方图如何制作 在这里将举例说明直方图的制作步骤及其应用在这里将举例说明直方图的制作步骤及其应用 例：某零件的尺寸为例：某零件的尺寸为40 mm，现测量，现测量100个零件数据，个零件数据，其公差数据见表一，作直方图并研究其工程能力。其公差数据见表一，作直方图并研究其工程能力。+0.03506.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）25 1.编制频数分布表编制频数分布表A.将原始数据按数据数量多少进行分组。设原始数据为将原始数据按数据数量多少进行分组。设原始数据为n（通常要求（通常要求 n 至少为至少为50，最好在，最好在100以上），可分为以上），可分为K组，组，K值大致可参考下述范围值大致可参考下述范围来选定：来选定：n在在50100时，时，K= 610；n在在100250时，时，K= 712；n大于大于250时，时，K= 1020。在本例题中，取。在本例题中，取K=10。6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）26 B. 找出数据内的最大值和最小值找出数据内的最大值和最小值 首先将表一中每一横行（组）的最大、最小值写在表的右边最大首先将表一中每一横行（组）的最大、最小值写在表的右边最大栏和最小栏内。然后，从表的右边最大栏内找出其中的最大者，并写栏和最小栏内。然后，从表的右边最大栏内找出其中的最大者，并写在该栏的最下格内，从表的右边最小栏内找出其中的最小值，也写在在该栏的最下格内，从表的右边最小栏内找出其中的最小值，也写在该栏最下的格内，如表一所示。则有该栏最下的格内，如表一所示。则有Xmax = 30，Xmin = 0。 C. 求出各组的组距求出各组的组距 h 组距是指组值的范围，即该批数据按其最大值与最小值的范围分组距是指组值的范围，即该批数据按其最大值与最小值的范围分成成10组，每一组的范围称组距组，每一组的范围称组距 h 。 h =（Xmax-Xmin）/K=（30-0）/10 =3D. 求各组的组界（组的上下限）求各组的组界（组的上下限） 首先从数值最小的组开始首先从数值最小的组开始 ，第一组下界限值，第一组下界限值 = Xmin h/2 = 0 3/2，即（，即（-1.51.5），如），如 h 为偶数，上述公式不能使用。为偶数，上述公式不能使用。h 为偶数的计为偶数的计算方法是：算方法是：6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）27 第一组下界限值第一组下界限值 = Xmin - 最小测量单位最小测量单位/2。第一组上界限值为下。第一组上界限值为下界限值加上组距，第二组的下界限值就是第一组的上界限值，第一组的界限值加上组距，第二组的下界限值就是第一组的上界限值，第一组的上界限值加上组距就是第二组的上界限值。照此类推，定出各各组的组上界限值加上组距就是第二组的上界限值。照此类推，定出各各组的组界。界。 采用上述方法来确定组界的目的是为避免出现数据与组的边界值重采用上述方法来确定组界的目的是为避免出现数据与组的边界值重合而造成频数统计困难的问题。合而造成频数统计困难的问题。 E. 求各组的组中值（中心值），以求各组的组中值（中心值），以X i 表示表示 各组的频数统计：将表一中的数据依次读出，所读数据值属于上述各组的频数统计：将表一中的数据依次读出，所读数据值属于上述10个组中的某一组界内，即在该组的频数栏内作记号，直至将表中的数个组中的某一组界内，即在该组的频数栏内作记号，直至将表中的数都读完并记在统计栏内，统计每一组的频数都读完并记在统计栏内，统计每一组的频数f i ，且，且 f i = n 作频数分布作频数分布表如表二。表如表二。6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）286.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）表二：表二：29 2. 绘制直方图绘制直方图 A.在坐标纸上，以横坐标表示组界值，纵坐标表示频数值在坐标纸上，以横坐标表示组界值，纵坐标表示频数值 B. 以组界界限范围为底，组的频数范围为高画出各组的直以组界界限范围为底，组的频数范围为高画出各组的直方条，各直方条组成直方图。如图所示：方条，各直方条组成直方图。如图所示： 图中图中T 指公差的范围，指公差的范围，B指直方图的分布范围。点划线指直方图的分布范围。点划线表示直方图分布的中心，通常用表示直方图分布的中心，通常用 u 表示，双点划线表示公差表示，双点划线表示公差的中心，通常用的中心，通常用M表示。表示。