函数及其图象函数及其图象知识要点知识要点 1.平面直角坐标系的定义平面直角坐标系的定义在平面内两条有公共原点且互相垂直的数在平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成平面直角坐标系轴构成平面直角坐标系2.坐标平面内的点与坐标平面内的点与有序实数对有序实数对一一对应一一对应(1)各象限内的点各象限内的点: 第一象限内第一象限内 点的坐标符号为点的坐标符号为(+,+) 第二象限内第二象限内 点的坐标符号为点的坐标符号为(-, +) 第三象限内第三象限内 点的坐标符号为点的坐标符号为 (-, -) 第四象限内第四象限内 点的坐标符号为点的坐标符号为 (+, -)(2)坐标轴上的点坐标轴上的点: x轴上的点的轴上的点的纵纵坐标为坐标为0,记为记为 (x,0) y轴上的点的轴上的点的横横坐标为坐标为0, 记为记为(0,y)3.特殊点的坐标特征特殊点的坐标特征(3)各象限角平分线上的点各象限角平分线上的点:第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等标相等,记为记为(x,x)第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数标互为相反数,记为记为(x,-x)（4）关于坐标轴、原点对称的点）关于坐标轴、原点对称的点点点P（a，b)关于关于x轴的对称点为轴的对称点为P1（a，-b） 点点P（a，b)关于关于y轴的对称点为轴的对称点为P2（a，-b点点P（a，b)关于原点的对称点为关于原点的对称点为P3（-a，-b）4:坐标的几何意义坐标的几何意义P(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为 , P(a,b)到到y轴的距离为轴的距离为P(a,b)到原点的距离为到原点的距离为5:常量与变量常量与变量在某一变化过程中在某一变化过程中,数值保持不变的量叫数值保持不变的量叫常量常量在某一变化过程中在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫可以取不同数值的量叫变量变量6:函数函数一般地一般地,设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y,如如果对于果对于x的每一个值的每一个值,y都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应,那么就说那么就说x是自变量是自变量,y是是x的函数的函数.7:画函数图象的步骤画函数图象的步骤列表、描点、连线列表、描点、连线8:函数的表示方法函数的表示方法解析法、列表法、图象法解析法、列表法、图象法例例1:填空填空1:已知点已知点A(a,-2)与点与点B(3,b)关于关于y轴对称轴对称,a=_,b=_.2:当当x=_时时,分式分式 的值为的值为0.3:函数函数 与与x轴的交点为轴的交点为_,与与y轴的交点为轴的交点为_.4:有序实数对有序实数对(3,-2)、 (-4,1)、 ( ,3)、(5,2.5)中中,在函数在函数 的图象上的点有的图象上的点有_. -3-21(0,-5)(-4,1)5:如果点如果点P(2m-1,m-5)在第四象限内在第四象限内,则则m的取值范围为的取值范围为_.当点当点P在二、四象限两轴夹角的角平分线上在二、四象限两轴夹角的角平分线上,则则m=_.6:汽车原有油汽车原有油9升升,行驶行驶1小时耗油小时耗油1.5升升,则剩下油量则剩下油量Q与行驶时间与行驶时间t的函数是的函数是_,自变量自变量t的取值范围为的取值范围为_7:函数函数 和和 的图象交点坐标为的图象交点坐标为_2(0,1)例例2:求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围例例3当当x取何值时取何值时,函数函数 与另一个函数与另一个函数 的函数值互为相反数的函数值互为相反数.例例4已知点已知点(2,7)在函数在函数 (a、b为常数为常数)的图的图象上象上,且当且当x= 时时,y=5(1)求求a、b的值的值(2)A(2,-6)是否在该图象上是否在该图象上?(3)若若B(0.5,m)与与C(n,17)在该图象上在该图象上,求求m、n的值的值.例例5A、B两地相距两地相距30千米千米,小明以每小时小明以每小时6千米从千米从A地步行到地步行到B地地,设他与设他与B地的距离为地的距离为y千米千米,步行的步行的时间为时间为x小时小时.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式;(2)求自变量求自变量x的取值范围的取值范围;(3)求函数求函数y的取值范围的取值范围;(4)画出该函数的图象画出该函数的图象.例例6一农民带了若干千克自己产的土豆进城出售一农民带了若干千克自己产的土豆进城出售,为了方便为了方便,他带了一些零钱备用他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后按市场价售出一些后,又将价出售又将价出售,土豆千克数与他手中持有的钱数土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱含备用零钱)的关系的关系如图所示如图所示,结合图象回答下列问题结合图象回答下列问题(1)农民自己带的零钱是多少农民自己带的零钱是多少?(2)将价前他每千克出售的价格是多少将价前他每千克出售的价格是多少?(3)将价后他按每千克将价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完元将剩余土豆售完,这时他手这时他手中的钱中的钱(含备用零钱含备用零钱)是是26元元,问他一共带了多少千克土问他一共带了多少千克土?X (千克千克)y(元元)5202630例例7在边长在边长a为的正方形为的正方形ABCD的的BC边上取点边上取点P(P不与不与B或或C重合重合),在在CD边上取点边上取点Q,使使APQ=90.(1)设设BP=x,CQ=y,求求y与与x的函数关系式的函数关系式(2)当当P在何处时在何处时,CQ=0.5BP?axya-x