第第2 2节节 拉氏变换的性质拉氏变换的性质 拉氏变换有以下几个主要性质拉氏变换有以下几个主要性质,利用这些性利用这些性质质,可以求一些较为复杂的函数的拉氏变换可以求一些较为复杂的函数的拉氏变换 性质性质1 (线性性质线性性质) 若若 a1、a2是常数。且是常数。且f1(t)=F1(p)，f(t)=F(p)则则La1f1(t)+a2f2(t)=a1Lf1(t)+a2Lf2(t) =a1F1(p)+a2F2(p) (7-2)证明证明 例例7-5 求下列函数的拉氏变换：求下列函数的拉氏变换：（） （）解解(1)(2)性质性质2 2（平移性质）（平移性质）若若Lf(t)=F(p) ，则，则e at f(t)=F(p-a)( (a a为常数为常数) ) (7-3) 位移性质表明：象原函数乘以位移性质表明：象原函数乘以 e at 等于其等于其象函数左右平移象函数左右平移a个单位个单位证明证明 解解 因为因为 例例7-6 求求 L t eat , Le -at sin t 和和e -at cos t.由位移性质即得由位移性质即得 性质3(滞后性质)若Lf(t)=F(p) ，则Lf(ta)=e-apF(p),(a0)（7-4）证明证明 在拉氏变换的定义说明中已指出在拉氏变换的定义说明中已指出,当当t0时时F(t)=0.因此，对于函数因此，对于函数f(t-a),当当t-a0（即（即t0时时 ,有有（7-9） 性质性质7 若若Lf(t) =F(p)Lf(t) =F(p)，则，则（7-10） （7-11） 性质性质8 若若Lf(t) =F(p)Lf(t) =F(p)例例7-13 求求解解 因为因为