6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）30某零件尺寸公差直方图某零件尺寸公差直方图 6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）31三三. 直方图的观察分析与应用直方图的观察分析与应用1. 直方图的观察分析直方图的观察分析A. 从直方图的图形来分析从直方图的图形来分析 直方图的图形有些参差不齐，应着眼于图形的整体形状近似于正直方图的图形有些参差不齐，应着眼于图形的整体形状近似于正态分布图形与否，作为分析的依据。如果直方图的图形近似于正态分态分布图形与否，作为分析的依据。如果直方图的图形近似于正态分布，则认为工程是稳定的。如果出现其他形状就表明工程上可能有不布，则认为工程是稳定的。如果出现其他形状就表明工程上可能有不稳定因素存在，需采取对策以使工程稳定。下面是几种较为典型的直稳定因素存在，需采取对策以使工程稳定。下面是几种较为典型的直方图的分布形状：方图的分布形状：6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）32 图（图（a）是近似正态分布形（中间高，两边低，左右对称）是近似正态分布形（中间高，两边低，左右对称） 图（图（b）是孤岛形，在主体直方图外另出现一个小的直方图，这可）是孤岛形，在主体直方图外另出现一个小的直方图，这可能是因材料中混入不同的材料，或者是因操作方法变化等原因引起的。能是因材料中混入不同的材料，或者是因操作方法变化等原因引起的。 图（图（c）是陡壁形，这意味着可能是将不合格的工件剔除后所得的）是陡壁形，这意味着可能是将不合格的工件剔除后所得的数据形成的直方图。数据形成的直方图。6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）33 图（图（d）是锯齿形，一般是因为测量方法或读数有问题，也有可能）是锯齿形，一般是因为测量方法或读数有问题，也有可能是分组不当造成的。是分组不当造成的。 图（图（e）是偏向形，这往往是因加工习惯而造成。）是偏向形，这往往是因加工习惯而造成。 图（图（f）是双峰形，通常是由两个不同的分布混合在一起造成的）是双峰形，通常是由两个不同的分布混合在一起造成的 B. 将直方图的分布范围与公差、规格范围比较进行分析将直方图的分布范围与公差、规格范围比较进行分析 下面的几个例图中，下面的几个例图中，T表示公差、规格的范围，表示公差、规格的范围，B表示直方图的分表示直方图的分布范围。其中（布范围。其中（a）、（）、（b）、（）、（c）、（）、（d）四个例图均表示质量未超出）四个例图均表示质量未超出公差范围，但图（公差范围，但图（b）和（）和（c）有一侧或两侧与公差重合，说明工程是不）有一侧或两侧与公差重合，说明工程是不安全和不稳定的；图（安全和不稳定的；图（d）虽然没有超出公差范围，但距离太大，意味）虽然没有超出公差范围，但距离太大，意味着精度浪费，图（着精度浪费，图（e）则是分布范围超出了公差范围，表示工程是不安）则是分布范围超出了公差范围，表示工程是不安全的，产生的不良较多，图（全的，产生的不良较多，图（a）是合适的，既不超公差又没精度浪费。）是合适的，既不超公差又没精度浪费。6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）346.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）35 则在上面的例子中，观察所绘制的直方图，其整体形状近似于左则在上面的例子中，观察所绘制的直方图，其整体形状近似于左右对称的正态分布图形，表明工程比较稳定；但是，但其直方图的分布右对称的正态分布图形，表明工程比较稳定；但是，但其直方图的分布范围与公差范围的一侧基本重合或者说有可能分布范围会超出公差范围范围与公差范围的一侧基本重合或者说有可能分布范围会超出公差范围的界限，所以说该工程是较危险的，需进行改善。的界限，所以说该工程是较危险的，需进行改善。2. 直方图的应用直方图的应用 直方图可用来分析求取工程能力。直方图可用来分析求取工程能力。A. 工程能力：是指工程稳定生产良品的能力。当公差、规格的中心与数工程能力：是指工程稳定生产良品的能力。当公差、规格的中心与数据分布的实际中心一致时，用据分布的实际中心一致时，用Cp表示工程能力指数；但通常这两个中表示工程能力指数；但通常这两个中心是不一致的，心是不一致的，Cp就不能准确地表达工程能力了，需要进行修正，我就不能准确地表达工程能力了，需要进行修正，我们把修正后的们把修正后的Cp记作记作Cpk，由，由Cpk来表达工程的实际工程能力。来表达工程的实际工程能力。 