第四章复习第四章复习 初初中中数数学学八八上上我们把我们把3叫做叫做9的的平方根（二次方根）平方根（二次方根） 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的平方平方， 叫叫 的的平方根平方根。3 平方根平方根平方根的性质：平方根的性质：一个正数有一个正数有两个两个平方根，它们互为平方根，它们互为相反数。相反数。零的平方根是零。零的平方根是零。(一个一个)负数负数没有没有平方根。平方根。（因为任何数的平方都为非负数）因为任何数的平方都为非负数）表示方法表示方法: : 表示正数表示正数a的正的平方根的正的平方根表示正数表示正数a的负的平方根的负的平方根开平方开平方:求一个数求一个数a的平方根的运算，的平方根的运算，叫做开平方的运算叫做开平方的运算 开平方运算的结果就是开平方运算的结果就是平方根平方根。开平方与平方是互为逆运算开平方与平方是互为逆运算. 算术平方根算术平方根 正数正数a有两个平方根有两个平方根,其中正的其中正的平方根平方根,叫做叫做a的算术平方根的算术平方根.算术平方根的性质算术平方根的性质（1 1）正数）正数a a的算术平方根是一个正数；的算术平方根是一个正数；（2 2）0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0；（3 3）负数没有算术平方根。）负数没有算术平方根。具有双重非负性具有双重非负性算术平方根算术平方根1）被开方数）被开方数 a 是非负数，即是非负数，即 a 0 2）算术平方根本身是非负数，即）算术平方根本身是非负数，即 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3a,那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a的立方根的立方根. (也叫做三次方根) .立方根立方根表示方法表示方法 数数a a的立方根用符号的立方根用符号 表示表示, ,读作读作“三次根号三次根号”，其中是被开方数，是根，其中是被开方数，是根指数指数”3 3“ 绝对不能省绝对不能省 ！为什么呢为什么呢 ? ?(1)正数有一个正的立方根正数有一个正的立方根.(2)负数有一个数有一个负的立方根的立方根.(3)0的立方根是的立方根是0.任何数任何数(正数正数,负数数,0)的立方的立方根只有一个根只有一个.二、重要概念区别与联系二、重要概念区别与联系 立方根等于立方根等于立方根等于立方根等于本身的数有本身的数有本身的数有本身的数有三个，三个，三个，三个， 0 0 0 0、1 1 1 1、1 1 1 1算术平方根等算术平方根等算术平方根等算术平方根等于本身的数有于本身的数有于本身的数有于本身的数有两个，两个，两个，两个， 0 0 0 0、1 1 1 1平方根等于平方根等于平方根等于平方根等于本身的数只本身的数只本身的数只本身的数只有一个，为有一个，为有一个，为有一个，为0 0 0 0任何数的立任何数的立任何数的立任何数的立方根都只有方根都只有方根都只有方根都只有一个一个一个一个非负数的算术非负数的算术非负数的算术非负数的算术平方根只有平方根只有平方根只有平方根只有一个一个一个一个正数的平方根正数的平方根正数的平方根正数的平方根有两个它们有两个它们有两个它们有两个它们互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数任何数都能任何数都能任何数都能任何数都能开立方开立方开立方开立方负数没有算术负数没有算术负数没有算术负数没有算术平方根平方根平方根平方根负数不能负数不能负数不能负数不能开平方开平方开平方开平方不同点不同点不同点不同点 都是开方运算都是开方运算都是开方运算都是开方运算相同点相同点相同点相同点 立方根立方根立方根立方根算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根 平方根平方根平方根平方根概概概概 念念念念 初初中中数数学学八八上上三三.口答口答 1.下列各数的平方根：下列各数的平方根：（1） 2.56, ； (2）0.81;（3）17； （4）（）（-2） （5）0 (6) 2 (7) 10 (8) 10-2, (9) (10)2 2、直接写出下列各数的算术平方根：、直接写出下列各数的算术平方根：（1 1）225225； （2 2）81810000； （3 3）169169； （4 4）1.441.44；（5 5）0.00360.0036；（；（6 6）（）（-7-7）2 2；试一试试一试(9) -4(10) 5 3.说出出下列各数的立方根：下列各数的立方根：（1 1）125125；（2 2）0.008;0.008;（3 3）1515；（4 4）（）（-10-10） （6 6）-0.001-0.001_ 当当a0_ 当当a0).0(2=aa）（练习、求下列各式的值练习、求下列各式的值1）2）3）4）a-a a五五. .例题例题求下列各式中的求下列各式中的x:(1) 4x=81 (2) （ x-2）=16(3) 3x3=-81 (4) 4（x-1）3=32 1.无理数的概念无理数的概念无限不循环小数称为无理数无限不循环小数称为无理数. .两个条件两个条件:无限小数无限小数; ; 不循环小数不循环小数缺一不可缺一不可注意注意无理数的常见形式无理数的常见形式: 是无理数是无理数; 带根号且开方开不尽的数带根号且开方开不尽的数; 0.1010010 001六六. .实数实数实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数零零分数分数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数实数的分类：实数的分类：自自然然数数 实数与数轴上的点是一一对应的。实数与数轴上的点是一一对应的。 有效数字有效数字: 对一个近似数，从左面对一个近似数，从左面第一个不是第一个不是零零的数字起，到的数字起，到末位数字末位数字止，止，所有所有的数的数字都称为这个近似数的有效数字。字都称为这个近似数的有效数字。1.下列由四舍五入法得到的近似数，下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字各精确到哪一位，各有几个有效数字（1）3.14（2）0.0001（3）3800 (4)3.800 (5)4.50万（万（6）3.041032. 按要求取近似值按要求取近似值(1)3.14159（精确到百分位）（精确到百分位） (2)25.03（精确到十位）（精确到十位）(3)365010（保留两个有效数字）（保留两个有效数字） (4)6.537 （精确到百位）（精确到百位）5 5. .甲、乙两人计算甲、乙两人计算 的值，当的值，当a=5a=5得到不同的答案。得到不同的答案。甲的解答是：甲的解答是：乙的解答是：乙的解答是：哪个解答是对的？错误的解答错哪个解答是对的？错误的解答错在那里？为什么？在那里？为什么？你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？请提出来相互交流。请提出来相互交流。 初初中中数数学学八八上上已知实数已知实数x x满足满足|x|x3|3|x|x3|3|2x2x，试求试求x x的取值范围的取值范围八八.拓展题拓展题