第七章信号的运算和处理第七章信号的运算和处理7.1 概述概述7.2 基本运算电路基本运算电路7.3 模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.4 有源滤波电路有源滤波电路7.5 电子信息系统预处理中所用放大电路电子信息系统预处理中所用放大电路1集成运放的电压传输特性集成运放的电压传输特性+-AoduPuNuO同相输入端同相输入端反相输入端反相输入端A od ：开环电压放大倍数开环电压放大倍数集成运放的符号集成运放的符号2非线性区非线性区：线性区线性区：非线性区非线性区：集成运算放大器的传输特性集成运算放大器的传输特性37.1.2 理想运放的两个工作区理想运放的两个工作区本章所讲述的各种电路中，集成运放均工作在线性区。本章所讲述的各种电路中，集成运放均工作在线性区。（1）开环差模增益（放大倍数）开环差模增益（放大倍数） Aod =（2）差模输入电阻差模输入电阻 Rid =（3）输入出电阻输入出电阻 Ro =0（4）共模抑制比共模抑制比 KCMR =（5）上限截止频率上限截止频率fH =（6）失调电压失调电压UIO、失调电流失调电流IIO和它们的温漂和它们的温漂dUIO /dT 、 dIIO /dT均为零，且无任何内部噪声。均为零，且无任何内部噪声。 一、理想运放的性能指标一、理想运放的性能指标4二、理想运放在线性工作区二、理想运放在线性工作区1. 理想运放在线性区的特点理想运放在线性区的特点 ANPiPiNuNuPuo当集成运放工作在线性区时当集成运放工作在线性区时由于由于uo为为有限值，理想运放有限值，理想运放 Aod = ，因而净输入电压因而净输入电压uPuN =0，即，即集成运放的两个输入端电位无穷集成运放的两个输入端电位无穷接近，但又不是真正的短路，这接近，但又不是真正的短路，这种特点称为种特点称为“虚短路虚短路”。注意注意！5因为差模输入电阻因为差模输入电阻Rid =，所以两个输入端的输入电流所以两个输入端的输入电流也均为零，即也均为零，即集成运放的两个输入端的电流集成运放的两个输入端的电流趋于零，但又不是真正的断路，趋于零，但又不是真正的断路，这种特点称为这种特点称为“虚断路虚断路”。 ANPiPiNuNuPuo注意注意！62.集成运放工作在线性区的电路特征集成运放工作在线性区的电路特征 ANPiPiNuNuPuo反馈网络反馈网络电路引入了负反馈电路引入了负反馈判断方法判断方法：若电路引入了负反馈，则可判断电路工：若电路引入了负反馈，则可判断电路工作在线性区。作在线性区。若理想运放工作在线性区：若理想运放工作在线性区：7三、理想运放的非线性工作区三、理想运放的非线性工作区判断方法判断方法：若集成运放处于：若集成运放处于开环状态开环状态（即没有引入负反馈），（即没有引入负反馈），或者只引入了或者只引入了正反馈正反馈，则表明集成运放工作在非线性区。，则表明集成运放工作在非线性区。uPuNuo（）输出电压只有两种情况，分（）输出电压只有两种情况，分别是别是UOM。当。当uPuN时时uo=+UOM ，当当uP0)一、对数运算电路一、对数运算电路1.采用二极管的对数运算电路采用二极管的对数运算电路 AuIRuoiCTiRR(uI0)2.采用三极管的对数运算电路采用三极管的对数运算电路若若uBEUT,28二、指数运算电路二、指数运算电路1.基本电路基本电路 AuIRuoiEiRRT集成运放反相输入端为虚地集成运放反相输入端为虚地2.集成指数运算电路（略）集成指数运算电路（略）297.2.5 利用对数和指数运算电路实现的利用对数和指数运算电路实现的 乘法运算电路和除法运算电路乘法运算电路和除法运算电路对数运算电路对数运算电路I对数运算电路对数运算电路II求和运算电路求和运算电路指数运算电路指数运算电路uI1uI2uO1uO2uO3uO利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路30 A4uO3R4uoRT3 A1uI1R1uo1T1R A2uI2R2uo2T2R A3R3RRR317.3 模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.3.1 模拟乘法器简介模拟乘法器简介uXuYuO+-ri2ri1ro uX uY uOk uX uY理想模拟乘法器应具备如下条件：理想模拟乘法器应具备如下条件：（1） ri1和和ri2为无穷大；为无穷大；（2） ro为零；为零；（3） k值不随信号幅值而变化，且值不随信号幅值而变化，且不随频率而变化；不随频率而变化；（4）当）当uX或或uY为零时为零时uO为为零，电路零，电路没有失调电压、电流和噪声。