2 图形的全等1.1.理解图形的全等的概念和特征理解图形的全等的概念和特征. .2.2.能识别图形的全等，并能设计简单的图形能识别图形的全等，并能设计简单的图形. .3.3.掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等. .4.4.能利用全等三角形的对应边相等、对应角相等进行能利用全等三角形的对应边相等、对应角相等进行简单的推理和计算，解决一些实际问题简单的推理和计算，解决一些实际问题. .这些是我们熟悉的图形，它们有什么特点？这些是我们熟悉的图形，它们有什么特点？(7)(7)(6)(6)(3)(3)(1)(1)(2)(2)(4)(4)(5)(5)(8)(8)(9)(9)(10)(10)(11)(11)(12)(12)这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合们就能重合. 你能从图中找出这样的图形吗？你能从图中找出这样的图形吗？全等图形的形状和大小都相同，全等图形的形状和大小都相同，大小大小相同相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？观察下面两组图形，它们是不是全等图形？形状形状相同相同能够完全重合的两个图形称为全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形. .不是不是不是不是观察下列各组图形是不是全等图形观察下列各组图形是不是全等图形? ?1.1.2.2.不全等不全等全等全等（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（1010）(6)(6)（1111）（1212）（1313）（7 7）（8 8）（9 9）（1414）(15)(15)答答：（2 2） 和（和（4 4）、）、（5 5）和（）和（1515）（3 3）和（）和（1212）、）、（6 6）和（）和（1414）、）、（8 8）和（）和（1111）找出上面图形中的全等图形找出上面图形中的全等图形. . 沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）形（至少找出两种方法）, ,并与同伴交流并与同伴交流. .【做一做做一做】1.1.如图如图, ,做四个全等的小做四个全等的小“L”L”型纸片型纸片, ,将它们拼成一个与大将它们拼成一个与大“L”L”型全等的图案型全等的图案. .【跟踪训练跟踪训练】2.2.你能把下面的这个平行四边形你能把下面的这个平行四边形(1)(1)分成两个全等的图形吗？分成两个全等的图形吗？(2)(2)分成四个全等的图形吗？分成四个全等的图形吗？你能找到图中的对应点、对应边和对应角吗？你能找到图中的对应点、对应边和对应角吗？A A与与D BD B与与E CE C与与F ABF AB与与DE BCDE BC与与EF ACEF AC与与DFDFAA与与D BD B与与E CE C与与F F A AB BC CD DE EF F【想一想想一想】对应顶点：对应顶点：点点A A和点和点A A1 1，点，点B B和点和点B B1 1，点，点C C和点和点C C1 1；对应边：对应边：AB=AAB=A1 1B B1 1，AC=AAC=A1 1C C1 1，BC=BBC=B1 1C C1 1；对应角：对应角：A=AA=A1 1， B=BB=B1 1， C=CC=C1 1. .ABCA1B1C1全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等. .表示方法表示方法: :ABCDEFABCDEFA AB BC CD DE EF F注意：注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. .1.1.（铜仁（铜仁中考）如图，中考）如图，ABCDEFABCDEF，BE=4BE=4，AE=1AE=1，则，则DEDE的长是（的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 A.5 B.4 C.3 D.2【解析解析】选选A.AB=BE+AE=4+1=5A.AB=BE+AE=4+1=5，因为，因为ABCDEFABCDEF，所以，所以DE=AB=5.DE=AB=5. DEABFC【解析解析】因为因为AECABC,AECABC, 所以所以E=B=30,E=B=30, ACE=ACB=85, ACE=ACB=85, EAC=BAC=180- 30-85=65. EAC=BAC=180- 30-85=65.2.2.如图如图:ABCAEC, :ABCAEC, B=30, ACB=85,B=30, ACB=85,求出求出AECAEC各内角的度数各内角的度数. .A AB BC CE E3.3.如图如图:AODBOC,:AODBOC,写出其中相等的角写出其中相等的角. .A AD DC CB BO O【解析解析】由全等三角形对应由全等三角形对应角相等可得：角相等可得： A=B,A=B, D=C, D=C, DOA=COB. DOA=COB.4.4.如图如图,ABCDEF,B=25,BC=6cm,AC=4cm ,ABCDEF,B=25,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出你能得出DEFDEF中哪些角的大小中哪些角的大小, ,哪些边的长度哪些边的长度? ?A AB BC CD DE EF F 因为因为DEFABC,DEFABC, 所以所以E=B=25,E=B=25, EF=BC=6cm, EF=BC=6cm, DF=AC=4cm. DF=AC=4cm.【解析解析】1.1.能够完全重合的两个图形称为全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形. .2.2.全等图形的形状和大小都相同，与位置无关全等图形的形状和大小都相同，与位置无关. .3.3.全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：