大学物理实验绪论1第一章第一章 测量的不确定度和数据处理方法测量的不确定度和数据处理方法1 测量的不确定度测量的不确定度一一 、测量与误差、测量与误差1.直接测量与间接测量直接测量与间接测量2.测量误差测量误差 及误差的种类及误差的种类（1）系统误差（有一定的规律）可通过一定的方法来减少或“ “消除消除消除消除” ”2（2） 随机误差性质 * 随机误差的正态分布：随机误差的正态分布：测量值的置信概率：测量值的置信概率：33.随机误差的估计：随机误差的估计：(1)算术平均值算术平均值（2）每次测量的算术平均偏）每次测量的算术平均偏差差 (残差）残差）其中：其中：p（x）为概率密度。）为概率密度。 取取为为n时测量的平均值，时测量的平均值，为正态分布的为正态分布的标准偏差，则有：标准偏差，则有：对于有限次的对于有限次的n个个等精度等精度测量值测量值4（3）标准偏差）标准偏差Sx为为n次测量的标准偏差。次测量的标准偏差。5二、测量结果的表示二、测量结果的表示1.用总不确定度表示用总不确定度表示2.用用相对不确定度相对不确定度表示表示 3.用百分偏差表示用百分偏差表示6三三 直接测量总不确定度的估算和结果的表示直接测量总不确定度的估算和结果的表示1. 总不确定度的总不确定度的A类分量类分量 A: 指指多次多次重重复测量用统计方法计算出的不确定度。复测量用统计方法计算出的不确定度。 （1）单次测量）单次测量 A=07N趋于无穷时，趋于无穷时， 服从正态分布服从正态分布,而进行有限次测量，一般服从而进行有限次测量，一般服从t分布分布(学生分布学生分布)。 大学物理实验中大学物理实验中n的次数一般不大于的次数一般不大于10次次 ,在在5n10时，作时，作ASx近似，置信概率近似，置信概率p为为0.95或更大。所以作为简化计算，或更大。所以作为简化计算，可直接把可直接把Sx的值当作的值当作测量结果的总不确定度的测量结果的总不确定度的A类分量类分量A。 2. 总不确定度的总不确定度的B类分量类分量 B: 指测量仪指测量仪器误差带来的不确定度。器误差带来的不确定度。若若n不在此范围或要求更高，用公不在此范围或要求更高，用公式（式（6）（2）多次测量）多次测量8 （1） 对于单次测量：其对于单次测量：其B类不确定度类不确定度B仪仪； (单次测量的单次测量的A=0) （2）对于多次测量：为了简化教学，规定）对于多次测量：为了简化教学，规定B类不确类不确定度：定度：3. 总不确定度的合成总不确定度的合成 遵循遵循 “方一和一根方一和一根” 的基本方法，的基本方法，当当仪仪未知时，取仪器的未知时，取仪器的最小分度值的一半最小分度值的一半为为仪仪。9直接测量单次测量多次测量 A B0Sx 仪仪小结：小结：仪仪10例：例：用米尺测得金属棒的长度为用米尺测得金属棒的长度为35.68cm,则应将则应将结果表示为结果表示为L=(35.680.05)cm.需要注意的是：一些常用的长度测量仪器的仪器需要注意的是：一些常用的长度测量仪器的仪器不确定度由其测量范围决定，并不是其最小分度不确定度由其测量范围决定，并不是其最小分度值的值的1/2。（。（P30）11 例：例：用千分尺分别测量铜棒的直径得到下列用千分尺分别测量铜棒的直径得到下列数据：数据：直径D(mm)12四、四、 间接测量结果及不确定度的计算间接测量结果及不确定度的计算 设间接测量的函数关系式为：设间接测量的函数关系式为： Nf (x，y，z)， 其中其中x，y，z为相互独立的直接测量量，为相互独立的直接测量量，N为为间接测量量间接测量量 。 设设x, y, z，的不确定度分别为，的不确定度分别为x、y、z，它们必然影响间接测量结果，使它们必然影响间接测量结果，使N也有相应的也有相应的不确定度不确定度N 13N的总不确定度的总不确定度N :N的相对不确定度的相对不确定度:常用的不确定度传递公式见常用的不确定度传递公式见P9141、函数关系为加减的，先求总不确定度、函数关系为加减的，先求总不确定度直接将函数对各自变量求偏导，再代入公式（直接将函数对各自变量求偏导，再代入公式（13）152、函数关系为乘除的，先求相对不确定度、函数关系为乘除的，先求相对不确定度（1）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导，）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导，再代入公式（再代入公式（14）16例：例：从而，求得对各直接测量量偏导：对各直接测量量偏导：171定义：若干位可靠数字加定义：若干位可靠数字加一位一位可疑数字构成。