没有失调电压、电流和噪声。 I(uX 0, uY 0) II(uX 0) III(uX 0, uY 0, uY 0, uI0.347.4有源滤波电路有源滤波电路7.4.1 滤波电路的基础知识滤波电路的基础知识一、滤波电路的种类一、滤波电路的种类f0fp通带通带阻带阻带LPF的幅频特性的幅频特性f0fp通带通带阻带阻带HPF的幅频特性的幅频特性f0fp1通带通带阻带阻带阻带阻带fp2BPF的幅频特性的幅频特性f0fp1通带通带 阻带阻带fp2通带通带BEF的幅频特性的幅频特性35二、滤波器的幅频特性二、滤波器的幅频特性0ffp通带通带过度带过度带阻带阻带三、无源滤波电路和有源滤波电路三、无源滤波电路和有源滤波电路概念：概念：若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为无源滤波电路。电感）组成，则称为无源滤波电路。概念概念2：若滤波电路不仅由无源元件，还由有源元件若滤波电路不仅由无源元件，还由有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）组成，则称为（双极型管、单极型管、集成运放）组成，则称为有源滤波电路。有源滤波电路。361.无源低通滤波器无源低通滤波器CR+-+-当当信号频率趋于零信号频率趋于零时，通带放大倍数时，通带放大倍数信号频率从零到无穷大时的电压放大倍数信号频率从零到无穷大时的电压放大倍数令令0ffp3dBfp37CR+-+-RL带负载后，通带放大倍数的数值减小，通带截止频率升高。无带负载后，通带放大倍数的数值减小，通带截止频率升高。无源滤波电路的通带放大倍数及其截止频率都随负载而变化，这源滤波电路的通带放大倍数及其截止频率都随负载而变化，这一缺点常不符合信号处理的要求，因而产生有源滤波电路一缺点常不符合信号处理的要求，因而产生有源滤波电路当当电路带负载时，通带放大倍数电路带负载时，通带放大倍数令令382.有源滤波电路有源滤波电路四、有源滤波电路的传递函数四、有源滤波电路的传递函数在分析有源滤波电路时，一般通过在分析有源滤波电路时，一般通过“拉氏变换拉氏变换”，将，将电压与电流变换成电压与电流变换成“象函数象函数” U(s)和和I(s)，因而电阻的因而电阻的R(s)=R，电容的电容的ZC(s)=1/(sC)，电感的电感的ZL(s)=sL，输出量输出量与输入量之比称为传递函数，即与输入量之比称为传递函数，即将将s换成换成j ，便可得到放大倍数便可得到放大倍数 ARLRC上图所示电路的传递函数上图所示电路的传递函数 ARLR(s)397.4.2 低通滤波器低通滤波器一、同相输入低通滤波器一、同相输入低通滤波器1.一阶电路一阶电路令令j 取代取代s，得到电压放大倍数得到电压放大倍数式中式中f0称为称为特征频率特征频率。令。令f=0，可得通带放大倍数可得通带放大倍数 AR(s)R2 (s)Ui(s)Uo(s)Up(s)R1(s)令令40f 0：特征频率特征频率当当f= f0时时 0f/f0110-3-20-100.1-20dB/十倍频十倍频令令f=0：可得通带放大倍数可得通带放大倍数通带截止频率：通带截止频率：fp = f0 412.简单二阶电路简单二阶电路 ARC2R1R2Ui(s)Uo(s)C1RPM当当C1=C2=C时，时，令令f=0，可得通带放大倍数可得通带放大倍数420f/f01-20-100.37-30-40-40dB/十倍频十倍频令令j 取代取代s，且令，得到电压放大倍数且令，得到电压放大倍数令分母的模等于通带令分母的模等于通带截止频率截止频率fp = 0.37f0 。433.压控电压源二阶低通滤波器压控电压源二阶低通滤波器 ARC2R1R2Ui(s)Uo(s)C1RPM概念：概念：同相输入端电位控同相输入端电位控制由集成运放和制由集成运放和R1、R2组组成的电压源决定，故称为成的电压源决定，故称为压控电压源滤波电路。压控电压源滤波电路。设设C1=C2=C。