客观题解法专题选择题的解题策略（一）第一课时二、特例法二、特例法验证法一、直接法一、直接法三、图解法三、图解法直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础。验证法一、直接法一、直接法 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 ( ) 例 1 1A. B. C. D.解析某人每次射击击中的概率为0.6，3次射击至少击中两次属独立重复实验.故选故选 AA验证法一、直接法一、直接法解析利用立体几何中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D.D 有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为 ( )例 2A. 0B. 1C. 2D. 3验证法一、直接法一、直接法解析A由椭圆的定义可得：两式相加后,将 代入，得 ，故选A.验证法一、直接法一、直接法 已知F1、F2是椭圆 的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，若|AB|=5，则 等于 ( )例 3A. 11B. 10C. 9D. 16 已知 在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 ( )例 4 A. (0，1) B. (1，2) C. (0，2) D. 2，+)解析B验证法一、直接法一、直接法因为a0,所以 是减函数；因为 在0，1上是减函数.所以a1，且2-a0，所以1acos找出、的终边位置关系，再作出判断，故选B.例14 已知、都是第二象限角，且coscos，则( )A. sin C. tantan D. cotcot解析三、图解法三、图解法D C AByxO例15已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|= ( )A. B. C. D. 4C如图，a+3b= ，在OAB中，因为| |=1,| |=3,OAB=120,由余弦定理得|a+3b|=| |= ，故选C.OABa3ba+3b解析三、图解法三、图解法B由图可知， 是抛物线的对称轴.又本题中 ,可表示如图.等差数列的前n项和 可表示为过原点的抛物线.O3 5 7n所以n=5时 最小，故选B。例例16已知 是等差数列， = -9, = ，那么使其前n项和 最小的n是 ( )A. 4B. 5C. 6D.7解析三、图解法三、图解法选择题的解题策略（二）第二课时五、筛选法五、筛选法验证法 四、验证法四、验证法(代入代入法法)六、分析法六、分析法七、估算法七、估算法八、逆向思维法八、逆向思维法就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大地提高解题速度.验证法 四、验证法四、验证法(代入代入法法)例例例例1717计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 ABCDEF十进制0 1 2 3 4 5 67 8 9101112131415例如：用十六进制表示E+D=1B，则AB=( )A. 6E B. 72C. 5F D. B0验证法 四、验证法四、验证法(代入代入法法)采用代入检验法，AB用十进制数表示为1011=110；6E用十进制数表示为616+14=110；72用十进制数表示为716+2=114;5F用十进制数表示为516+15=95；B0用十进制数表示为1116+0=176.故选A.解析若x(0,1)，则lgx0，则x+lgx1；若x(1,2)，则0lgx1，则1x+lgx3；若x(2,3)，则0lgx1，则2x+lgx0, 则x+lgx3.C 验证法 四、验证法四、验证法(代入代入法法)解析 例例18 方程 的解x0()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，+) x + lgx = 3（也叫排除法、淘汰法）就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择项这一信息，从选择项入手，根据题设条件与各选择项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是答案唯一，即四个选项中有且只有一个答案正确.五、筛选法五、筛选法因为x三角形中的最小内角，故x(0,3，由此可得y=sinx+cosx1，排除B,C,D，故应选A.五、筛选法五、筛选法 例例例例1919 若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是()解析例例例例2020原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率()A. 不会提高70%B. 会高于70%，但不会高于90%C. 不会低于10%D. 高于30%，但低于100%取x=4，y=0.33-0.360.36100%-8.3%， 排除C、D；取x=30，y=3.19-1.81.8100%77.2%，排除A，选故BB五、筛选法五、筛选法解析例例例例1 1给定四条曲线： 其中与直线 仅有一个交点的曲线是()A. B. C. D. 析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中，是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线 是相交的，因为直线上的点(5,0)在椭圆内，对照选项，应选D解析D五、筛选法五、筛选法特特征征分分析析法法逻逻辑辑分分析析法法分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法. 六、分析法六、分析法直直觉觉分分析析法法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法(一一)特征分析特征分析题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D.D解析例例例例2222 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为()A. 26B. 24C. 20D. 19。6。AB34。例例例例 设球的半径为R、P、Q是球面上北纬60圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是R2，则这两点的球面距离是()因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选C. C解析例例例例2424 已知 则 等于()A. B. C. 1/3 D. 5D解析由于受条件 的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与 的值无关，进而推知 的值与m无关，又 ， , 所以 ,故选D.通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.(二二)逻辑分析法逻辑分析法例例例例设a、b是满足ab|a-b|B. |a+b|a-b|C. |a-b|a|-|b|D. |a-b|a|+|b|由ab1, 则下列论正确的是()A.abB. a=bC. abD. ab由于ab的含义是ab，排除D.故选A.解析即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法.