可疑数字构成。例：6.35mA3位；102.50Kg5位；l=10.34cm4位。注意：注意：数字前面数字前面“0”不是有效数字不是有效数字 当当“0”不不用用作作表表示示小小数数点点位位置置时时,即即“0”在在数数字中间或末尾时是有效数字字中间或末尾时是有效数字. (1.35cm1.3500cm)2 有效数字及运算法则有效数字及运算法则一、有效数字一、有效数字有效数字的多少，往往反映出测量时所用的仪器18二二有效数字运算法则有效数字运算法则 1.可靠与可靠可靠与可靠可靠可靠 2.可疑与可疑与 但进位是可靠的。但进位是可靠的。 3.尾尾数数的的取取舍舍原原则则：4舍舍6入入5凑凑偶偶。5凑凑偶偶后后使使末末位位为为偶偶数数。否否则则将将5舍舍去去。（不不确确定定度度的的相相关关规规定定另另外说明）外说明）加减法加减法 结结果果的的有有效效字字位位数数与与诸诸数数中中绝绝对对误误差差最最大大者者的的有有效效数数字的末位对齐。字的末位对齐。例：例：6.351.7+5.003=9.619乘除法乘除法 结结果果的的有有效效数数字字位位数数与与诸诸数数中中有有效效数数字字位位数数最最少少者者相同。相同。乘方，开方乘方，开方 结果的有效数字位数与结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数自变量的有效数字位数相同。相同。对数对数 (1)自自然然对对数数的的有有效效数数字字位位数数与与真真数数的的有有效效数数字字位数相同。位数相同。例：Ln5.374=1.68220(2)以以10为底的对数，其为底的对数，其尾数的有效数字尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同位数与真数的有效数字位数相同。例：Lg15.0=1.176 常数常数,e 等有效数字位数可认为是无限的。但等有效数字位数可认为是无限的。但一般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。一般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。 例：g=42L/T2L=(100.000.02)cmT=(2.0000.005)s计算时认为常数4的有效数字为4.00000的有效数字为3.14159结果的有效数字应有4位21有效数字运算中的常见错误（1）加减法与乘除法混淆（2）混合运算每一步都要根据各自的运算规则进行（例P275）三数值的科学表达方法按有效数字运算法则计算30.21031=？结果为3.11104（数值31136.2的大小与有效数字发生矛盾）写出有效数字位数，小数点前面取一位整写出有效数字位数，小数点前面取一位整数，整个数值的数量级以数，整个数值的数量级以10的方幂表示。的方幂表示。31136.222四四 确定测量结果有效数字位数的方法确定测量结果有效数字位数的方法1.直接测量结果有效数字的确定直接测量结果有效数字的确定 读数读到最小分度的下一位读数读到最小分度的下一位 ；（注意要估读）；（注意要估读）计计算算算算术术平平均均值值，其其位位数数与与原原始始数数据据位位数数相相同同，不不必增加位数。必增加位数。计算不确定度计算不确定度 ：（教材：（教材P8）a.规定大学物理实验中的直接测量结果，其不确定规定大学物理实验中的直接测量结果，其不确定度用度用一位有效数字一位有效数字表示即可。如果是测量的中间结表示即可。如果是测量的中间结果，不确定度最好用两位。果，不确定度最好用两位。相对不确定度相对不确定度一律用一律用两两位的百分数位的百分数表示。表示。23b.不确定度截断时，采取不确定度截断时，采取“不舍只入不舍只入”的办法，以的办法，以保证其置信概率水平不降低。保证其置信概率水平不降低。 如：计算出不确定度为如：计算出不确定度为0.1322，截取两位数为，截取两位数为0.14，截取一位数为截取一位数为0.2。c.测量测量结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定，对保留数字末位以后的部分采用对保留数字末位以后的部分采用“4舍舍6入入5凑偶凑偶”的的规则。规则。 