3.4 实际问题与一元一次方程第1课时清江中学 周东升1.1.理解配套问题、工程问题的背景理解配套问题、工程问题的背景. .2.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系关系.(.(重点重点) )3.3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(.(重点重点) )1.1.配套问题：配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的的_倍倍. .2 22.2.工程问题：工程问题：(1)(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系工作时间、工作效率、工作量之间的关系: :工作量工作量=_=_._.工作时间工作时间=_=_._.工作效率工作效率=_=_._.(2)(2)通常设完成全部工作的总工作量为通常设完成全部工作的总工作量为_,_,如果一项工作分几个如果一项工作分几个阶段完成阶段完成, ,那么各阶段工作量的和那么各阶段工作量的和=_,=_,这是工程问题列这是工程问题列方程的依据方程的依据. .工作时间工作时间工作效率工作效率工作量工作量工作效率工作效率工作量工作量工作时间工作时间1 1总工作量总工作量(3)(3)一项工作，甲用一项工作，甲用a a小时完成，若总工作量可看成小时完成，若总工作量可看成1 1，则甲的，则甲的工作效率是工作效率是 . .若这项工作乙用若这项工作乙用b b小时完成，则乙的工作效率小时完成，则乙的工作效率是是 . .(4)(4)人均工作效率人均工作效率: :人均工作效率表示平均每人单位时间完成的人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量工作量. .例如，一项工作由例如，一项工作由m m个人用个人用n n小时完成，那么人均工作小时完成，那么人均工作效率为效率为 . .a a个人个人b b小时完成的工作量小时完成的工作量= =人均工作效率人均工作效率_._.a ab b例例1 1 某车间有某车间有2222名工人生产螺钉和螺母名工人生产螺钉和螺母, ,每人每天每人每天平均生产螺钉平均生产螺钉12001200或螺母或螺母20002000个个, ,一个螺钉要配两一个螺钉要配两个螺母个螺母; ;为了使每天生产的产品为了使每天生产的产品刚好配套刚好配套, ,应该分配应该分配多少名工人生产螺钉多少名工人生产螺钉, ,多少名工人生产螺母多少名工人生产螺母? ?2000(22-X) = 21200X螺钉螺钉螺母螺母人数人数（人）（人） 工效工效(个个/人人.天天)数量数量(个个)X22-X120020001200x2000(22-x)螺母的数量螺母的数量 = 2螺钉的数量螺钉的数量解：解：设分配设分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为为（22x）人依题意，得：人依题意，得：去括号，得去括号，得44000-2000x=2400x移项，得移项，得-2000x-2400x=-44000合并同类项，得合并同类项，得-4400x=-44000系数化为系数化为1,得得x10所以生产螺母的人数为：所以生产螺母的人数为：22x12（人）（人）答：分配答：分配10人生产螺钉，人生产螺钉，12人生产螺母可人生产螺母可使每天使每天 生产的产品生产的产品刚好配套刚好配套。2000(22-X) = 21200X(1)一个服装车间，共有一个服装车间，共有90人，每人每小时加人，每人每小时加工工1件衣服或件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）练一练练一练衣服衣服裤子裤子人数人数(人人)工效工效(件件/人人.h)数量数量(件件)X90-X12x2(90-x)X= 2(90-X)衣服的数量衣服的数量 = 裤子的数量裤子的数量解：解：设做衣服人数为设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为人，则做裤子的人数为（90x）人依题意，得：人依题意，得：x=2（90x）去括号，得去括号，得x1802x移项，得移项，得x+2x=180合并同类项，得合并同类项，得3x180系数化为系数化为1,得得x60所以做裤子的人数为：所以做裤子的人数为：90x30（人）（人）答：做衣服的人数为答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为人，做裤子的人数为30人人 （2）某车间每天能生产甲种零件）某车间每天能生产甲种零件100个，或者个，或者乙种零件乙种零件100个个甲、乙甲、乙两种零件分别两种零件分别取取3个、个、2个才个才能配成一套能配成一套要在要在30天内生产天内生产最多的成套产品最多的成套产品，问怎，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？样安排生产甲、乙两种零件的天数？