12.3.112.3.1等腰三角形（等腰三角形（2 2）大胆猜测大胆猜测如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等么这两个角所对的边也相等? ?已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2还有其他证法吗？还有其他证法吗？ 如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简那么这两个角所对的边也相等。（简写为写为“等角对等边等角对等边”）定理应用格式：定理应用格式：C= B AB=AC（等角对等边）（等角对等边）ABC同一个三角形的边角关系同一个三角形的边角关系例例1 1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12求证：求证：AB=AC如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。已知：已知：先要根据命题写出已知、求证，再进行证明。先要根据命题写出已知、求证，再进行证明。证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。ABCDE12练习练习1已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图中有哪些等腰，并说明图中有哪些等腰三角形？三角形？CBAD12练习练习2 2已知：如图，已知：如图，CDCD是等腰直角三角是等腰直角三角形形ABCABC斜边上的高，找出图中有哪斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形些等腰直角三角形。ACDB练习练习3BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明：证明： AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBCABD=ABD=DBCDBCABD=ABD=ADBADBAB=ADAB=AD研究性学习研究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。说明理由。如图，标杆如图，标杆AB高为高为5，为了将它固定，需要由它的中点，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点向地面上与点B距离相等的距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得两点拉两条绳子，使得点点D、B、E在一条直线上，量得在一条直线上，量得DE=4，绳子，绳子CD和和CE要多长？要多长？小小 结结如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。对等边）。等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：