两直线的位置关系两直线的位置关系高三备课组高三备课组直线与直线的位置关系：直线与直线的位置关系：（ 1） 有有 斜斜 率率 的的 两两 直直 线线 l1： y=k1x+b1； l2：y=k2x+b2l1l2k1=k2且且b1b2；l1l2k1k2=-1；l1与与l2相交相交k1k2l1与与l2重合重合k1=k2且且b1=b2。(2)一般式的直线一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0l1l2A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C10l1l2A1A2+B1B2=0l1与与l2相交相交A1B2-A2B10l1与与l2重合重合A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C1=0。l1到到l2的的角角：直直线线l1绕绕交交点点依依逆逆时时针针旋旋转转到到l2所所转的角转的角有有tan=（k1k2-1）。）。l1与与l2的夹角的夹角，有有tan=|（k1k2-1）。）。若若点点P（x0，y0）在在直直线线Ax+By+C=0上上，则则有有Ax0+By0+C=0；若若点点P（x0，y0）不不在在直直线线Ax+By+C=0上上，则则有有Ax0+By0+C0，此此时时点点P（x0，y0）到到直线的距离：直线的距离：平行直线平行直线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0之间的之间的距离为距离为3、过直线、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除除l2外外)。1、与直线、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为平行的直线方程为Ax+By+m=02、与直线、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为垂直的直线方程为Bx-Ay+m=0注意：注意：1、两两直直线线的的位位置置关关系系判判断断时时，要要注注意意斜斜率率不不存在的情况存在的情况2、注意、注意“到角到角”与与“夹角夹角”的区分。的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离、在运用公式求平行直线间的距离时，一定要时，一定要把把x、y前面的系数化成相等。前面的系数化成相等。【例题选讲】【例题选讲】 例例1、( (优优化化设设计计P105P105例例2)2)已已知知两两条条直直线线 l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，当当m为为何值时何值时,l1与与l2（）（）相交；（）平行；（）重合相交；（）平行；（）重合。思维点拨思维点拨先讨论、系数为的情况。先讨论、系数为的情况。 例例2、( (优优化化设设计计P105P105例例1)1)等等腰腰三三角角形形一一腰腰所所在在直直线线的的方方程程是是，底底边边所所在在直直线线的的方方程程是是，点点（-2-2，0 0）在在另另一一腰腰上上，求该腰所在直线求该腰所在直线的方程。的方程。评评述述本本题题根根据据条条件件作作出出 =的的结结论论，而而后利用到角公式，最后利用点斜式求出后利用到角公式，最后利用点斜式求出的方程。的方程。例例3(3(优优化化设设计计P105P105例例3)3)已已知知点点P P（2 2，-1-1），求：求：（1）过过P P点点与与原原点点距距离离为为2 2的的直直线线的的方方程；程；（2）过过P P点点与与原原点点距距离离最最大大的的直直线线的的方程，最大距离是多少？方程，最大距离是多少？（3 3） 是是否否存存在在过过P P点点与与原原点点距距离离为为6 6的的直直线线？若若存存在在，求求出出方方程程；若若不不存存在在，请请说明理由。说明理由。评评述述求求直直线线方方程程时时一一定定要要注注意意斜斜率不存在的情况率不存在的情况例例4、已已知知直直线线l经经过过点点P（3，1），且且被被两两平平行行直直线线l1：x+y+1=0和和l2：x+y+6=0截截得得的的线线段之长为段之长为5。求直线。求直线l的方程。的方程。思维点拨；要求直线方程只要有：点和斜思维点拨；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。B1A1AxPBOy例例5、 已知已知A（0，3），），B（-1，0），）， C（3，0）求求D点点的的坐坐标标，使使四四边边形形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。-1BOCAD2D1备用题：备用题：思思维维点点拨拨；利利用用等等腰腰三三角角形形性性质质“两两底底平平行行且两腰相等且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。，用斜率相等及两点间距离公式。【课堂小结】课堂小结】1要要认认清清直直线线平平行行、垂垂直直的的充充要要条条件件，应应特特别注意别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。的系数中一个为零的情况的讨论。2在在运运用用一一条条直直线线到到另另一一条条直直线线的的角角的的公公式式时要时要注意无斜率的情况注意无斜率的情况及及两直线垂直的情况两直线垂直的情况。点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。绝对值、点在线上、最小值等内容。