时间时间(天天)工效工效(个个/天天)数量数量(个个)甲甲乙乙X30-X100100100x100(30-x)2100X= 3100(30-X)2甲零件的数量甲零件的数量 = 3乙零件的数量乙零件的数量 （2）某车间每天能生产甲种零件）某车间每天能生产甲种零件100个，或个，或者乙种零件者乙种零件100个甲、乙两种零件分别取个甲、乙两种零件分别取3个、个、2个才能配成一套要在个才能配成一套要在30天内生产最多的成套产天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：解：设生产甲种零件设生产甲种零件x天，依题意，得：天，依题意，得：2100x3100（30x）解得：解得：x18则生产乙种零件的天数为：则生产乙种零件的天数为：30x12（天）（天）答：应安排生产甲种零件答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件天，乙种零件12天天知识点知识点 2 2 用一元一次方程解决工程问题用一元一次方程解决工程问题【例例2 2】一本稿件，甲打字员单独打一本稿件，甲打字员单独打2020天可以完成，甲、乙两天可以完成，甲、乙两打字员合打，打字员合打，1212天可以完成，现由两人合打天可以完成，现由两人合打7 7天后，余下部分天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？由乙打，还需多少天完成？甲乙合作乙独作甲独作工作量工作时间工作效率1/201/201/121/201/12x7 7(1/121/20)x7/12甲乙合打甲乙合打7 7天的工作量天的工作量+ +乙独打乙独打X X天的工作量天的工作量=1=1【自主解答自主解答】设乙还需设乙还需x x天完成，根据题意，得天完成，根据题意，得解这个方程解这个方程, ,得得x=12.5.x=12.5.答：乙还需答：乙还需12.512.5天完成天完成. .【总结提升总结提升】解决工程问题的思路解决工程问题的思路1.1.三个基本量：三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量们之间的关系是：工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间. .若把工作量看作若把工作量看作1 1，则工作效率，则工作效率= =2.2.相等关系：相等关系：(1)(1)按工作时间，各时间段的工作量之和按工作时间，各时间段的工作量之和= =完成的工作量完成的工作量.(2).(2)按按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+ +乙的乙的工作量工作量= =完成的工作量完成的工作量. .题组一：题组一：用一元一次方程解决配套问题用一元一次方程解决配套问题1.1.某土建工程共需动用某土建工程共需动用1515台挖运机械，每台机械每小时能挖土台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3 m3 3或者运土或者运土2 m2 m3 3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x x台机械运土，这里台机械运土，这里x x应满足的方程是应满足的方程是( )( )A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x)A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x)C.15-2x=3x D.3x-2x=15C.15-2x=3x D.3x-2x=15【解析解析】选选A.A.安排安排x x台机械运土，则安排台机械运土，则安排(15-x)(15-x)台机械挖土，台机械挖土，故共挖土故共挖土3(15-x) m3(15-x) m3 3, ,运土运土2x m2x m3 3, ,故所列方程为故所列方程为2x=3(15-x).2x=3(15-x).2.2.甲队有甲队有2727人，乙队有人，乙队有1919人共同完成一项工作人共同完成一项工作. .由于工作时间由于工作时间需提前，现从其他队抽调需提前，现从其他队抽调2020人支援，使甲队人数是乙队人数的人支援，使甲队人数是乙队人数的2 2倍，应调往甲队倍，应调往甲队_人，乙队人，乙队_人人. .【解析解析】设调往甲队设调往甲队x x人，则调往乙队人，则调往乙队(20-x)(20-x)人人. .根据题意，得：根据题意，得：27+x=2(19+20-x)27+x=2(19+20-x)，解得解得x=17x=17，所以，所以20-x=20-17=3.20-x=20-17=3.答案答案: :17 317 33.3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1 2001 200件件. .现有现有7 7位工人参加位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？所完成的件数相等？【解析解析】设应安排设应安排x x人在第一道工序，人在第一道工序，则安排则安排(7-x)(7-x)人在第二道工序人在第二道工序. .根据题意，得：根据题意，得：900x=1 200(7-x)900x=1 200(7-x)，解得：解得：x=4,x=4,所以所以7-x=3.7-x=3.