Cp及及Cpk 的计算公式如下：的计算公式如下： Cp = T/B =（USL -LSL）/6s -（1） Cpk =（1-k）Cp -（2）6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）36 在上两个公式中：在上两个公式中： T - 公差、规格的范围公差、规格的范围 B - 直方图数据的分布范围，通常取直方图数据的分布范围，通常取6， 是指母标准偏差，但由于母标准偏差是估算值，所以有时是指母标准偏差，但由于母标准偏差是估算值，所以有时以样本标准偏差以样本标准偏差 s 代替。代替。 s = （1/n） * （X i X） ; = 1/(N-1) * （X i X） n - 样本数量样本数量 N - 母集团数量母集团数量 USL- 公差或规格上限公差或规格上限 LSL- 公差或规格下限公差或规格下限 k - 修正系数，修正系数，K = /（T/2）= 2/T -（3） i=1n22i=1N6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）37 其中其中 是两个中心的差值，是两个中心的差值， = |M-u| = |M-X|，M是公差或规格的中心值，是公差或规格的中心值，u是直方图数据分布的中心是直方图数据分布的中心值。值。 因此有因此有 Cpk =（1-k）Cp =（1-2 |M-X|/T） Cp - （4） 进一步变形有进一步变形有 Cpk =（T-2 ）/6s -（5） 以上为给出双边公差时以上为给出双边公差时Cp及及Cpk的计算公式，当只给出单边公差时计算公式如下：的计算公式，当只给出单边公差时计算公式如下： 当给定单向公差的上限公差时当给定单向公差的上限公差时,用符号用符号Cpu表示：表示： Cpu（Tu - X）/3S -（6） 当给定单向公差的下限公差时，用符号当给定单向公差的下限公差时，用符号CpL表示：表示： CpL（X - TL）/3S -（7） 式中：式中：Tu公差上限公差上限. TL公差下限公差下限 6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）38B. 工程能力的评定工程能力的评定(参考参考) 当当Cp（Cpk）1.67时，工程能力非常充分。时，工程能力非常充分。 当当1.67Cp （Cpk） 1.33时，工程能力充分。时，工程能力充分。 当当1.33Cp （Cpk） 1时，工程能力不太充分，必须加强对工程时，工程能力不太充分，必须加强对工程的管理。的管理。 当当1Cp （Cpk） 0.67时，工程能力不充分，有必要对该项目进时，工程能力不充分，有必要对该项目进行全数选别和改善工程能力。行全数选别和改善工程能力。 当当0.67Cp （Cpk）时，工程能力非常不足，是不能满足质量要求）时，工程能力非常不足，是不能满足质量要求的，应停止继续加工，找出原因，提高的，应停止继续加工，找出原因，提高Cp （Cpk）值。）值。C. 计算前面的例子之工程能力指数计算前面的例子之工程能力指数1）找出出现频数最高的组的组中值，该组所对应的组中值以字母）找出出现频数最高的组的组中值，该组所对应的组中值以字母 a 表表示，前例中，则是第六组，示，前例中，则是第六组，a = 15。6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）392）求出各组的组位（）求出各组的组位（u i ），按下记公式求出各组的组位值。其中），按下记公式求出各组的组位值。其中X i为各组的中心值：为各组的中心值： u i =（ X i- a）/ h 。3）求取）求取f i u i 、 f i u i 、 f i u i 、 f i u i 、 f i ，见表三，见表三表三：表三：226.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）404）求取）求取X及及s 平均值可近似计算为：平均值可近似计算为： X=（1/n）X i =h u + a = h f i u i / + a =311/100 +15 =15.33 (单位为单位为0.001mm） 标准偏差可由下面的公式计算：标准偏差可由下面的公式计算： s = h f i u i / -（ f i u i / ） =5.63 (单位为单位为0.001mm） f i2 f i f i 26.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）41 5）求取数据的工程能力）求取数据的工程能力Cp及及Cpk Cp = T/B =（USL -LSL）/6s = （35 -0）/（65.63）= 1.036 Cpk =（T-2 ）/6 s = （USL-LSL）-2|（USL+LSL）/2-X|/6 s = 0.908 1.0 由此可知，工程能力太低，需要改善。