实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 电话计费问题电话计费问题 ( (方案选择问题）方案选择问题）1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题3：设一个月内用移动电话主叫为设一个月内用移动电话主叫为t 分分(t是正是正整整 数数)根据表根据表1，当，当 t 在不同时间范围内取值时，在不同时间范围内取值时， 列表说明按方式一和方式二如何计费列表说明按方式一和方式二如何计费主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元t 150t =150150t 350t =350350t588888888858580.25(t150)580.25(t150)580.25(350150)108880.19(t350)划算划算划算划算划算划算哪种计费方哪种计费方式更省钱？式更省钱？主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元t 1505888t =1505888150t350580.25(t150)88t =35010888350t580.25(t150)88+0.19(t350)划算划算划算划算划算划算（1）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？间的电话，却收费相同呢？（2）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？程？2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元150t350580.25(t150)882.2.对问题的深入探究对问题的深入探究依依题意得：意得： 580.25(t150) = 88 580.25t37.5 = 88 0.25t = 67.5 t =270当当 t =270分时，两种计费方式的费用相等分时，两种计费方式的费用相等 当当150 t 270时，方式一合算时，方式一合算 当当270 t 350时，方式二合算时，方式二合算那么当那么当150 t 270和和270 t 350时，两种计费方式时，两种计费方式哪种更合算呢？哪种更合算呢？主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元350350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当当t350分时，可以看出，分时，可以看出， 方式一的计费为方式一的计费为108元元+超时费超时费0.25（t350)，(超超出出350分的部分分的部分) 方式二的计费为方式二的计费为88元元+超时费超时费0.19(t350), 故按方式二的计费少故按方式二的计费少.问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分计费方案选择问题：计费方案选择问题：1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清、分段计费问题，需要分类讨论，弄清 如何分类。如何分类。2、在分类讨论的某个范围内，可借助字、在分类讨论的某个范围内，可借助字 母表达式表示计费。母表达式表示计费。3、不同方案的选择的转折点可通过方程、不同方案的选择的转折点可通过方程 计算寻找。计算寻找。 方法归纳方法归纳 概括整合概括整合解决优化方案问题的一般步骤：解决优化方案问题的一般步骤： 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等两种方案值相等的情况的情况； 2、用、用特殊值试探法特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论下结论. 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？4.4.巩固应用（课本巩固应用（课本P P106106练习第二题）练习第二题） 利用我们在利用我们在“电话计费问题电话计费问题”中学会的方法，中学会的方法，探究下面的问题：探究下面的问题： 用用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过过20页时每页收费页时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，页时，超过部分每页收费超过部分每页收费0.09元元. 在某图书馆复印同样的在某图书馆复印同样的文件文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元. 如何根据如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）（复印的页数不为零）复印复印页数数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 202.40.09( (x20) )0.1x解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 20时，时， 依题意得：依题意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x 解得：解得： x60 当当x大于大于20且小于且小于60时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.综上所述：当综上所述：当x小于小于60页时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时，誊印社价格便宜印社价格便宜. 1. 某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？ 2.中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，每人最多可免费携带行李20kg，超出部分每千克按机票票价的1.5%购买行李票，一名乘客购买了一张1800元的机票，又付了81元的行李费，这名乘客共携带行李多少千克？ 校长带领学校的市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？（列示表示）(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?如何选择旅行社更划算？ 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A.计时制：3元时; B.包月制：60元月，另加收通信费1.5元时。 （每月按30天计算）（1）某用户一个月内上网时间为多少小时两种收费方式支付的费用一样？ （2）某用户有120小时用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？利用A：费用=每小时的费用时间； B：费用=包月费+通信费A： 3x元，B：（1.5x+60）元两种移动电话计费方式两种移动电话计费方式（2）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？（3）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？移移 动动联联 通通月租费月租费3030元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.300.30元元/ /分分0.400.40元元/ /分分（1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？ 一家游泳馆每年一家游泳馆每年6 68 8月出月出售夏季会员证售夏季会员证, ,每张会员证每张会员证8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,凭证购入凭证购入场券每张场券每张1 1元元, ,不凭证购入场不凭证购入场券每张券每张3 3元元. .试讨论并回答试讨论并回答: :(1)(1)什么情况下什么情况下, ,购会员证与购会员证与不购会员证付一样钱不购会员证付一样钱? ?(2)(2)什么情况下什么情况下, ,购会员证比购会员证比不购证更合算不购证更合算? ?(3)(3)什么情况下什么情况下, ,不购会员证不购会员证比购证更合算比购证更合算? ?卡类卡类消费问题消费问题解解: :(1)(1)设消费设消费x x次时次时, , 购会员证与不购会员证与不购证付的钱一样多购证付的钱一样多. . 80+x=3x 80+x=3x x=40 x=40 当消费当消费4040次时次时, ,购会员证与不购会员证与不 购证付的钱一样多购证付的钱一样多. .(2)(2)当消费超过当消费超过4040次时次时, ,购会员证购会员证更合算更合算. .(3)(3)当消费少于当消费少于4040次时次时, ,不购会员不购会员证更合算证更合算. .1. 小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，2. 请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？3. 当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？解解: :设购买设购买x x元的物品时元的物品时. .不用购物卡和用购物卡不用购物卡和用购物卡 购物费用相等购物费用相等, ,则则 0.8x+200=x 0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此当用费超过因此当用费超过10001000元时元时, ,用购物卡购物合算用购物卡购物合算. . 某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算? 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？（1 1）方案一：进甲种电视机）方案一：进甲种电视机台，乙种（台，乙种（50-50-）台，）台，则则1500+1500+（50-50-）2100=900002100=90000=25=25，50-=2550-=25故甲、乙两种电视机各进故甲、乙两种电视机各进2525台。台。方案二：进甲种电视机方案二：进甲种电视机台，丙种（台，丙种（50-50-）台，）台，则则1500+1500+（50-50-）2500=900002500=90000，=35=35，50-=1550-=15故甲种进故甲种进3535台，丙种台，丙种1515台。台。方案三：进乙种电视机方案三：进乙种电视机z z台丙种（台丙种（50-z50-z）台。）台。则则2100z+2100z+（150-z150-z）2500=900002500=90000，Z=87.5Z=87.5（舍去）（舍去）因此有两种进货方案。因此有两种进货方案。（2 2）获利情况：）获利情况：方案一：方案一：15015025+20025+20015=875015=8750（元）（元）方案二：方案二：3535150+15150+15250=9000250=9000（元）（元）因为：因为：875087509000090000，所以应选择方案二进货。所以应选择方案二进货。 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60t水果水果从从A地运到地运到B地。已知汽车和火车从地。已知汽车和火车从A地到地到B地的运输路程地的运输路程均为均为s km。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收取其他的费用及元的冷藏费外，还要收取其他的费用及有关运输资料由下表给出：有关运输资料由下表给出：（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所需收取的总）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所需收取的总费用费用y1(元元)和和y2(元元) （用含（用含s的式子表示）的式子表示）（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？这批水果更为合算？运输工具运输工具行驶速度行驶速度运输单价运输单价（元（元/t km）装卸总费用装卸总费用汽车汽车5023000火车火车801.74610