义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 注意注意：1、不在同一直线上； 2、首尾顺次相接。ABC 注意注意注意注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作可以记作ABC，也可记作ACB，2 2、三角形的表示：、三角形的表示： 三角形用符号“”表示，如右图的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。1 1、三角形的定义、三角形的定义： 如图，如图， ABC的三个顶点分别是：的三个顶点分别是：A、B、C。3 3、三角形的顶点、三角形的顶点 1 1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）BAC现学现用现学现用现学现用现学现用C 2、找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.EADBC解：图中有5个三角形。分别是： ABE、 DEC、 BEC、 ABC、DBC 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。4 4、三角形的边、内角、三角形的边、内角注意： 1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制。 2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示。 如：ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。 3、一般情况下，我们把边BC叫做A A的对边，的对边，ACAC、ABAB叫叫A A的邻边；的邻边；边边ACAC叫叫B B的对边，的对边，ABAB、BCBC叫叫B B的邻边；你能说出的邻边；你能说出C C的对边及邻边吗的对边及邻边吗？ 任意两条相邻的边组成的角叫做三角形的内角（简称为三角形的角）。 如图， ABC的三条边分别是：AB、BC、CA。它的三个角分别是： A A、 B B、 C C。ABCabc按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形不等边三角形三角形的分类三角形的分类等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形边：边：三角形中三边三角形中三边 AB（或c）、BC （或a）、AC （或b）。 如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?A AB BC Ca ab bc c角：角：角：角： 三角形中有三个角：三角形中有三个角：AA，BB，CC顶点：顶点：顶点：顶点： 三角形中有三个顶点，顶点三角形中有三个顶点，顶点A、顶点、顶点B、顶点、顶点C。 (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。三角形任意两边之和大于第三边AC+BC ABABCABCABc探究一探究一(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? 这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段。AB+AC BCAB+BC ACv某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？村庄村庄学校麦麦田田例例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？ 想一想：小巧门：小巧门： 用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三 角形，反之，则不能。角形，反之，则不能。思 考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？ 请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？动动手：例2：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。ABCabc在三角形中，任意两边之差小于第三边结 论：如右图：在ABC中，a-bcb-cac-ab注意：注意： 1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话： 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边。、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边。设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x2+7即x9根据两边之差小于第三边得：x7-2即x5所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7。解：答：第三边的长为7。等腰三角形探究二探究二ABC在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。腰腰底边在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫顶角。如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，则AB、AC为腰，而BC为底边； B B、 C C 是是ABC 的底角，A A是是ABC的顶角。的顶角。 归纳：说到等腰三角形，就要想到有两条边相等地，有两个角相等。例3： 已知在等腰三角形DEF中，DE=DF,周长为20cm,底边EF长为8cm 问：三角形的腰长是多少？ DEF 解：设腰DE的长为Xcm，则DF的长为Xcm 在DEF中，DE+DF+EF=20 DE=X，DF=X，EF=8cm X+X+8=20 解得 X=6cm答：三角形的两腰分别是6cm、6cm。变式题： 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？课堂练习： 1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成_个三角形。一、选择题：二、填空题： 6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。 7.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为_。三、解答题： 8、用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？BCB31710或1125cm1.1.三角形的概念三角形的概念2.2.三角形的表示方法三角形的表示方法3.3.三角形三边之间的三角形三边之间的关系关系4.4.三角形的分类三角形的分类本节课的学习你有哪些收获？