2024年河北衡水中考数学试题及答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分16小题各3分，716小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）ABCD2下列运算正确的是（）ABCD3如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D下列不一定正确的是（）ABCD4下列数中，能使不等式成立的x的值为（）A1B2C3D45观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（）A角平分线B高线C中位线D中线6如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）ABCD7节能环保已成为人们的共识淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天下列说法错误的是（）A若，则B若，则C若x减小，则y也减小D若x减小一半，则y增大一倍8若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）ABCD9淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（）A1BCD1或10下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接求证：四边形是平行四边形证明：，_又，（_）四边形是平行四边形若以上解答过程正确，应分别为（）A，B，C，D，11直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（）ABCD12在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A点AB点BC点CD点D13已知A为整式，若计算的结果为，则（）AxByCD14扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（）ABCD15“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A“20”左边的数是16B“20”右边的“”表示5C运算结果小于6000D运算结果可以表示为16平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（）A或B或C或D或二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 18已知a，b，n均为正整数（1）若，则 ；（2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个19如图，的面积为，为边上的中线，点，是线段的五等分点，点，是线段的四等分点，点是线段的中点（1）的面积为 ；（2）的面积为 三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20如图，有甲、乙两条数轴甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值21甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率22中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E（注：图中所有点均在同一平面）(1)求的大小及的值；(2)求的长及的值23情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成，三块，再按照图4所示进行拼接根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段的长；（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长24某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当时，；当时，（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595直接写出这100名员工原始成绩的中位数；若中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率25已知的半径为3，弦，中，在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设(1)当点B与点N重合时，求劣弧的长；(2)当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值；(3)设点O到的距离为d当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值；直接写出d的最小值26如图，抛物线过点，顶点为Q抛物线（其中t为常数，且），顶点为P(1)直接写出a的值和点Q的坐标(2)嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点请选择其中一人的说法进行说理(3)当时，求直线PQ的解析式；作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标(4)设与的交点A，B的横坐标分别为，且点M在上，横坐标为点N在上，横坐标为若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n参考答案1A【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键由五日气温为得到，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降【详解】解：由五日气温为得到，气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降故选：A2C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可解题的关键是掌握整式运算的相关法则【详解】解：A，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B，故此选项不符合题意；C，故此选项符合题意；D，故此选项不符合题意故选：C3A【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D【详解】解：由轴对称图形的性质得到，B、C、D选项不符合题意，故选：A4A【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键解不等式，得到，以此判断即可【详解】解：，符合题意的是A故选A5B【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案【详解】解：由作图可得：，线段一定是的高线；故选B6D【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、故选：D7C【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可【详解】解：淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天，当时，故A不符合题意；当时，故B不符合题意；，当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C8A【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可【详解】解：由题意得：，故选：A9C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键由题意得方程，利用公式法求解即可【详解】解：由题意得：，解得：或（舍）故选：C10D【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形【详解】证明：，又，（）四边形是平行四边形