由此可知，工程能力太低，需要改善。6.6.6.6.直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）直方图（柱状图）42一一. 什麽是控制图什麽是控制图 控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早是由美国贝尔电话实验室的休华特在是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置年首先提出的，它通过设置合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处于正常、稳定的状态。于正常、稳定的状态。二二. 控制图的基本原理控制图的基本原理1. 控制图是按照控制图是按照3 Sigma 原理来设置控制限的，它将控制限设在原理来设置控制限的，它将控制限设在X3 Sigma 的位置上。在过程正常的情况下，大约有的位置上。在过程正常的情况下，大约有99.73%的数据会落在的数据会落在上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变化。如下图所示：化。如下图所示：7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图433 sigma 原理图原理图 2. 变异变异 任何系统中均存在变异。没有任何两件产品是完全相同的。产品任何系统中均存在变异。没有任何两件产品是完全相同的。产品之间的差异就是变异。之间的差异就是变异。 变异的类别：根据变异的原因，可分为随机性变异和特殊性变异变异的类别：根据变异的原因，可分为随机性变异和特殊性变异两种。两种。3399.73%0.27%UCLLCL7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图44 特殊性变异：过程中变异因素是不在统计管制状态下的非随机性原因，特殊性变异：过程中变异因素是不在统计管制状态下的非随机性原因，其产品分配亦无固定分配。特殊性变异又叫异常因素引起的变异。其产品分配亦无固定分配。特殊性变异又叫异常因素引起的变异。 随机性变异：过程中的变异因素是在统计管制状态下，其产品的特性有随机性变异：过程中的变异因素是在统计管制状态下，其产品的特性有固定的分配，即分配位置、分配散布、分配形状三种。随机性变异又叫偶然固定的分配，即分配位置、分配散布、分配形状三种。随机性变异又叫偶然因素引起的变异。因素引起的变异。 特殊性变异可由简单的统计技术分析而得，这类原因的变异约占过程问特殊性变异可由简单的统计技术分析而得，这类原因的变异约占过程问题的题的15%，通常采取局部的对策。随机性因素的变异需由过程能力去发现，通常采取局部的对策。随机性因素的变异需由过程能力去发现，且由管理层努力去对策消除，这类变异约占过程问题的且由管理层努力去对策消除，这类变异约占过程问题的85%，要采取系统对，要采取系统对策。策。 因此，控制图上的控制界限就是区分随机性因素（偶然因素）和特殊因因此，控制图上的控制界限就是区分随机性因素（偶然因素）和特殊因素（异常因素）的科学界限。应用控制图对生产加以监控，一有异常，即可素（异常因素）的科学界限。应用控制图对生产加以监控，一有异常，即可在图上显示出来，可立即检查原因，加以纠正，及时避免大量不合格出现，在图上显示出来，可立即检查原因，加以纠正，及时避免大量不合格出现，起到预防作用。起到预防作用。7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图45三三. 控制图的两种错误和控制图的两种错误和3 sigma 方式方式 为了经济，控制图是利用抽检对生产过程进行监控的，既然是抽检就难为了经济，控制图是利用抽检对生产过程进行监控的，既然是抽检就难免会出错。免会出错。 第第类错误是指虚发警报的错误；在正常情况下，在生产正常的情况下，类错误是指虚发警报的错误；在正常情况下，在生产正常的情况下，点纯粹由于偶点纯粹由于偶 然而出界的概率虽然很小，则在生产正常的情况下根据控制然而出界的概率虽然很小，则在生产正常的情况下根据控制图打点出界而判断生产异常就犯了第图打点出界而判断生产异常就犯了第类错误。（概率记为类错误。（概率记为 ） 第第类错误是指漏发警报的错误；在生产异常的情况下，产品的质量分类错误是指漏发警报的错误；在生产异常的情况下，产品的质量分布偏离了典型分布，但总还有一部分的质量特性值是在上下控制限内，若抽布偏离了典型分布，但总还有一部分的质量特性值是在上下控制限内，若抽到这样的产品进行检测并在控制图上打点，根据点未出界而判断生产正常就到这样的产品进行检测并在控制图上打点，根据点未出界而判断生产正常就犯了第犯了第类错误。