第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录返回目录返回目录1 1理解数形结合的思想理解数形结合的思想 2 2了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用考试大纲考试大纲第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理 一、直一、直线与与圆锥曲曲线的位置关系的位置关系 1 1一一般般地地，直直线与与圆锥曲曲线相相交交，有有_交交点点( (特特殊殊情况除外情况除外) )；相切；相切时有有_交点交点返回目录返回目录双双向向固固基基础础两个两个一个一个第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题2 2判断直判断直线与与圆锥曲曲线的位置关系的位置关系时，通常将直，通常将直线方程与方程与圆锥曲曲线方程方程联立，消去立，消去y(或或x)，转化化为关于关于x(或或y)的方程的方程ax2bxc0(或或ay2byc0)的形式的形式 若若a0，则直直线与与圆锥曲曲线有有一一个个交交点点，此此时，若若圆锥曲曲线为抛抛物物线，则直直线与与抛抛物物线的的_平平行行；若若圆锥曲曲线为双曲双曲线，则直直线与双曲与双曲线的的_平行平行 若若a0，当当判判别式式_时，直直线与与圆锥曲曲线相相交交；当当判判别式式_时，直直线与与圆锥曲曲线相相切切；当当判判别式式_时，直，直线与与圆锥曲曲线相离相离 3 3直直线与与圆锥曲曲线的的位位置置关关系系的的讨论，还可可以以利利用用数数形形结合的方法解决合的方法解决返回目录返回目录双双向向固固基基础础对称轴对称轴渐近线渐近线000第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础|y1y2| 第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 三、中点弦三、中点弦问题和和对称称问题 1 1解解决决中中点点弦弦问题常常使使用用韦达达定定理理与与中中点点公公式式，也也可可以以使使用用点点差差法法：即即若若弦弦AB的的中中点点坐坐标为(x0，y0)，先先设两两个个交交点点A(x1，y1)，B(x2，y2)，分分别代代入入圆锥曲曲线的的方方程程，得得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0，两两式式相相减减、分分解解因因式式，再再将将x1x22x0，y1y22y0代代入入其其中中，即即可可求求出出直直线的的斜斜率率返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题2 2对称问题对称问题有两种，一种是中心对称问题，用中点有两种，一种是中心对称问题，用中点公式和韦达定理即可解决；一种是轴对称问题，常见的是公式和韦达定理即可解决；一种是轴对称问题，常见的是圆锥曲线上存在关于某直线的对称点，可以根据轴对称关圆锥曲线上存在关于某直线的对称点，可以根据轴对称关系列出方程组，用方程思想解决系列出方程组，用方程思想解决 四、圆锥曲线中的最值或定值问题四、圆锥曲线中的最值或定值问题此类问题大致分为两类：一类是涉及距离、面积、比值、此类问题大致分为两类：一类是涉及距离、面积、比值、乘积的最值或定值；一类是求直线与圆锥曲线的几何元素乘积的最值或定值；一类是求直线与圆锥曲线的几何元素的最值或定值以及这些元素存在最值或定值时确定与之相的最值或定值以及这些元素存在最值或定值时确定与之相关的一些问题解决的方法一般是方程思想、不等式方法、关的一些问题解决的方法一般是方程思想、不等式方法、几何方法、三角函数方法等几何方法、三角函数方法等返回目录返回目录双双向向固固基基础础 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 说明：说明：A A表示简单题，表示简单题，B B表示中等题，表示中等题，C C表示难题，示表示难题，示例均选自例均选自20082008年年20122012年安徽卷年安徽卷返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题考点考点统计题型型(考考频)考例考例(难度度)1.定点定点问题02.定定值问题03.范范围问题04.最最值问题0 探究点一探究点一定点问题定点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题归纳总结归纳总结解析几何中解析几何中证明直明直线过定点，一般是先定点，一般是先选择一个参数建立直一个参数建立直线系方程，然后再根据直系方程，然后再根据直线系方程系方程过定定点点时方程的成立与参数没有关系得到一个关于方程的成立与参数没有关系得到一个关于x，y的方程的方程组，以，以这个方程个方程组的解的解为坐坐标的点就是直的点就是直线所所过的定点的定点返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 探究点二探究点二定值问题定值问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 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直线与圆锥曲线综合问题包括：直线与圆锥曲线综合问题包括：(1)(1)直线与圆锥曲线位置关系这个内容前面已有总结；直线与圆锥曲线位置关系这个内容前面已有总结；(2)(2)直线与圆锥曲线综合问题中要重视韦达定理和判别式直线与圆锥曲线综合问题中要重视韦达定理和判别式的作用如利用韦达定理进行设而不求计算弦长；涉及弦的作用如利用韦达定理进行设而不求计算弦长；涉及弦的中点问题，常用点差法另外，要充分挖掘题目中的隐的中点问题，常用点差法另外，要充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的关系，主要规律是含条件，寻找量与量之间的关系，主要规律是“联立方程联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘能忘”返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题【备选理由】【备选理由】 下面的例下面的例题是一道典型的定点是一道典型的定点问题的的试题，从，从这个个题目可以看出解决定点目可以看出解决定点问题的基本思路的基本思路返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题