M点的点的电流方程为电流方程为P点的电流方程为点的电流方程为传递函数传递函数440f/f011010-20-100.1-40dB/十倍频十倍频-30-4020Q=1Q=0.6Q=2.5Q=5Q=10若若令，令，则则f= f0时时的的物理意义：电物理意义：电压放大倍数与通带压放大倍数与通带放大倍数之比。放大倍数之比。令令s= j ，电压放大倍数电压放大倍数 只有当只有当Aup(s)小于小于3时，电路才时，电路才稳定工作，不产生自激振荡。稳定工作，不产生自激振荡。45 AR3CR1R2Ui(s)Uo(s)二、反相输入低通滤波器二、反相输入低通滤波器.一阶电路一阶电路令令f=0，可得通带放大倍数可得通带放大倍数传递函数传递函数令令s= j ， ，电压放电压放大倍数大倍数通带截止频率：通带截止频率：fp = f046 AR3C2R1R2Ui(s)Uo(s)RfC1I1(s)IC(s)I2(s)If(s)MN当当f=0时，时， C1和和C2均开路，均开路，可得通带放大倍数可得通带放大倍数M点的电流方程为点的电流方程为其中其中2.二阶电路二阶电路47与与相比可得相比可得二阶低通滤波器二阶低通滤波器二阶低通滤波器二阶低通滤波器Ui(s)Uo(s)四阶低通滤波器四阶低通滤波器480f/f012-4-20.5-6-82-10-12-14贝塞尔贝塞尔滤波器滤波器切比雪切比雪夫夫滤波器滤波器巴特沃巴特沃思思滤波器滤波器三、三种类型的有源低通滤波器三、三种类型的有源低通滤波器497.4.3 其它滤波电路其它滤波电路一、高通滤波器一、高通滤波器 ARCR1RfUi(s)Uo(s)CRNM压控电压源压控电压源二阶高通滤二阶高通滤波器波器50 AR3C3R1R2Ui(s)Uo(s)C1C2无限增益多无限增益多路反馈高通路反馈高通滤波器滤波器51LPFHPL0f0f二、带通滤波器二、带通滤波器当当C1=C2=C，R1=R，R2=2R时，电时，电路的传递函数路的传递函数Up(s)为同相比例运算电路的输入，比为同相比例运算电路的输入，比例系数例系数令令中心频率中心频率 ，电压放大电压放大倍数倍数当当f=f0时，得出通带放大倍数时，得出通带放大倍数令令上式分母的模为上式分母的模为 ，即分母的虚部的绝对值为，即分母的虚部的绝对值为1通频带通频带 解方程，取正根，就可得到下限频解方程，取正根，就可得到下限频率率fp1和上限频率和上限频率fp2ff0Q大大Q小小 AR3 (s)R1 (s)Rf (s)Ui(s)Uo(s)1/sC1R (s)R4 (s)1/sC2Up(s)52LPFHPL0f0f0f求和电路求和电路三、带阻滤波器三、带阻滤波器 ARf (s)Ui(s)Uo(s)R(s)R(s)R(s)R(s)/2 ARf (s)Ui(s)Uo(s)R(s)R(s)R(s)R(s)/253阻带宽度阻带宽度 ARCR/2RfUi(s)Uo(s)CR2CR通带截止频率通带截止频率通带放大倍数通带放大倍数传递函数传递函数令令中心频率中心频率 ，电压放大倍数电压放大倍数其中其中Q大大Q小小0-10-20-30-400.1 0.20.512510f/f054 ACRRUi(s)Uo(s)RNP ACRRUi(s)Uo(s)RNP四、全通滤波电路四、全通滤波电路N点和点和P点的电位分别为点的电位分别为输出电压输出电压电压放大倍数电压放大倍数写成模和相角的形式写成模和相角的形式其中其中009001800f/f00.11 55本章要本章要求求学完学完本章后，希望能够达到下列基本要求：本章后，希望能够达到下列基本要求：（1）掌握比例、加减、积分电路的工作原理及运算关系，）掌握比例、加减、积分电路的工作原理及运算关系，了解微分、乘除、对数和指数电路的工作原理及运算关系；了解微分、乘除、对数和指数电路的工作原理及运算关系；并能够运用并能够运用“虚短虚短”和和“虚断虚断”的概念分析各种运算电路输的概念分析各种运算电路输出电压与输入电压的运算关系，能够根据需要合理选择电路。出电压与输入电压的运算关系，能够根据需要合理选择电路。（2）能够正确理解）能够正确理解LPF、HPF、BPF和和BEF的工作原理，的工作原理，了解它们的主要性能，并能够根据需要合理选择电路。了解它们的主要性能，并能够根据需要合理选择电路。（3）了解干扰和噪声的来源及抑制方法。）了解干扰和噪声的来源及抑制方法。56