(三三)直觉分析法直觉分析法例例例例2828若sin+cos=15，且0，则tan的值是()A. -43 B. -34C. 43D. 34由sin+cos=15知sin与cos异号，又由0知sin0，cos0，A由常见的勾股数知sin=45，cos=-35，所以tan=sincos=-43，故选A.解析 当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结.点评点评就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法七、估算法七、估算法例例例例2929农民收入由工资收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，2008年该地区人均收入介于()A. 4200元4400元B. 4400元4460元C. 4460元4800元D. 4800元5000元七、估算法七、估算法 2008年农民工人均收入为：1800=1800(1+0.3+0.036)=18001.3362405.又2008年农民其他人均收入为1350+1605=2150,故2008年农民人均总收入约为2405+2150=4555(元),故选C.解析当问题从正面考虑比较困时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法.八、逆向思维法八、逆向思维法假如是六棱锥，则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等，这是不可能的.故选D. 例例例例3030若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A. 三棱锥B. 四棱锥C. 五棱锥D. 六棱锥D八、逆向思维法八、逆向思维法解析例例例例3131中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工 资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元 的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算： 超过2000元至5000元的部分 超过500元至2000元的部分 不超过500元的部分 税率全月应纳税所得额某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当工资、薪金所得介于()A.20002100元B. 21002400元C. 25002700元 D. 27003200元设某人当月工资为2400元或2700元，则其应纳税款分别为：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除A、B、D.故选C.注：本题也可采用：(估算法)由5005%=2510010%=10元，故某人当月工资应在25002700元之间.故选C.(直接法)设某人当月工资为x元，显然2500x3200元，则(x-2500)10%+5005%=26.78,解之得x=2517.8元,故选C.解析1.解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其他方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目的求解过程简单化.2.对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.不择手段，多快好省是解选择题的基本宗旨.点评填空题的解题策略第三课时七、分析法七、分析法五、整体代入法五、整体代入法六、构造法六、构造法四、等价转化法四、等价转化法一、直接法一、直接法三、数形结合法三、数形结合法二、特殊化法二、特殊化法直接法：这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果.一、直接法一、直接法a + b =(m+2)i+(m-4)j, a-b=mi-(m+2)j.因为(a+b)(a-b)，所以(a+b)(a-b)=0,所以m(m+2)i+-(m+2)2+m(m-4)ij-(m+2)(m-4)j2=0，而 i、j为互相垂直的单位向量，故可得 m(m+2)-(m+2)(m-4)=0, 所以m=-2. 设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i，j为互相垂直的单位向量，又(a+b)(a-b)，则实数m = .例 1 1解析一、直接法一、直接法解析一、直接法一、直接法例 2故 实数a的取值范围是( ,+ ).由复合函数的增减性可知，g(x)= 在(-2,+)上为增函数，所以 1-2a .解析一、直接法一、直接法例 3 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13场比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其他不设奖，则某人获得特等奖概率为 . 由题设，此人猜中某一场的概率为 ，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为 .特殊化法特殊化法：当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.二、特殊化法二、特殊化法解析二、特殊化法二、特殊化法令a=3,b=4,c=5，则ABC为直角三角形，cosA= ，cosC=0,从而所求值为 .例 4解析二、特殊化法二、特殊化法例 5求值cos2+cos2(+120)+cos2(+240)= .题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令=0，得结果为 .数形结合法数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.三、数形结合法三、数形结合法解析三、数形结合法三、数形结合法例 6根据不等式解集的几何意义，作函数y=和函数 y=(a-1)x 的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取值范围是a2,+).2yz4o解析三、数形结合法三、数形结合法例 7求值则其中的角即为arctan12，从而cos(arctan12)=,sin(arctan12)=.所以可得结果为.解析三、数形结合法三、数形结合法yxoM(1,0)3例 8已知实数x、y满足(x-3)2+y2=3，则 的最大值是 . 可看作是过点P(x，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P在圆(x-3)2+y2=3上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率 最大，最大值为四、等价转化法四、等价转化法等价转化法等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.解析四、等价转化法四、等价转化法 例 9解析例10不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是 .四、等价转化法四、等价转化法题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆(x-a)2+y2=2a+4的圆心的距离小于或等于 ，所以 -1a3.