数列第第 五五 章章第第3030讲等比数列及其前讲等比数列及其前n项和项和考纲要求考情分析命题趋势1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系.2016全国卷，172016湖南卷，142016四川卷，192016天津卷，51.利用公式求等比数列指定项、前n项和；利用定义、通项公式证明等比数列2利用等比数列性质求等比数列指定项、公比、前n项和.分值：57分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航1等比数列的有关概念(1)等比数列的有关概念一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的比等于_常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示(2)等比中项如果三个数a，G，b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，那么_，即_.第2项 同一 公比 q解析 (1)错误常数列0,0,0，不是等比数列，故错误(2)正确由等比数列定义可知等比数列中不能有数值为0的项，故正确(3)错误当q0时，an不是等比数列，故错误(4)错误当G2ab0时，G不是a，b的等比中项，故错误(5)错误等比数列的通项公式为ana1qn1，故错误(6)错误当a1时，Snn，故错误(7)错误当q1，a10时，等比数列递减，故错误(8)错误若an1，a1a3a4a51，但1345，故错误2已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a满足的条件是()Aa1Ba0或a1Ca0Da0且a1解析 由等比数列定义可知，a0且1a0，即a0且a1，故选D3设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3()A12B23C34D13DC4 51 25 解决等比数列有关问题的常用思想方法(1)方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解一等比数列的基本量计算B1 022 6二等比数列的性质及应用(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件、利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用CAA三等比数列的判定与证明(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可(2)利用递推关系时要注意对n1时的情况进行验证D 2设数列an的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5_.解析 由Sna12an，得anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，所以a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n，所以a1a522534.34 错因分析：等比数列中所有奇数项的符号都相同，所有偶数项的符号也都相同只有同号两数才有等比中项，且有两个，它们互为相反数易错点不知等比数列中奇数项同号、偶数项同号【跟踪训练1】 若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别为_.