（概率记为类错误。（概率记为 ） 3Sigma 方式是两类错误造成总损失较小的控制界限。在现场，把规格作方式是两类错误造成总损失较小的控制界限。在现场，把规格作7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图46为控制图的控制界限是不对的。规格用来区分合格与不合格，而控制图的控为控制图的控制界限是不对的。规格用来区分合格与不合格，而控制图的控制界限是用来区分偶然因素与异常因素的。制界限是用来区分偶然因素与异常因素的。 四四. 控制图的判断控制图的判断 控制图一定要处于稳态且工序能力适宜的生产过程为依据来进行设计和控制图一定要处于稳态且工序能力适宜的生产过程为依据来进行设计和计算。这样，就出现了分析用控制图。它的目的主要是调查研究过程是否处计算。这样，就出现了分析用控制图。它的目的主要是调查研究过程是否处于稳态，其次是了解工序能力是否适宜，这需要用判断异常的准则（判稳准于稳态，其次是了解工序能力是否适宜，这需要用判断异常的准则（判稳准则）。当上述要求满足时，就称为控制用控制图，它的目的是保持生产处于则）。当上述要求满足时，就称为控制用控制图，它的目的是保持生产处于稳态。稳态。 1. 判稳准则判稳准则 稳定状态是生产过程中追求的目标。在统计量为正态分布的情况下，第稳定状态是生产过程中追求的目标。在统计量为正态分布的情况下，第类错误发生的概率类错误发生的概率=0.27%，取得很小，因此就有一个点在界外就有可能，取得很小，因此就有一个点在界外就有可能判为异常，但是判为异常，但是 ，只根据一个点在界内，远不能判断生产过程处于，只根据一个点在界内，远不能判断生产过程处于稳态。稳态。 判稳准则：在点随机排列的情况下，符合下列准则之一就可以认为过程判稳准则：在点随机排列的情况下，符合下列准则之一就可以认为过程7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图47处于稳态。处于稳态。1）连续）连续25个点都在控制界内；个点都在控制界内；2）连续）连续35个点至多一个点落在控制界外；个点至多一个点落在控制界外； 3）连续）连续100个点至多两个点落在控制界外。个点至多两个点落在控制界外。 当然，即使在判稳态的场合，也要找出点落在界外的异常原因并加以处当然，即使在判稳态的场合，也要找出点落在界外的异常原因并加以处理。理。 2. 判异准则判异准则 控制图思路是先定控制图思路是先定 后定后定 ， =0.0027，故，故 很大，为了减少漏发警报很大，为了减少漏发警报的错误要注意观察控制图中界内点的排列是否随机，若排列非随机，则判异的错误要注意观察控制图中界内点的排列是否随机，若排列非随机，则判异常。常。 判异准则：符合下列准则之一就认为过程存在异常因素。判异准则：符合下列准则之一就认为过程存在异常因素。 1）点在控制界限外或恰在控制界限上；）点在控制界限外或恰在控制界限上； 2）控制界限内的点非随机。）控制界限内的点非随机。7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图48五五. 控制图的分类控制图的分类 根据数据特点，可分为计量值数据和计数值数据，控制图也分为计量根据数据特点，可分为计量值数据和计数值数据，控制图也分为计量值控制图和计数值控制图。值控制图和计数值控制图。 计量值：其特点是可以连续读取这些数据，如长度、重量等。计量值：其特点是可以连续读取这些数据，如长度、重量等。 计数值：其特点是不可以连续读取这些数据，只可读取整数，如不合计数值：其特点是不可以连续读取这些数据，只可读取整数，如不合格个数、缺点数。格个数、缺点数。 1. 计量值控制图计量值控制图 1） Xbar-R（X-R）；平均值）；平均值-级差控制图级差控制图 2） X-R；中位数；中位数-级差控制图级差控制图 3） Xbar-s （X-s）；平均值）；平均值-标准差控制图标准差控制图 4） X-Rm（或（或X-Rs）；单值）；单值-移动级差控制图移动级差控制图 2. 计数值控制图计数值控制图 1） P-chart；不良率控制图；不良率控制图7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图49 2） Pn-chart；不良数控制图；不良数控制图 3） C-chart；缺陷数控制图；缺陷数控制图 4） U-chart；单位缺陷数控制图；单位缺陷数控制图 六六. 控制图的基本形式及制作控制图的基本形式及制作 1. 