2.5 随机变量函数的分布随机变量函数的分布方法方法 将与Y 有关的事件转化成 X 的事件2.4求求 随机因变量Y= g ( X )的密度函数 或分布律问题问题 已知已知随机变量 X 的密度函数 或分布律90设随机变量 X 的分布律为由已知函数 g( x)可求出随机变量 Y 的所有可能取值，则 Y 的概率分布为离散型随机变量函数的分布离散型随机变量函数的分布离散型离散型91例例1 1 已知 X 的概率分布为X pk-1 0 1 2求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律解解Y 1pi-3 -1 1 3例例1 192Y 2pi1 0 1 4Y 2pi0 1 493例例2 2 已知 X 的概率分布为其中 p + q = 1, 0 p 0 时，例例3 398当a 0 时，例例5 5102故103解二解二 从密度函数出发y即当 y 0 时y104105故此答案是否此答案是否 对 ？应修正为106一般地yx1x2x3y = g(x)x xn107特别地，若g(x)为单调函数，则y = g(x)xyx1其中x1= g 1(y)108例例6 6 设求 f Y (y)xy(1 - y)3解解例例6 6109例例7 7 设 X 的概率密度函数为求的概率密度函数解解故当 y 0 或 y 1 时yf Y (y) = 0x10y由图可知, Y 的取值范围为(0,1)例例7 7110yarcsiny - arcsiny1x0当 时故111注意注意 连续随机变量的函数的分布 函数不一定是连续函数例如例如 X U (0,2)令Y=g (X)xy1FY (y)不是连续函数112设随机变量 服从(0,1)内均匀分布,又其中求随机变量 的概率密度.每周一题每周一题7 7第第 7 7 周周 问问 题题113每周一题每周一题8 8 设随机变量设随机变量Z服从参数为服从参数为 1 的指的指数分布，引入随机变量：数分布，引入随机变量：求求 (X , Y) 的联合分布律的联合分布律第第 8 8 周周 问问 题题114