四、等价转化法四、等价转化法 函数 的单调递减区间为 .例11易知 因为y与y2有相同的单调区间，而 ，所以可得结果为 .解析【点评】能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键.整体代入法：整体代入法：将需要解决的问题看作一个整体，通过研究将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理后，达到准确而又简捷地解决问题的目的后，达到准确而又简捷地解决问题的目的.五、整体代入法五、整体代入法解析五、整体代入法五、整体代入法三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分别是6、4、3，则它的体积等于 .例12设三条棱长分别为x、y、z，则xy=6, xz=4, yz=3.六、构造法六、构造法构造法：构造法：根据根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题新的数学形式，并借助于它认识和解决问题. .解析六、构造法六、构造法例13 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 种.(用数字作答)符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球.因此可将球分成3堆(一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的堆)，然后从4个盒中选出的3个盒中各放1堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有 (种).解析六、构造法六、构造法例14 椭圆的焦点为F1、F2，点P是椭圆上的一个点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 .构造圆x2+y2=5，与椭圆两个方程联立求得x分析法：分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论得出正确的结论.七、分析法七、分析法 如下图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形满足条件 时，有A1CB1D1(填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形).例15解析七、分析法七、分析法BCDAA1B1C1D1因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，故A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，从而要使A1CB1D1，只要B1D1与A1C1垂直，故底面四边形A1B1C1D1只要满足条件B1D1A1C1即可. 若题目求的是方程的解、参数值等有限的、若题目求的是方程的解、参数值等有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解，导致错误允许值范围而产生增解，导致错误.一、代入检验一、代入检验补充内容补充内容：定量型填空题的常用检验方法：定量型填空题的常用检验方法例例方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为 .【错解】由条件得(x-1)(x+1)=4，解得x= 【检验检验】把x= 代入原方程检验知x=-5时对数没有意义，舍去.故原方程的解是x= . 【错解】 若答案是无限的、一般性结论时，可赋予若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.二、赋值检验二、赋值检验例例2已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1(n2)， (n=1) 则an的通项an= (n=2)1由an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1(n2)与an-1=a1+2a2+3a3+(n-2)an-2得an=nan-1，【检验检验】例例3对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是 .【解析解析】y=nxn-1-(n+1)xn,曲线 y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n，切点为(2，-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2).令x=0，得an=(n+1)2n,所以数列 的前n项和 2+22+23+2n=2n+1-2.【检验检验】可取n=1、2时的值验证之. 当问题具有几何背景时，可通过作图进行当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些主观意想的错误检验，以避免一些主观意想的错误. .三、做图检验三、做图检验例例4过点P(3，2)，且与圆(x-4)2+(y-1)2=1相切的直线方程为 .设所求切线方程为y-2=k(x-3)，即kx-y+2-3k=0,则圆心(4，1)到此切线的距离等于半径1，所以,即(k+1)2=k2+1,解得k=0.故所求的切线方程为y=2.【错解错解】【检验检验】作出图形可以看出过一点作圆的切线应该是两条作出图形可以看出过一点作圆的切线应该是两条.为什么上面的解法只求出一条？原因是另一条是为什么上面的解法只求出一条？原因是另一条是x=3，其斜其斜率不存在率不存在.上面做法先设直线的斜率存在，第一步就把直线上面做法先设直线的斜率存在，第一步就把直线x=3排除了排除了.正确的答案是：y=2或x=3.xyO34P 当难以确定端点处是否成立时，可直接取当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.四、极端检验四、极端检验例例5已知关于x的不等式-4(a+2) x2+(a+2)x+(a-2)/40的解集是空集，求实数a的取值范围为 .【错解】由=(a+2)2+4(a2-4)0，解得-2a .【检验】若a=-2，则原不等式为-10，解集是空集，满足题意；若a= ，则原不等式为64x2-16x+10，即(8x-1)20，解得x= ，不满足题意.故正确答案为-2, ). 种方法解答之后，再用其他方法解之，看种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误. 五、多解检验五、多解检验例例6 从8名男医生和7名女医生中，选出4名医生组成医疗队.其中至少有一名男医生和一名女医生，共有 种不同的选法.【错解错解】先选出1男1女，再从剩下的13人中选出2人(男女不限)，选法共有：方法1： 按男队员(或女队员)人数分为三类：一男三女，二男二女，三男一女，选法总数为： 由于考试时时间紧张，有些学生做题只顾由于考试时时间紧张，有些学生做题只顾速度快，不注意题目的条件，错看漏看条件从而导致解题错误速度快，不注意题目的条件，错看漏看条件从而导致解题错误.为了避免这样的错误，要求同学们平时解题时养成良好的审题为了避免这样的错误，要求同学们平时解题时养成良好的审题习惯和解题后再回顾反思的习惯习惯和解题后再回顾反思的习惯.六、回顾检验六、回顾检验例例7满足条件cos=-12且-的角的取值集合为 .【错解错解】