北京立交桥北京立交桥相交线交线平行线 相交线和平行线是我们日常生活和生产中相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。活都很有用。 这节课这节课 我们先来研究相交线。我们先来研究相交线。ABCDO直线直线AB、CD相交于点相交于点O如果两条直线有一个如果两条直线有一个公共点公共点，就说这，就说这两条直两条直线相交线相交，公共点，公共点叫做这两条直线的叫做这两条直线的交点交点。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线，这就关，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。系到两条相交直线所成的角的问题。问题问题: :两条相交直线两条相交直线. .形成的小于平角的形成的小于平角的 角有几个角有几个? ? 任意画两条相交直线任意画两条相交直线, ,在形成的四个角在形成的四个角( (如图如图) )中中, ,两两相配共组成几对角？各对角两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系存在怎样的位置关系?两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（ 3 3 1 1 2 2 4 4 1 1和和 2 24 4 2 2和和 和和 和和 1 14 43 34 43 3 1 1和和 3 3 和和 2 2O OA AB BC CD D）（ 1 13 34 42 2）（ 如果两个角有一条公共边，它如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。角互为邻补角。辨认邻补角的要领：辨认邻补角的要领：两个角有一条公共边；两个角有一条公共边；两角的另一条边互为反向延长线。两角的另一条边互为反向延长线。如图如图11和和22有有一条公共边一条公共边OCOC，它们的另一边互为反向延它们的另一边互为反向延长线长线（11和和22互补）具有这种关系的两个角，互为邻补互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。角。邻补角：邻补角：注意注意( (1)1)邻补角的本质特征是：邻补角的本质特征是：两个角两个角有一条公共边有一条公共边；两两角的另一条边角的另一条边互为反向延长线。互为反向延长线。（3 3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。（2）如果有两个角互为邻补角，那么这两个角的度数如果有两个角互为邻补角，那么这两个角的度数和一定是和一定是180 例如：例如： 与与 互为邻补角，则一定有互为邻补角，则一定有 =180 ；反之，如果；反之，如果 =180，则，则 与与 不一定是邻补角。不一定是邻补角。一、下列各图中一、下列各图中11、22是邻补角吗？为是邻补角吗？为什么？什么？1 1（2 2( (（2 21 12 2()1 1练习：练习：二、填空。1、 1和2互为邻补角，则1+2=（ ）2、1和2互为邻补角，已知2是120，则1是（ ）。60。180。O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（ 如果两个如果两个角有一个公共角有一个公共点，并且其中点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。么这两个角互为对顶角。如图：如图： 1与与 3是直线是直线AB、CD相交得到的，相交得到的，它们有一它们有一个公共顶点个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。角。对顶角：对顶角：(1)(1)辨认对顶角的要领：辨认对顶角的要领：一看一看是不是两条直线相交所成的角，是不是两条直线相交所成的角，二看二看是不是有公共顶点；是不是有公共顶点；三看三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线线 注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如11是是33的对顶角，同时，的对顶角，同时，33是是11的对顶角，也常的对顶角，也常说说11和和33是对顶角。是对顶角。O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中11、22是对顶角是对顶角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)() 对顶角的性质对顶角的性质: : 对顶角相等对顶角相等. .O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（ 为什么为什么? ?已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO 点点( (如图如图), ),求证求证: :1=31=3、 2=42=4 证明：证明：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点, ,1+2=1801+2=180、 2+3=1802+3=1801=31=3同理可得：同理可得：2=42=42218018011180180 4040解：由邻补角的定义，解：由邻补角的定义， 1=40可得可得140140由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得331140404422140140若若11= = ，求各角的度数。，求各角的度数。若若= m= m，求各角的度数。，求各角的度数。例题讲解例题讲解例例1 1、如图、如图, ,直线直线a a、b b相交，若相交，若1=401=40, ,求求 22、33、 4 4的度数。的度数。变式变式1 1：若：若22是是11的的3 3倍，求倍，求33的度数？的度数？4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：无对顶角，有两对邻补角： AOC与与BOC AOD与与BOD无对顶角，有两对邻补角：无对顶角，有两对邻补角： AOC与与BOC APD与与BPD无对顶角，有三无对顶角，有三 对邻补角：对邻补角： AOC与与BOC AOD与与BOD AOE与与BOE 无对顶角，有三无对顶角，有三 对邻补角：对邻补角： AOE与与BOE AOC与与BOC AOD与与BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（1）（2）（4）（3）3、如图，已知直线、如图，已知直线AE、BD相交于点相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？）图中哪些角是对顶角？ACDEB答：邻补角有答：邻补角有四四对：对： ACB与与ACD、ACB与与BCE、 DCE与与ACD、DCE与与BCE.答：对顶角有答：对顶角有两两对：对： ACB与与DCE、ACD与与BCE.（2）哪些角是邻补角？）哪些角是邻补角？5、下列说法是否正确？为什么？、下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，答：不正确。如图，AOB与与COD有有 公共顶点公共顶点O，但它们不是对顶角。，但它们不是对顶角。 AOCDB （2）有公共顶点而没有公共边的）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。两个角是对顶角。答：不正确。如上图，答：不正确。如上图，AOB与与COD有公共顶点有公共顶点O，而且，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，答：不正确。如图，AOB AOB 与与BOC BOC 有有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO6.如图，如图，AB、CD、EF是经过点是经过点O的三条的三条直线，说出：直线，说出：AOC 的对顶角的对顶角 ， FOB 的对顶角的对顶角 ， DOF 的对顶角的对顶角 ， AOD 的对顶角的对顶角 ， EOB 的对顶角的对顶角 ，AOF 的邻补角的邻补角 、ABCEFDO是是BOD是是AOE是是COE是是BOC是是AOF是是BOF 和和AOE 10、下列图形中，、下列图形中，1和和2是对顶角的图形是（是对顶角的图形是（ ）11112222（A）（B）（C）（D）C例题例题2 三条直线三条直线 a、b、c 相交于相交于O点，点， 1=40， 2=30，求，求 3的度数的度数bca1234解：解：4 =2=40（对顶角相等对顶角相等 ）O达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A、AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B、COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C、BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D、AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个。个。一一两两无数无数三、三、 填空填空2、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 ,邻补角是邻补角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB3 3、若、若11与与22是对顶角，是对顶角，1=161=160 0，则，则2=_2=_0 0； 若若33与与44是邻补角，则是邻补角，则3+4 =_3+4 =_0 04 4、若、若11与与22为对顶角，为对顶角，11与与33互补，则互补，则2+3=2+3= 0 05 5、如图、如图1，22与与33互为邻补角，互为邻补角，1=21=2，则，则11与与33的关系为的关系为 。图图11616180180180180互补互补ADCBO四、填空（每空四、填空（每空3分）分）如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）（等量代换） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 2、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求；求2的度数的度数.ACBDE1AOCAOCDOB180 3050对顶角相等对顶角相等已知已知802)O归纳小结归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角； 两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点; 有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一都有一个公共顶点；个公共顶点；两直线相两直线相交时，交时，对顶角只有对顶角只有两对两对邻补角有四邻补角有四对对 有无公共有无公共边边