7.4 二元一次方程二元一次方程 与与一次函数一次函数x+y=5这是什么？这是什么？一次函数一次函数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程学习目标：学习目标：1分钟分钟 1、理解二元一次方程与一次函数的关系。、理解二元一次方程与一次函数的关系。 2、通过两个一次函数图象的交点坐标来、通过两个一次函数图象的交点坐标来确定解方程组确定解方程组. 自学指导自学指导1：1分钟分钟 自学课本自学课本P19做一做之前的内容，回答课本做一做之前的内容，回答课本中的中的4个问题，并思考：个问题，并思考： 1、关于、关于x的一元一次方程的一元一次方程ax+b=0的解和直的解和直线线y=ax+b与与x轴交点的横坐标有什么关系？轴交点的横坐标有什么关系？ 2、二元一次方程、二元一次方程ax+by0的解与直线的解与直线y=ax+b上各点的坐标有什么联系？上各点的坐标有什么联系？ 学生自学，教师巡视（学生自学，教师巡视（5分钟）分钟） 以方程以方程x+y=5的解为的解为坐标的所有点组成的图象坐标的所有点组成的图象与一次函数与一次函数y=-x+5的图象的图象相同吗？相同吗？1、想一想：、想一想： 在一次函数在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的图象上任取一点，它的坐标适合方程的坐标适合方程x+y=5吗吗？无数个无数个都是都是都在都在适合适合相同相同5的解有多少个的解有多少个?y1.1.方程方程x=+O431 2yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=5-x自学检测自学检测1：8分钟分钟2 2 点点(0,5), (5,0), (2,3) 在在一次函数一次函数y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？二元一次方程二元一次方程x+y=5的解的解是一次函数是一次函数y=5-x图象上点的坐标，图象上点的坐标， 反之反之一次函数一次函数y=5-x图象上点的坐标图象上点的坐标是二元一次方程是二元一次方程x+y=5的解的解方程方程x+y=5可以可以化化为为一次函数一次函数y=5-x2. 你能将下列二元一次方程变形为一次函数你能将下列二元一次方程变形为一次函数y=kx+b的形式吗？的形式吗？ (1) 2x+y=4 (2) 3.以方程以方程3x+2y=6的解为坐标的点都在函数的解为坐标的点都在函数 _ 的图像上。的图像上。y=-1.5x+3学生讨论更正，教师点拨学生讨论更正，教师点拨y=-2x+4y= x-3解方程组解方程组答案：答案：2上述方程移项变形转化为一次函数上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5 和和y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象图象自学指导自学指导2：1分钟分钟 自学课本自学课本P120做一做和做一做和P20想一想，想一想，学生自学，教师巡视（6分钟）3.在同一直角坐标系内，在同一直角坐标系内， 一次函数一次函数y = x + 1 和和 y = x - 2 的图象（教材的图象（教材124页图页图5-2）有怎样的位置关）有怎样的位置关系？系？方程组方程组 解的情况如何？解的情况如何？你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么？根据下列图象，回答：根据下列图象，回答：xyo-4x=0 y=-4（1） 是方程组的解是方程组的解（2）方程组）方程组y-x=32y+x=0的解是的解是 y=x+3xy1-2ox=-2y=1自学检测自学检测2（5分钟）（一）、二元一次方程和一次函数图象的关系（一）、二元一次方程和一次函数图象的关系1 1 1 1、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上图象上图象上图象上. . . .2 2 2 2、一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元、一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元、一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元、一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程一次方程一次方程一次方程. . . .（二）、方程组和对应的两条直线的关系（二）、方程组和对应的两条直线的关系1 1 1 1、方程组的、方程组的、方程组的、方程组的 是对应的两条直线的是对应的两条直线的是对应的两条直线的是对应的两条直线的2 2 2 2、两条线的、两条线的、两条线的、两条线的 是对应的方程组的是对应的方程组的是对应的方程组的是对应的方程组的解解解解交点坐标交点坐标交点坐标交点坐标. . . .交点坐标交点坐标交点坐标交点坐标解解解解. . . .特别的：特别的：两平行直线的两平行直线的k k相等；方程组中两方程相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例未知数的系数对应成比例方程组无解方程组无解, ,对应的两对应的两直线平行。直线平行。讨论、更正、点拨：（4分钟）1、一次函数、一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .2、若二元一次方程组、若二元一次方程组 的解为的解为 则函数则函数 与与 的图象的交点的图象的交点坐标为坐标为 . （2，2）（15分钟）分钟）3 3根根据据下下列列图图象象，你你能能说说出出是是哪哪些些方方程程组组的的解解? ?这这些些解是什么解是什么? ?11xy01-2xy04.课本课本:P21随堂练习：T25（选做题选做题）直线）直线y=k1x与直线与直线y=k2x+b的图象，的图象，如图所示如图所示,（1）关于）关于x的方程的方程k2x+b=k1x的解是的解是（2）若）若k1xk2x+b 则则x的取值范围是的取值范围是 （3）若）若k1xk2x+b 则则x的取值范围是的取值范围是xyoy=k1xy=k2x+b12X=2X2X2x=-2y=1x=1y=1O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=5-xy=2x-1y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)y=5-xy=2x-1x=2y=3解得解得点P(2,3)点P(2,3)方法一：图像法方法二：解方程组方程组的方程组的解解是是对应对应两直线两直线交交点坐标点坐标两直线的两直线的交点坐标交点坐标是是对应对应方程组的方程组的解解（0,5） （5,0）（0,-1） （0.5,0）2).两直线 当 时，则： ；反之也成立。3).方程组当 时，方程组无解；反之也成立。x3 32 21 1-1-1-2-2y-2-2-2-22 2-1-1-1-1 0 01 13O4312yx23451-1-2-3-4-3-2-1-5随堂练习：随堂练习：P21-2T 65y=2-xy=5-x两直线平行方程组：X+y=2X+y=5无解