3.2.23.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例课标要求课标要求: :1.1.了解函数模型的广泛应用了解函数模型的广泛应用.2.2.能利用已知函数模型求解实际能利用已知函数模型求解实际问题问题.3.3.通过对数据的合理分析通过对数据的合理分析, ,能自建函数模型解决实际问题能自建函数模型解决实际问题.4.4.能归纳能归纳掌握求解函数应用题的步骤掌握求解函数应用题的步骤. . 自主学习自主学习课堂探究课堂探究自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学情境导学】导入导入某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫, ,平均每天可售出平均每天可售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元, ,为了扩为了扩大销售大销售, ,增加盈利增加盈利, ,尽快减少库存尽快减少库存, ,商场决定采取适当降价措施商场决定采取适当降价措施. .经调查发现经调查发现, ,如果每件衬衫每降价如果每件衬衫每降价1 1元元, ,商场平均每天多售出商场平均每天多售出2 2件件. .于是商场经理决定每件于是商场经理决定每件衬衫降价衬衫降价1515元元. .想一想想一想 如何判定经理的决定是否正确如何判定经理的决定是否正确? ?( (引入变量引入变量, ,建立数学模型建立数学模型, ,利用数据来判定利用数据来判定) )1.1.函数模型应用的两个方面函数模型应用的两个方面(1)(1)利用已知函数模型解决问题利用已知函数模型解决问题. .知识探究知识探究(2)(2)建立恰当的函数模型建立恰当的函数模型, ,并利用所得函数模型解释有关现象并利用所得函数模型解释有关现象, ,对某些发展趋对某些发展趋势进行预测势进行预测. .2.2.常见的函数模型常见的函数模型函数模型函数模型函数解析式函数解析式一次函一次函数模型数模型f(x)=_f(x)=_反比例反比例函数模型函数模型f(x)= +b(k,bf(x)= +b(k,b为常数且为常数且k0)k0)ax+b(a,bax+b(a,b为常数且常数且a0)a0)二次函数二次函数模型模型f(x)=_f(x)=_指数型指数型函数模型函数模型f(x)=_f(x)=_对数型对数型函数模型函数模型f(x)=blogf(x)=bloga ax+c(a,b,cx+c(a,b,c为常数常数,b0,a0,b0,a0且且a1)a1)幂函数幂函数型模型型模型f(x)=_f(x)=_axax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常数且常数且a0)a0)k ka ax x+b(k,a,b+b(k,a,b为常数且常数且a0,a1,k0)a0,a1,k0)k kx xn n+b(k,b,n+b(k,b,n为常数常数, ,且且k0)k0)3.3.建立函数模型解决问题的基本过程建立函数模型解决问题的基本过程自我检测自我检测C C 1.1.( (指数型函数模型指数型函数模型) )某林场计划第一年造林某林场计划第一年造林10 00010 000亩亩, ,以后每年比前一以后每年比前一年多造林年多造林20%,20%,则第四年造林则第四年造林( ( ) )(A)14 400(A)14 400亩亩(B)172 800(B)172 800亩亩(C)17 280(C)17 280亩亩(D)20 736(D)20 736亩亩2.2.( (二二次次函函数数模模型型) )某某汽汽车车运运输输公公司司购购买买了了一一批批豪豪华华大大客客车车投投入入运运营营. .据据市市场场分分析析, ,每每辆辆客客车车运运营营的的利利润润y y与与运运营营年年数数x(xx(xN N) )为为二二次次函函数数关关系系( (如如图图),),则客车有运营利润的时间不超过则客车有运营利润的时间不超过( ( ) )(A)4(A)4年年(B)5(B)5年年(C)6(C)6年年(D)7(D)7年年D D 3.3.