第二章 实数2. 平方根(第1课时)1111aa如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2 . 2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 2345 ，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ” 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 解: (1)因为302900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; ; (2)因为121， 所以1的算术平方根是1，即 ; ; 应用举例例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; ; (4)14的算术平方根是 .应用举例例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14非平方数的算术平方根只能用根号表示.如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a .1111aa解决问题请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，x ;，y ;，z ;，w .2解决问题例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h19.6代入公式 ，得 ，所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒.应用举例式子式子 的两层含义的两层含义: :(1) a0; ;(2) 0 .例例3 如果将一个长方形如果将一个长方形ABCD折叠，得到一折叠，得到一个面积为个面积为144cm2的正方形的正方形ABFE，已知正方，已知正方形形ABFE的面积等于长方形的面积等于长方形CDEF面积的面积的2倍，倍，求长方形求长方形ABCD的长和宽的长和宽ABCDEF知识拓展例题解：设正方形ABFE的边长为a，有 ，所以 ， 所以 又因为 ，设 ， 所以 ， 所以 (cm) 所以长方形的长为18cm，宽为 12cmABCDEF一、填空题： 1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2 的算术平方根是 ；3 的算术平方根是 ；4若 ，则 716练一练 二、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64， ， ， 练一练 (2)因为 ，所以 的算术 平方根是 ，即 ;解:(1)因为 ，所以36的算术平方 根是6，即 ; ;(3)15的算术平方根是 ; ;解：(4)因为0.820.64，所以0.64的算术平 方根是0.8，即 ； (5)因为 ，所以10-4的算术平 方根是10-2，即 ； (6)因为 ，所以 的算术平 方根是 ； (7)因为 ，所以 的算术平方 根是136， ，15，0.64， ， ， 三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷若 绳子的长度为5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？练一练解：由题意得AC5.5米，BC4.5米，ABC90，在RtABC中，由勾股定理得：所以帐篷支撑竿的高是 米. (1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性： 一是a0， 二是 0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根学习小结习题2.3作业布置