1818.1.2.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定（2 2） 两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：知识回顾知识回顾例题：如图，点例题：如图，点D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、ACAC的中点，求的中点，求证证DEBCDEBC且且DE= BCDE= BCABCDEBCADEF 证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DFDEBC且且DE= BC定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半三边的一半 中位线定理中位线定理巩固练习巩固练习1.1.如图，点如图，点D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、BCBC、CACA的中点，的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.2.如图，如图，A A、B B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在ABAB外选一点外选一点C C，连接，连接ACAC和和BCBC，怎样测出，怎样测出A A、B B两点的实际距离？根据是什么？两点的实际距离？根据是什么？A AB BC C有一组对边平行的四边形是平行四边形。有一组对边平行的四边形是平行四边形。有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。是平行四边形。对角线相等的四边形是平行四边形。对角线相等的四边形是平行四边形。一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。4 4、如图、如图, , 四边形四边形ABCDABCD中中, ,已知已知ABCDABCD那么再加上一个什那么再加上一个什么条件么条件，才能使得四边形才能使得四边形ABCDABCD是一个平行四边形是一个平行四边形? ?A AD DC CB B比比谁更聪明！比比谁更聪明！ 现有一块等腰直角三角形铁板现有一块等腰直角三角形铁板，要求要求切割一次切割一次焊焊接成一个含有接成一个含有4545角的平行四边形角的平行四边形 ( (不能有余料不能有余料), ), 请你设计一种方案请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由并说明该方案正确的理由. .A AB BC CCABFEDDCABE ABCFDE1。判定定理判定定理：一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。数学思想数学思想：转化思想：转化思想1.把四边形的问题把四边形的问题转化为三角形问题解决转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题线段的倍分问题可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决. .数学方法数学方法：在：在三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程用到的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法作业课本第50页 第5题 、6题、第7题