九年级数学(上)第二章 一元二次方程1.配方法(3)一元二次方程的应用(矩形花园的设计)w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法回顾与复习1 1w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,w且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: :练习：练习：回顾与复习回顾与复习2 2 2 2用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :w1.1.化化1 1: :把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););w2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数绝对值一半的方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方平方; ;w4.4.变形变形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5.5.开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .我是最棒的设计师w在一块长在一块长1616m,m,宽宽1212m m的的矩形荒地上矩形荒地上, ,要建造一要建造一个花园个花园, ,并使花园所占面积为荒地面积的一半并使花园所占面积为荒地面积的一半. .w你能给出设计方案吗你能给出设计方案吗? ?心动 不如行动16m12m我小明 ,是最棒的设计师w我的我的设计方案如图所示设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽其中花园四周小路的宽都相等都相等.通过解方程通过解方程,我得到小路的宽为我得到小路的宽为2m或或12m.w 你认为小明的结果对吗你认为小明的结果对吗? ?为什么为什么? ?16m12mw 你能将小明解答的过程重现吗你能将小明解答的过程重现吗? ?w老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.w我的设计方案如图我的设计方案如图.其中花园每个角上的扇形都其中花园每个角上的扇形都相同相同.你能通过解方程你能通过解方程, 得到扇形的半径得到扇形的半径x吗吗?我小亮 ,是最棒的设计师16m12mxmw你还有其它的设计方案吗还有其它的设计方案吗? ?我 ,来挑战最棒的设计师!16m12mw我的设计方案如图我的设计方案如图.其中花园是两条互相垂直其中花园是两条互相垂直的小路的小路,且它的宽都相等且它的宽都相等.你能通过解方程你能通过解方程, 得得到小路的宽吗到小路的宽吗?我小颖 ,也是最棒的设计师!16m12mxmxm回味无穷n本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢？n列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.n继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.n用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1、P53习题2.5 1,2题;祝你成功！知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？w解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 w即wx2+65x-350 0.w解这个方程,得wx1 5;wx2 -70(不合题意,舍去).答:金链的宽应是5cm.知识的升华独立独立作业作业w2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w(1) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w(2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?w(3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m2知识的升华独立独立作业作业w2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(1)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得25mx180m2知识的升华独立独立作业作业w2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(1)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立独立作业作业w2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(2)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得25mx180m2知识的升华独立独立作业作业w2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(2)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立独立作业作业w2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(3)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得25mx180m2结束寄语配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!