第六章第六章 万有引力与航天万有引力与航天第三节第三节 万有引力定律万有引力定律一、人们对行星运动规律的原因一、人们对行星运动规律的原因 的认识过程的认识过程 对于行星运动的动力学原因的解对于行星运动的动力学原因的解释，人们也进行了长期的探索。科学释，人们也进行了长期的探索。科学家们面对实践中发现的问题家们面对实践中发现的问题，进行了进行了大胆的猜想和假设。大胆的猜想和假设。 1. 1. 天体引力的假设天体引力的假设 伽利略伽利略：一切物体都有合并的趋一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致天体作圆周运动。势，这种趋势导致天体作圆周运动。 开普勒、吉尔伯特开普勒、吉尔伯特：行星是依靠行星是依靠从太阳发出的磁力运行的，这是早期从太阳发出的磁力运行的，这是早期的引力思想。的引力思想。 笛卡尔笛卡尔：“旋涡旋涡”假设，宇宙空间假设，宇宙空间存在一种不可见流质存在一种不可见流质“以太以太”，形成旋，形成旋涡，带动行星运动。涡，带动行星运动。 牛顿牛顿: “月地月地”检验的思想实验检验的思想实验, 推测地球对月球的引力与地球对物推测地球对月球的引力与地球对物体的重力是同样性质的力。体的重力是同样性质的力。 2. 2. 平方反比假设平方反比假设 布里阿德（法）布里阿德（法）：首次提出了引首次提出了引力大小与距离平方成反比的假设。力大小与距离平方成反比的假设。 哈雷、胡克哈雷、胡克：利用向心力公式和利用向心力公式和开普勒定律按照圆轨道推出引力与太开普勒定律按照圆轨道推出引力与太阳到行星之间的距离二次方成反比。阳到行星之间的距离二次方成反比。 牛顿牛顿: 成功地运用了质点模型成功地运用了质点模型, 证证明了如果太阳和行星之间的引力与距明了如果太阳和行星之间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨道是离的二次方成反比，则行星的轨道是椭圆。并且阐述了普遍意义上的万有椭圆。并且阐述了普遍意义上的万有引力定律。引力定律。二、万有引力定律的推导及基本二、万有引力定律的推导及基本 内容内容 两次简化：两次简化：行星运动的椭圆轨道简化成圆行星运动的椭圆轨道简化成圆 形轨道形轨道; 把天体看成质点把天体看成质点. 1. 1. 定律的推导定律的推导 设行星的质量为设行星的质量为m，与太阳的距，与太阳的距离为离为r，运行的速度为，运行的速度为v，周期为，周期为T。 太阳对行星的引力太阳对行星的引力F提供行星做提供行星做匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力 ：定律的推导：定律的推导：定律的推导：定律的推导： ，即，即F与行星的质量与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比。根据牛顿第三定律，行星吸引太反比。根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的引力与太阳吸引行星的力大小相等，阳的引力与太阳吸引行星的力大小相等，那么这个引力也应与太阳的质量成正比。那么这个引力也应与太阳的质量成正比。G-引力常量。引力常量。2. 2. 基本内容基本内容 用用m1和和m2表示两物体的质量表示两物体的质量, 用用r表示它们的距离表示它们的距离, 那么可用下式表示：那么可用下式表示： 自然界中任何两个物体都是相互吸引自然界中任何两个物体都是相互吸引的。引力的大小跟这两个物体的质量乘积的。引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 引力常量的意义是引力常量的意义是: 它在数值上它在数值上等于两个质量都是等于两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互作用力。时的相互作用力。G = 6.6710-11Nm2/kg23. 3. 万有引力定律的适用条件万有引力定律的适用条件 (1)万有引力定律只适用于质点万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物距离远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算。力定律计算。 (2)当两物体是质量均匀分布的球体当两物体是质量均匀分布的球体时时, 它们间的引力也可直接用公式计算它们间的引力也可直接用公式计算, 但式中的但式中的r是指两球心间距离是指两球心间距离(两球体间两球体间的距离远大于每个球体的尺寸的距离远大于每个球体的尺寸)。 (3)当研究物体不能看成质点时，可当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想成无数个质点，求出两个以把物体假想成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。的万有引力，然后求合力。 (一一)万有引力定律的发现万有引力定律的发现, 是是17世纪自世纪自然科学最伟大的成果之一然科学最伟大的成果之一. 把地面上物体运把地面上物体运动的规律和天体的运动规律统一了起来动的规律和天体的运动规律统一了起来. (二二)万有引力定律的发现万有引力定律的发现, 对以后物理对以后物理学的发展和天文学的发展具有深远的影响学的发展和天文学的发展具有深远的影响, 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律。用的规律。 (三三)万有引力定律的发现万有引力定律的发现, 解放了人们解放了人们的思想，对科学文化的发展起到了积极的的思想，对科学文化的发展起到了积极的推动作用。推动作用。4. 4. 万有引力定律发现的意义万有引力定律发现的意义FO“重力重力”就是就是“万有引力万有引力”吗？吗？思维拓展：思维拓展：思维拓展：思维拓展：“重力重力”就是就是“万有引力万有引力”吗？吗？FmgF向向O三、例题分析三、例题分析 例例1. 地球质量大约是月球质量地球质量大约是月球质量的的81倍，一个飞行器在地球与月球倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个飞行器它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比距地心的距离与距月心的距离之比为多少？为多少？ 解：设解：设R是飞行器到地心的距离是飞行器到地心的距离, r是飞行器到月球的距离。是飞行器到月球的距离。 例例2. 地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g, 忽忽略地球自转的影响略地球自转的影响, 在距地面高度为在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍度的几倍? 已知地球半径为已知地球半径为R。 解：不计地球自转的影响解：不计地球自转的影响, 物体物体的重力等于物体受到的万有引力。的重力等于物体受到的万有引力。 课堂小结课堂小结 1. 万有引力定律的发现过程。万有引力定律的发现过程。2. 万有引力定律的内容及推导过程。万有引力定律的内容及推导过程。3. 万有引力定律的意义。万有引力定律的意义。 问题与练习问题与练习