( (一次函数模型一次函数模型) )据调查据调查, ,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为车量为4 0004 000辆次辆次, ,其中变速车存车费是每辆一次其中变速车存车费是每辆一次0.30.3元元, ,普通车存车费是普通车存车费是每辆一次每辆一次0.20.2元元, ,若普通车存车数为若普通车存车数为x x辆次辆次, ,存车费总收入为存车费总收入为y y元元, ,则则y y关于关于x x的函数关系式是的函数关系式是( ( ) )(A)y=0.1x+800(0x4 000)(A)y=0.1x+800(0x4 000)(B)y=0.1x+1 200(0x4 000)(B)y=0.1x+1 200(0x4 000)(C)y=-0.1x+800(0x4 000)(C)y=-0.1x+800(0x4 000)(D)y=-0.1x+1 200(0x4 000)(D)y=-0.1x+1 200(0x4 000)D D 4 4.(.(对数型函数模型对数型函数模型) )某种动物繁殖数量某种动物繁殖数量y(y(只只) )与时间与时间x(x(年年) )的关系为的关系为y= y= alogalog2 2(x+1),(x+1),若这种动物第一年有若这种动物第一年有100100只只, ,则到第则到第1515年会有年会有只只. .答案答案: :400400题型一题型一 利用已知函数模型解决问题利用已知函数模型解决问题课堂探究课堂探究典例剖析典例剖析举一反三举一反三【例例1 1】 “活水围网活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点. .研究研究表明表明: :“活水围网活水围网”养鱼时养鱼时, ,某种鱼在一定条件下某种鱼在一定条件下, ,每尾鱼的平均生长速度每尾鱼的平均生长速度v(v(单位单位: :千克千克/ /年年) )是养殖密度是养殖密度x(x(单位单位: :尾尾/ /立方米立方米) )的函数的函数. .当当x x不超过不超过4 4尾尾/ /立立方米时方米时,v,v的值为的值为2 2千克千克/ /年年; ;当当4x204x20时时,v,v是是x x的一次函数的一次函数, ,当当x x达到达到 2020尾尾/ /立方米时立方米时, ,因缺氧等原因因缺氧等原因,v,v的值为的值为0 0千克千克/ /年年. .(1)(1)当当0x2000,a1,m0),x+n(a0,a1,m0),其特点为当其特点为当a1,m0a1,m0时时,y,y随自变量随自变量x x的增大而增大的增大而增大, ,且函数值增大的速度越来越慢且函数值增大的速度越来越慢. .(2)(2)对于对数型函数模型问题对于对数型函数模型问题, ,关键在于熟练掌握对数函数的性质关键在于熟练掌握对数函数的性质, ,在认真在认真审题的基础上审题的基础上, ,分析清楚底数分析清楚底数a a与与1 1的大小关系的大小关系, ,要关注自变量的取值范围要关注自变量的取值范围. .借助于数学模型解决数学问题的同时借助于数学模型解决数学问题的同时, ,实际问题也得以顺利解决实际问题也得以顺利解决, ,这就是这就是函数模型的作用函数模型的作用. .即时训练即时训练3-1:3-1:2020世纪世纪7070年代年代, ,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度, ,就是使用测震仪衡量地震能量的等级就是使用测震仪衡量地震能量的等级, ,地震能量越大地震能量越大, ,测震仪记录的地震曲测震仪记录的地震曲线的振幅就越大线的振幅就越大, ,这就是我们常说的里氏震级这就是我们常说的里氏震级M,M,其计算公式为其计算公式为M=lg A-lg M=lg A-lg A A0 0. .其中其中A A是被测地震的最大振幅是被测地震的最大振幅,A,A0 0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅. .(1)(1)假设在一次地震中假设在一次地震中, ,一个距离震中一个距离震中1 0001 000千米的测震仪记录的地震最大千米的测震仪记录的地震最大振幅是振幅是20,20,此时标准地震的振幅是此时标准地震的振幅是0.002,0.002,计算这次地震的震级计算这次地震的震级; ;(2)5(2)5级地震给人的震感已比较明显级地震给人的震感已比较明显, ,我国发生在汶川的我国发生在汶川的8 8级地震的最大振幅级地震的最大振幅是是5 5级地震的最大振幅的多少倍级地震的最大振幅的多少倍? ?