控制图基本形式控制图基本形式 纵坐标为质量特性值，横坐标为抽样时间或样本序号，图上有三条线，纵坐标为质量特性值，横坐标为抽样时间或样本序号，图上有三条线，上面一条虚线为上控制线符号上面一条虚线为上控制线符号UCL表示；中间一表示；中间一 条实线为中心线，用符号条实线为中心线，用符号CL表示；下面一条虚线叫下控制线用符号表示；下面一条虚线叫下控制线用符号LCL表示。这三条线是通过搜集表示。这三条线是通过搜集生产稳定状态下某一段时间的数据计算出来的，使用时抽取样本，把所测生产稳定状态下某一段时间的数据计算出来的，使用时抽取样本，把所测得的质量特性数据用点一一描绘在图上，根据描绘点是否超越上、下控制得的质量特性数据用点一一描绘在图上，根据描绘点是否超越上、下控制线和描绘点的排列情况来判断生产过程是否处于正常的控制状态。具体如线和描绘点的排列情况来判断生产过程是否处于正常的控制状态。具体如下图所示：下图所示： 7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图50控制图基本形式控制图基本形式 3 3倍标准偏差倍标准偏差质量质量特特性性值值3 3倍标准偏差倍标准偏差UCLCLLCL抽样时间或样本序号抽样时间或样本序号 7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图51二二. 控制图的制作步骤控制图的制作步骤 鉴于篇幅有限，只对平均值鉴于篇幅有限，只对平均值级差控制图加以介绍。级差控制图加以介绍。1. Xbar-R控制图的基本样式如下图。控制图的基本样式如下图。 7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图522. XbarR控制图的制作步骤：控制图的制作步骤：A. 确定抽样数目，平均值确定抽样数目，平均值-级差控制图的抽样数目通常为每组级差控制图的抽样数目通常为每组26个。个。B. 确定抽样次数，通常惯例是每班次确定抽样次数，通常惯例是每班次2025次数，最少次数，最少20组，一般组，一般25组较合适，但要确保样本总数不少于组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。个单位。C. 确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。D. 制作制作Xbar-R控制图。控制图。E. 分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。 F. 制作制作Xbar-R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图53i=1抽样频次等），在控制图的上方可开辟抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区基本条件记录区”以记录上述以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的条件；另外抽样的数据及计算出的X和和R值记录在控制图的下方区域，值记录在控制图的下方区域，形成形成“抽样数据区抽样数据区”，最下方可作为，最下方可作为“不良原因对策区不良原因对策区”，这样就可形成，这样就可形成一份完整的一份完整的Xbar-R控制图。控制图。G. Xbar-R控制图的控制界限设置的计算公式。控制图的控制界限设置的计算公式。 Xbar图的控制界限设置计算公式：图的控制界限设置计算公式： X= Xi -（1），式中），式中 n 为每一组的抽样数量；为每一组的抽样数量； CLX = X - （2），式中），式中X为各组平均值的平均值；为各组平均值的平均值； UCLX = X+A2R - （3），）， LCLX = X-A2R - （4），式中），式中R为各组级差的平均值；为各组级差的平均值；n7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图抽样频次等），在控制图的上方可开辟抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区基本条件记录区”以记录上述以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的条件；另外抽样的数据及计算出的X和和R值记录在控制图的下方区域，值记录在控制图的下方区域，形成形成“抽样数据区抽样数据区”，最下方可作为，最下方可作为“不良原因对策区不良原因对策区”，这样就可形成，这样就可形成一份完整的一份完整的Xbar-R控制图。控制图。G. Xbar-R控制图的控制界限设置的计算公式。控制图的控制界限设置的计算公式。 