宜良县第五届微课大赛 宜良一中 葛小凤 折纸游戏折纸游戏准备一张圆形纸片，记圆心为F1，在圆内任取异于F1的一点记为F2。折叠纸片使圆周过点F2,然后将纸片展开，就得到一条折痕。（把折痕画出来）这样继续折下去，得到若干折痕。图 1图 2探求新知探求新知问题1：为什么衬托部分恰好是一个椭圆？问题2：折痕上究竟有几个点在椭圆上？什么样的曲线才是一个椭圆呢？什么样的曲线才是一个椭圆呢？1取一条细绳取一条细绳2把它的两端分别固定在板把它的两端分别固定在板上的两点上的两点F1、F23用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉）把细绳拉紧，在板上移动观察图像紧，在板上移动观察图像F1F2M观察作图过程：观察作图过程： 由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 点到点到两个定点两个定点F1、F2的距离和为定值。的距离和为定值。.回顾：我们把平面上到定点的距离回顾：我们把平面上到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。等于定长的点组成的图形叫做圆。请同学们类比圆的定义归纳总结出请同学们类比圆的定义归纳总结出椭圆的定义。椭圆的定义。数数 学学 游游 戏戏 平面内与两个定点平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫的距离的和等于常数的点的轨迹叫椭椭圆圆。F1F2M归归 纳纳 总总 结结经过观察可以发现经过观察可以发现M M点到两定点的距离和（点到两定点的距离和（ 绳长绳长 ）始终大于两定）始终大于两定点的距离（点的距离（ ）那么当）那么当 绳长绳长 时，轨迹还是椭圆吗？时，轨迹还是椭圆吗？绳长绳长椭椭 圆圆 的的 定定 义义 平面内与两个定点平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数（的距离的和等于常数（大于大于|F1F2 |）的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。这两个定点这两个定点F1、F2叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距（椭圆的焦距（2c）。动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之和记为的距离之和记为常数常数 2aF1F2M探求新知探求新知问题1：为什么衬托部分恰好是一个椭圆？问题2：折痕上究竟有几个点在椭圆上？答答 疑疑 解解 惑惑证明： 过点F2做直线m的垂线交圆于点A 连接AF1交m于点P，连接F2P 问题1：为什么形成的空白部分是椭圆？PF2F1Am答答 疑疑 解解 惑惑证明： 在m上任取异于P点的点Q 连接AQ,F1Q,F2Q 问题2：折痕上究竟有几个点在椭圆上？PF2F1Am点Q在该椭圆外，点P是唯一的公共点，即m是椭圆的切线Q生活实践生活实践在生活实践中我们经常用到椭圆，比如木工吊顶时不知道椭圆的两个定点，又怎么来画椭圆呢？机械制图中常用到的四心圆法又是如何画椭圆的呢？抛砖引玉抛砖引玉建系建系课堂有限，知识无限。椭圆作为圆锥曲线中的一种。这节课我们通过两个小游戏，探索出了它的定义。同学们能否利用这节课学习到的方法，去探索和发现其他圆锥曲线的美课堂小结