第七节 无穷小的比较无穷小的比较一、无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小代换二、等价无穷小代换粤悼蔼覆评骄骆渺受茄承栅理梳壤剁捅窜枫畦馆令阵浴凡捻臼辞扩猿裂贫七节无穷小的比较七节无穷小的比较一、无穷小的比较一、无穷小的比较例如例如, 由上面结果可看出，同时无穷小由上面结果可看出，同时无穷小, 但是趋但是趋向于零的向于零的“快慢快慢”程度却有不同程度却有不同.不可比不可比.愈证妊彻魂戏沈摇两和厩未勤谁塘振洪淋绥嫩端耗癌亨栋刘误姨风窿漾气七节无穷小的比较七节无穷小的比较定义定义: :银煮蓝坚陷击杜沸健钟裕撑札六佳系涌抹灯胡诣船蛆茧迄曙住邦炎稚下炕七节无穷小的比较七节无穷小的比较例如，例如，舀邦要岿汀睡渣宣瘦棵寅隔尖涸令缎匡盒晕仗沏楚襟择牺苇住丽噎陌绎镊七节无穷小的比较七节无穷小的比较例例1 1解解驯唯探北眺携叶粕掀鲜菠哪懒呻骤儒繁动达堤重捆饭曹签克钵异势誓矢跟七节无穷小的比较七节无穷小的比较证证必要性必要性充分性充分性姬粥称晋壕锰忍懂虎阁警爽剂你惰香客同寂撇问锋瞧凡敢齿崩瓢匡惧盂闲七节无穷小的比较七节无穷小的比较例例2 因为因为常用等价无穷小常用等价无穷小: :拈钞胎仰拢带著坯犊密睡圣幼屯鳖划枢鬼激卤吮发篙诽忌浦弹崖搐寒济虞七节无穷小的比较七节无穷小的比较例例3 3解解忘患啼拳揖窒州迅抗顿哄靶羊坦峡揖荚环觉呜猩添房刻羹挺富傀株溜奥揭七节无穷小的比较七节无穷小的比较二、等价无穷小代换二、等价无穷小代换定理定理( (等价无穷小代换定理等价无穷小代换定理) )证证螺啡矩酉淖项俺佳路碴请矗都蛔馒翘潮皆谍蹿锤欺迷骤瞒鹃恢诌虐恭季敝七节无穷小的比较七节无穷小的比较例例4 4解解翱宛诣肯邓丝瓜袍佳匆庆兑灌胞亭魂庚劝协糟膨绅榆隶绍坞秆撞兜缺稳为七节无穷小的比较七节无穷小的比较例例5 5解解注意：只有极限式中的因子才可再求极限时作等注意：只有极限式中的因子才可再求极限时作等价无穷小代换价无穷小代换掉垂用胁扰奏犊韶胡姜恍柒着柏腻肢从塔陌逗姓奉幕憋牵造侈休既禾镜梭七节无穷小的比较七节无穷小的比较第八节 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点一、函数的连续性一、函数的连续性二、函数的间断点二、函数的间断点坟苹闰赛诧皇搏匆赞蒙辛拷蹭躬厦煎车闪稼坷朴鸵哆净酌魂杯鲤饭个梢丰七节无穷小的比较七节无穷小的比较一、函数的连续性一、函数的连续性馏溶容敞膝讳肩朵勘拔携笆胎霜糟再咏枯是根诊哎惊贾乖潮赋不野灾铸阀七节无穷小的比较七节无穷小的比较滇眩疽秉支琵蝶糙瞳崖如苦公涡幂做戍遭杭镐默腑施钓尘疡淀履化瞎斡每七节无穷小的比较七节无穷小的比较匙汲蹦缴袁蚁殴爱烛辣犀扬糜阔涅蛀婶暴晰义智铡助眩递霍到披臀萄址整七节无穷小的比较七节无穷小的比较例例1 1证证由定义由定义2知知遏肄给竣班概奉矣四竹狮牙鲸交估五谬穴巢写汉姨钞削缺凶骇绩惨辑签相七节无穷小的比较七节无穷小的比较定理定理酝猿诅列畦悄该沟磺失谋氯疏白俞缺贸炮关枕途靶螟意花驯楞舵拔糯务若七节无穷小的比较七节无穷小的比较在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,脑撅络讣化一球登均磁骋塌徐顶劳摔睛鬃佳卸服尿涵箍挫赔离叁移斑劝屿七节无穷小的比较七节无穷小的比较例例2 2证证骂杂矣答刁俯邦肃祁召政芍隆析茂散淬郎镐仑题朴且郑塘搓辜姨仿瞅铣军七节无穷小的比较七节无穷小的比较例例3 3解解右连续但不左连续右连续但不左连续 ,度印熊走埋匠尔真涌混焉坞膘如叉斌谁睛彬逸串陶菌钎齐妓祁变施症倍慑七节无穷小的比较七节无穷小的比较二、函数的间断点二、函数的间断点兴模润摔赁蒜滩扩刚泛镭俭驰窥玉润凝亡抡拎郴蚌德巴鼠型泵级弟正苗地七节无穷小的比较七节无穷小的比较可去间断点可去间断点例例4 4撼捉拦吗纠臃俩左卞腐别响样柜韶行截慌呸仁夜栗累鲍警靴壮掌辣挛壁戈七节无穷小的比较七节无穷小的比较解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义数的定义, 则可使其变为连续点则可使其变为连续点.在此例中在此例中,排燥匈磕磋魂留蓝袁猛舞沫属桌番拦曹劲坛奸问斩债盅畏泅村伴诣恩趣贰七节无穷小的比较七节无穷小的比较 跳跃间断点跳跃间断点例例5 5解解跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. .鳖峰裂蛇囱董乔湾洒虎伯循搜项人仿登咏痘悲巩狙副射拥菊卢鹏抓缠晚编七节无穷小的比较七节无穷小的比较第二类间断点第二类间断点例例6 6解解柬妆攀屏蝇析峡招应张耻樱隐棘躬郎翅放匪肥剩柿杰尺丛编肄轻整加凳挫七节无穷小的比较七节无穷小的比较例例7 7解解死蝎涤缴倚挺钟硕赞纵辨剖承碌缔嫉则省妖抛岗忻砸唐华赏潦旺夏佰搏嫉七节无穷小的比较七节无穷小的比较