Xbar图的控制界限设置计算公式：图的控制界限设置计算公式： X= Xi -（1），式中），式中 n 为每一组的抽样数量；为每一组的抽样数量； CLX = X - （2），式中），式中X为各组平均值的平均值；为各组平均值的平均值； UCLX = X+A2R - （3），）， LCLX = X-A2R - （4），式中），式中R为各组级差的平均值；为各组级差的平均值；54R图的控制界限设置计算公式：图的控制界限设置计算公式： R = Ri /K - （5），式中，），式中，K为样本的组数，为样本的组数，Ri为各为各组的级差值；组的级差值； UCLR = D4R -（6），）， LCLR = D3R -（7），）， 上面的计算公式中，上面的计算公式中，A2、 D4、D3系数是常数，其数值可通过系数是常数，其数值可通过下表查出。下表查出。 表中，表中，n为每组的抽样数量，当为每组的抽样数量，当n6时，时， D3系数不存在，系数不存在，R控控制图无控制下限。制图无控制下限。 i=1K7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图55 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78 D3 / / / / /0.080.140.180.22 A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31Xbar-R图系数表图系数表7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图56三三. 控制图的基本分析及应用控制图的基本分析及应用 1. 控制图的基本分析控制图的基本分析 控制图所反映的，是工程上是否有异常因素而引起的变异，主要是起到控制图所反映的，是工程上是否有异常因素而引起的变异，主要是起到监控工程是否稳定的作用。它只能反映工程是否异常，而不能反映是什麽样监控工程是否稳定的作用。它只能反映工程是否异常，而不能反映是什麽样的异常，这只能到工程上去做具体的调查分析才能够找到。如果控制图出现的异常，这只能到工程上去做具体的调查分析才能够找到。如果控制图出现如下情况，可认定工程异常：如下情况，可认定工程异常：A. 描绘点超出或刚好落在控制界限，这是当然的异常。描绘点超出或刚好落在控制界限，这是当然的异常。B. 描绘点有连续七点或更多的点呈上升或下降的趋势。描绘点有连续七点或更多的点呈上升或下降的趋势。C. 描绘点有连续七点或更多的点在控制中心线的一侧；连续描绘点有连续七点或更多的点在控制中心线的一侧；连续11点中至少有点中至少有10点在控制中心线一侧；连续点在控制中心线一侧；连续14点中至少有点中至少有12点在控制中心线一侧；连续点在控制中心线一侧；连续17点点中至少有中至少有14点在控制中心线一侧；连续点在控制中心线一侧；连续20点中至少有点中至少有16点在控制中心线一侧。点在控制中心线一侧。D. 描绘点的排列随时间的推移而呈周期性；描绘点的排列随时间的推移而呈周期性； 描绘点呈现其他非随机性分布描绘点呈现其他非随机性分布 。7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图57E.描绘点靠近控制界限线：连续描绘点靠近控制界限线：连续3点中有点中有2点或连续点或连续7点中至少有点中至少有3 点点落在二倍标准偏差与三倍标准偏差控制线之间。落在二倍标准偏差与三倍标准偏差控制线之间。2.计算工程能力指数计算工程能力指数Cpk及工程绩效指数及工程绩效指数PPk，评估工程稳定性，评估工程稳定性 A. 工程能力工程能力 以以6来表示工程能力，其中的来表示工程能力，其中的为固有之变差（标准差），归于为固有之变差（标准差），归于一般原因，用一般原因，用R/d2来估计之，所以又称来估计之，所以又称的自然公差。相关公式如下的自然公差。相关公式如下 Cp = （UCL-LCL）/6 R/d2 CpU =（USL-X）/3 R/d2 CpL =（X-LSL）/3 R/d2 Cpk = Min（CpU， CpL）-工程能力指数工程能力指数 7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图58B. 以以6来表示工程绩效，其中来表示工程绩效，其中由由 s 或或 s 来估计，归于一般和特来估计，归于一般和特殊原因。相关公式如下殊原因。相关公式如下 所列：所列： PP = （UCL-LCL）/6 s PPk = Min （USL-X）/3 s ，（，（X-LSL）/3 s - 工程绩效指数工程绩效指数式中，式中， R/d2=R/d2 ， s = 1/(N-1) * （X i X） 。2i=1n7.7.7.7.控制图控制图控制图控制图597.7.7.7.结束结束结束结束60