答：应安排答：应安排4 4人在第一道工序，安排人在第一道工序，安排3 3人在第二道工序人在第二道工序. .4.4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3 3米长的布米长的布料可做上衣料可做上衣2 2件或裤子件或裤子3 3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用用600600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？【解析解析】设用设用x x米布料生产上衣，根据题意得米布料生产上衣，根据题意得解得解得x=360.x=360.600-x=600-360=240,600-x=600-360=240,答：用答：用360360米布料生产上衣，用米布料生产上衣，用240240米布料生产裤子，共能生产米布料生产裤子，共能生产240240套套. .5.5.某家具厂生产一种方桌，某家具厂生产一种方桌，1 1立方米的木材可做立方米的木材可做5050个桌面或个桌面或300300条桌腿，现有条桌腿，现有1010立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？( (一张方桌有一张方桌有1 1个桌面，个桌面，4 4条桌腿条桌腿) )【解析解析】设用设用x x立方米的木材做桌面，则用立方米的木材做桌面，则用(10-x)(10-x)立方米的木立方米的木材做桌腿材做桌腿. .根据题意，得根据题意，得4 450x=300(10-x)50x=300(10-x)，解得，解得，x=6x=6，所以，所以10-x=410-x=4，可做方桌为可做方桌为50506=300(6=300(张张).).答：用答：用6 6立方米的木材做桌面，立方米的木材做桌面，4 4立方米的木材做桌腿，可做立方米的木材做桌腿，可做300300张方桌张方桌. .题组二：题组二：用一元一次方程解决工程问题用一元一次方程解决工程问题1.1.加工加工1 5001 500个零件，甲单独做需要个零件，甲单独做需要1212小时，乙单独做需要小时，乙单独做需要1515小时，若两人合做小时，若两人合做x x小时可以完工，依题意可列方程为小时可以完工，依题意可列方程为( )( )【解析解析】选选B.B.甲每小时加工甲每小时加工 个零件，乙每小时加工个零件，乙每小时加工零件，故甲、乙合做零件，故甲、乙合做1 1小时可加工小时可加工 个零件，而两个零件，而两人合做人合做x x小时完工小时完工, ,即即x x小时共加工小时共加工1 5001 500个零件，所以列方程为个零件，所以列方程为2.2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3 3小时和小时和5 5小时，若两小时，若两队合做这项工程的队合做这项工程的80%80%，需，需_小时小时. .【解析解析】设需设需x x小时，则小时，则解得解得x=1.5.x=1.5.答案答案: :1.51.53.3.一项工作，甲独做需一项工作，甲独做需1818天，乙独做需天，乙独做需2424天，如果两人合做天，如果两人合做8 8天后，余下的工作再由甲独做天后，余下的工作再由甲独做x x天完成，那么所列方程为天完成，那么所列方程为_._.【解析解析】按做工的先后时间考虑：两人合做按做工的先后时间考虑：两人合做8 8天，甲做了全部天，甲做了全部工作的工作的 乙做了全部工作的乙做了全部工作的 甲做甲做x x天做了全部工作的天做了全部工作的 所以所列方程为所以所列方程为答案答案: :【一题多解一题多解】从整个工作考虑：甲做了从整个工作考虑：甲做了(x+8)(x+8)天，故其完成了天，故其完成了全部工作的全部工作的 乙做了乙做了8 8天，故其完成了全部工作的天，故其完成了全部工作的所以所列方程为所以所列方程为4.4.甲车由甲车由A A城到城到B B城需城需4 4小时，乙车由小时，乙车由B B城到城到A A城需城需6 6小时，若两车小时，若两车同时出发，相向而行，同时出发，相向而行， 小时在中途相遇小时在中途相遇. .【解析解析】设设x x小时后在中途相遇，则小时后在中途相遇，则所以所以答案：答案：5.5.一项工作，由一项工作，由1 1人做要人做要4040小时完成，现计划由小时完成，现计划由2 2人先做人先做4 4小小时，剩下的工作要时，剩下的工作要8 8小时完成，问还需增加几人？小时完成，问还需增加几人？( (假定每个假定每个人的工作效率都相同人的工作效率都相同) )【解析解析】设还需增加设还需增加x x人，根据题意，得人，根据题意，得解得解得x=2.x=2.答：还需增加答：还需增加2 2人人. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】某人一天能加工甲种零件某人一天能加工甲种零件5050个或加工乙种个或加工乙种零件零件2020个，个，1 1个甲零件与个甲零件与2 2个乙零件配成一套，个乙零件配成一套，3030天制作最多的天制作最多的成套产品，若设成套产品，若设x x天制作甲，则可列方程为天制作甲，则可列方程为 . .提示：提示：两种零件的倍数关系颠倒而出现错误两种零件的倍数关系颠倒而出现错误. .