1兰州市第六十一中学 管晓燕2问题情境一问题情境一:问题问题 1:三岁小朋友关于袋子中的球的探索三岁小朋友关于袋子中的球的探索 问题问题 2: 初中生探索规律初中生探索规律2,5,8,11,14,17,20 第第n项是是( ) 3数学家费马得出费马猜想的事例：数学家费马得出费马猜想的事例： 费马费马(1601-1665)法法国伟大的业余数学家。国伟大的业余数学家。 欧拉欧拉(17071783)，瑞，瑞士数学家及自然科学家。士数学家及自然科学家。 问题情境二问题情境二:4 4知识与技能目标： 了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。过程与方法目标： 掌握数学归纳法证明问题的方法，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.情感、态度与价值观目标： 以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。5你能证明这个猜想是正确的吗？引例引例 在数列在数列中中, 1, (n ), （1）求）求，的值；的值；师生互动，探求新知（2）试猜想该数列的通项公式）试猜想该数列的通项公式观看演示6任意相邻的两块牌，任意相邻的两块牌，前一块倒下一定导前一块倒下一定导致后一块牌倒下致后一块牌倒下第一项第一项成立成立第第k k项成立，项成立，第第k+1k+1项成立项成立第一块第一块骨牌倒下骨牌倒下1234kK+1n=1时若n=k时猜想成立,即那么当n=k+1时猜想也成立，即猜想成立7证明一个与正整数有关的命题步骤如下：证明一个与正整数有关的命题步骤如下：(2) 假设假设当当nk (kN*, kn0 ) 时命题成立时命题成立, 证明证明 当当nk1时命题也成立时命题也成立完成这两个步骤后完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从就可以断定命题对从n0开始开始的所有正整数的所有正整数 n都正确都正确(1) 证明当证明当n取第一个值取第一个值n = n0 时命题成立时命题成立这种证明方法叫做这种证明方法叫做数学归纳法数学归纳法归纳奠归纳奠基基归纳递推归纳递推8例例1 用用数学归纳法证明数学归纳法证明知识应用 巩固深化9证明：证明：1、当、当n=1时时,左左=12=1，右，右=n=1时，等式成立时，等式成立2、假设、假设n=k时，等式成立，即时，等式成立，即那么，当那么，当n=k+1时时n=k+1时，原等式成立时，原等式成立由由1、2知当知当n N*时，等式都成立时，等式都成立1010知识应用 巩固深化1111知识应用 巩固深化12回顾总结 反思提高数学思想：递推思想、递推思想、类比思想、归纳思想类比思想、归纳思想 数学方法：数学归纳法证明与正整数有关的命题数学知识：数学归纳法要点：两个步骤一结论要点：两个步骤一结论13布置作业课本：第95页练习 1、2第96页习题2.3A组 1