如：某测量数据计算的平均值为如：某测量数据计算的平均值为2.1554cm，其不确，其不确定度计算得定度计算得0.0124，则测量结果为，则测量结果为:(2.160.02)cm24例：用Michelson干涉仪测量激光波长时涉及下列一组数据：(单位：mm)则结果应表示为D=（0.15830.0004）mm0.158390.158470.158280.157870.158670.158340.00030.000060.00040.15834252 .间接测量结果有效数字的确定：间接测量结果有效数字的确定： 按有效数字运算法则确定平均值的有效数字按有效数字运算法则确定平均值的有效数字;按函数的不确定度传递公式计算按函数的不确定度传递公式计算 N（只取一位有只取一位有效数字效数字）。相对不确定度相对不确定度一律用一律用两位有效数字的百两位有效数字的百分数分数表示。表示。不确定度截断时，仍采取不确定度截断时，仍采取“不舍只入不舍只入”的办法的办法 测量结果的最末位与不确定度的有效数字相对齐。测量结果的最末位与不确定度的有效数字相对齐。26四位有效数字四位有效数字两位有效数字两位有效数字的百分数的百分数一位有效数字一位有效数字前面与后面对齐前面与后面对齐27总结：有效数字由总不确定度决定总结：有效数字由总不确定度决定1.在大物实验中，不确定度一律取在大物实验中，不确定度一律取一位一位有效数有效数 字（相对不确定度取两位有效数字的百分数表示）字（相对不确定度取两位有效数字的百分数表示）。截断时一律采取截断时一律采取“只入不舍只入不舍”。2.任何测量结果，其数值的最后一位要与不确任何测量结果，其数值的最后一位要与不确定度所在的这一位对齐。定度所在的这一位对齐。用用“4舍舍6入入5凑偶凑偶”的方法的方法保留数字末位。保留数字末位。测量结果一般写成测量结果一般写成 的形式的形式28例：判断下列测量结果是否正确并加以改正N=（10.8000.2）cm改为N=（10.80.2）cmN=（28000800）cm改为N=（2.800.08）104cmN=（10.6930.13)cm改为N=（10.70.2）cmN=（10.6510.12）cm改为N=（10.60.2）cm29例：用米尺测长方形边长，测得以下数据：例：用米尺测长方形边长，测得以下数据：(单位：单位：cm)a=1.99; 2.02; 2.01; 2.00; 1.97; 2.00b=5.57; 5.59; 5.55; 5.49; 5.48; 5.54求：长方形面积求：长方形面积S.解：解：303 实验数据的图示法和图解法实验数据的图示法和图解法一、一、 列表法列表法二二 、图示法、图示法物物理理实实验验中中测测得得各各物物理理量量之之间间的的关关系系用用图图线线表表示示称为图示法称为图示法图图线线形形象象直直观观，使使人人一一目目了了然然，它它不不仅仅简简明明显显示示物物理理量量之之间间的的关关系系，变变化化趋趋势势，且且能能方方便便找找出出函函数数极极大大值值，极极小小值值，转转折折点点，周周期期性性等等，便便于于从从图图线线中中找出相应的经验公式。找出相应的经验公式。311.作作图图一一律律采采用用坐坐标标纸纸。图图纸纸大大小小的的选选择择原原则则：以以不不损损失失实实验验数数据据的的有有效效数数字字和和包包括括所所有有实实验验点点作作为为选选取取坐坐标标纸纸大大小小的的限限度度。即即图图上上的的最最小小分分格格至至少应与实验数据中最后一位准确数字相当。少应与实验数据中最后一位准确数字相当。注意：注意： 2.确确定定坐坐标标轴轴并并标标注注坐坐标标分分度度。以以自自变变量量作作横横坐坐标标，应变量为纵坐标。应变量为纵坐标。坐坐标标确确定定后后应应在在顺顺轴轴的的方方向向注注明明该该轴轴的的物物理理量量名名称称和和单单位位，还还要要在在轴轴上上均均匀匀标标明明整整齐齐数数字字（称称为为坐坐标标分分度度），一一般般用用一一大大格格（10mm）代代表表1，2，5，不不采采用用3，6，7；坐坐标标分分度度值值不不一一定定从从零零开开始始，可可用用低低于于原原始始数数字的某一整数作为起始点，而轴的比例也可以不同。字的某一整数作为起始点，而轴的比例也可以不同。323.标注实验点。标注时常用的符号为标注实验点。标注时常用的符号为 ， 等。等。 4.连连线线。将将实实验验点点连连成成光光滑滑的的曲曲线线，不不在在曲曲线线上上的的点应使它们均匀分布在曲线两侧。点应使它们均匀分布在曲线两侧。5.写图名。在图纸明显位置标明图名写图名。在图纸明显位置标明图名 。 例（例（Rt曲线）曲线）三、三、 图解法图解法对对直直线线，应应在在实实验验数数据据范范围围内内靠靠近近直直线线两两端端选选特特征征点点，（特特征征点点应应取取非非实实验验点点，标标注注符符号号有有别别于于实实验验点点并并标标明特征点的坐标）然后求斜率、截距。则明特征点的坐标）然后求斜率、截距。则Y=kx+b四四 、逐差法、逐差法 （P16）*五、五、 最小二乘法最小二乘法33电磁学实验基础电磁学实验基础 （P85）一、操作规则一、操作规则1、接线时先断开所有开关，并将电流或电压调节、接线时先断开所有开关，并将电流或电压调节器放置在仪表偏转尽可能小的位置。器放置在仪表偏转尽可能小的位置。2、仪表要选择合适的量程、仪表要选择合适的量程，在未知其数值前应采用在未知其数值前应采用最大量程。最大量程。3、用、用“跃接法跃接法”试通电。试通电。4、实验完毕，应将电源、电压调至仪表偏转最小位、实验完毕，应将电源、电压调至仪表偏转最小位置，然后断开电源，经教师检查后才能拆除电路。置，然后断开电源，经教师检查后才能拆除电路。34二、相应的仪器、仪表二、相应的仪器、仪表1、干电池、干电池2、稳压电源、稳压电源3、交流电、交流电使用各种电源都要注意，不得超过其允许的最大使用各种电源都要注意，不得超过其允许的最大输出电流。尤其不能使它们短路。输出电流。尤其不能使它们短路。（一）电源（一）电源（二）电阻（二）电阻1、滑动变阻器的限流接法与分压接法、滑动变阻器的限流接法与分压接法限流接法及应用限流接法及应用分压接法及应用分压接法及应用351）阻值不要旋至零欧姆；）阻值不要旋至零欧姆；2）通过的电流不要超过额定电流。）通过的电流不要超过额定电流。(三三)、电表、电表1.检流计及其规格：电流常数检流计及其规格：电流常数 Ig、内阻、内阻 Rg。注意：使用电阻箱时应做到以下两点：注意：使用电阻箱时应做到以下两点：2、电阻箱的准确度等级、电阻箱的准确度等级:某一示值的不确定度：某一示值的不确定度：其中：其中：R为示值，为示值，为电阻箱的准确度等级为电阻箱的准确度等级。36可见，示值越接近量程，相对不确定度越小。测可见，示值越接近量程，相对不确定度越小。测量时应尽量使指针偏转在满刻度的量时应尽量使指针偏转在满刻度的2/3以上。以上。2）示值的相对不确定度：）示值的相对不确定度：2.电表的不确定度：电表的不确定度：1）电表级数的定义：）电表级数的定义：因而，因而， 仪器不确定度量程仪器不确定度量程37如：如：0.5级，总读数为级，总读数为100格，量程为格，量程为20mA的安培表的安培表测电流时，指针偏转测电流时，指针偏转81.2格，电流值为多少？格，电流值为多少？因为该电表的不确定度因为该电表的不确定度因而正确的因而正确的I值应为：值应为：I16.2mA4.电表面板的标记电表面板的标记（见教材（见教材P91）3.有效数字的确定：有效数字的确定：示值的有效数字由电表的不确定度决定。示值的有效数字由电表的不确定度决定。38长度测量长度测量一一 、 游标卡尺游标卡尺1.游标卡尺的特点：游标卡尺的特点：游标上n个分度总长与主尺上（n-1）个最小分度的总长相等。游标卡尺的最小读数值392.游标卡尺的读数：游标卡尺的读数：设测量时游标上的第m条刻度线与主尺上的某条刻度线对齐，则游标的零刻度线与主尺上左边相邻的刻线间的距离为403.注意：注意：L是游标尺零线与主尺零线之间的长度；尾数是的整数倍。二二 、 螺旋测微计（千分尺）螺旋测微计（千分尺） 2.机械放大原理机械放大原理 ：1.读数装置读数装置：固定套筒作为主尺，基准线两侧分别标示毫米数和半毫米数；微分筒50个分度。每转一圈，螺杆沿轴线方向移动0.5mm。即螺距S=0.5mm413.读数规则：读数规则：5.注意事项注意事项 检查并记录零点检查并记录零点 d0检查零点和夹紧物体时检查零点和夹紧物体时,只许旋转棘轮旋柄只许旋转棘轮旋柄。a为主尺上的毫米数或半毫米数为主尺上的毫米数或半毫米数b为微分筒上与主尺基准线所对准的分格数，估读到为微分筒上与主尺基准线所对准的分格数，估读到0.001mm4.零点读数的正负：微分筒上零点读数的正负：微分筒上0刻度线在主尺基准线下方的，刻度线在主尺基准线下方的，取取d0为正；反之取为正；反之取d0为负。为负。42三三 游标卡尺和千分尺的仪器误差游标卡尺和千分尺的仪器误差 游标尺量程游标尺量程300mm以下取最小读数作为误差以下取最小读数作为误差 千分尺千分尺1级级100mm以下以下0.004mm规格：取最小分度值或最小读数值规格：取最小分度值或最小读数值。43