结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学第六章第六章 力力 法法FORCE METHOD结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学第六章第六章 力法力法 2、力法的基本概念、力法的基本概念3、超静定刚架和排架、超静定刚架和排架4、超静定桁架和组合结构、超静定桁架和组合结构5、对称结构的计算、对称结构的计算7、支座移动和温度改变时的计算、支座移动和温度改变时的计算1、超静定次数、超静定次数6、两铰拱和无铰拱、两铰拱和无铰拱8、超静定结构的位移计算和超静定结构计算的校核、超静定结构的位移计算和超静定结构计算的校核结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学BAXAYAYB超静定结构的特征超静定结构的特征 静定结构静定结构Statically determinate structures超静定结构超静定结构Statically determinate structures几何特征几何特征 没有多余约束的几何没有多余约束的几何不变体系不变体系有多余约束的几何有多余约束的几何不变体系不变体系受力特征受力特征所有的支座反力和内力均可所有的支座反力和内力均可由平衡方程唯一确定由平衡方程唯一确定仅由平衡方程无法确定支座仅由平衡方程无法确定支座反力和内力反力和内力XAYAYBYCBAC产生内力的因素产生内力的因素外荷载外荷载外荷载外荷载温度变化温度变化支座移动支座移动结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学如何确定超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数( (Degrees of indeterminacy) )：多余约束的个数多余约束的个数 自由度自由度 计算自由度计算自由度多余约束数多余约束数 几何不变体系几何不变体系超静定次数超静定次数 = n=W 超静定次数超静定次数 = 多余未知力的个数多余未知力的个数 = 未知力个数未知力个数 平衡方程个数平衡方程个数 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定结构及超静定次数超静定结构及超静定次数超静定结构超静定结构 静定结构静定结构 移除多余约束移除多余约束 X1X2X1X2X1X2X1X2X3X4结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定结构及超静定次数超静定结构及超静定次数X1X1X3X2X4X4X6X5X1X2X3结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构 静定结构静定结构 移除多余约束移除多余约束l去掉或切断一根去掉或切断一根链杆链杆(或二力杆或二力杆)，相当于去掉，相当于去掉1个约束个约束l去掉一个去掉一个铰支座铰支座或或单铰单铰，相当于去掉相当于去掉2个约束个约束l去掉一个去掉一个固定支座固定支座或切断一根或切断一根梁式杆梁式杆，相当于去掉，相当于去掉3个约束个约束l将一个将一个单刚结点单刚结点变为变为单铰结点单铰结点，相当于去掉，相当于去掉1个约束个约束注意注意u勿将超静定结构变为勿将超静定结构变为几何可变几何可变体系体系u必须去掉必须去掉所有的所有的多余约束多余约束不可不可去去结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学力法的基本概念力法的基本概念qABEIABMAYAYBXA基本未知量基本未知量Primary unknownsABq基本体系基本体系Primary system基本结构基本结构Primary structure如何确定基如何确定基本未知量本未知量 X1?必须找出新的补充条件必须找出新的补充条件结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学力法的基本概念力法的基本概念q受力特征受力特征 变形特征变形特征 qABYBq变形协调条件（相容方程） Compatibility equation结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学该位移的位置和方向该位移的位置和方向引起该位移的原因引起该位移的原因力法的基本概念力法的基本概念相容方程注意注意下标下标: 符号规定符号规定: 如果位移和多余未知力如果位移和多余未知力X1 的方向一致，则为正；的方向一致，则为正；反之为负反之为负 的确定的确定: 叠加原理叠加原理 力法典型方程canonical equation of force method 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学力法的基本概念力法的基本概念qABqqABlBA静定结构的位移，可用单位荷载法单位荷载法计算 ABl/2l/2123452结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学相容方程力法的基本概念力法的基本概念超静定结构静定结构 多余约束+ 多余未知力平衡方程基本结构基本未知量典型方程可以选用不同的基本结构和多余未知力可以选用不同的基本结构和多余未知力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学力法典型方程力法典型方程两次超静定结构的典型方程ABCDP1P2ABCDP1P2X2X1ABCDX1=1ABCDX2=1ABCDP1P22P1P+结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学力法典型方程力法典型方程n次超静定结构的典型方程 超静定次数超静定次数 n多余未知力多余未知力:由多余未知力和外荷载引起的基本结构位移 原结构的位移柔度系数自由项-基本结构中，单位力Xj1在Xi 的位置和方向上引起的位移-基本结构中，外荷载外荷载在Xi 的位置和方向上引起的位移结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学力法解题步骤力法解题步骤2 2、列出力法方程、列出力法方程、列出力法方程、列出力法方程3 3、作弯矩图，求系数和自由项、作弯矩图，求系数和自由项、作弯矩图，求系数和自由项、作弯矩图，求系数和自由项4 4、解力法方程，求多余未知力、解力法方程，求多余未知力、解力法方程，求多余未知力、解力法方程，求多余未知力5 5、做内力图、做内力图、做内力图、做内力图1 1、确定基未知量、基本结构、基本体系；、确定基未知量、基本结构、基本体系；、确定基未知量、基本结构、基本体系；、确定基未知量、基本结构、基本体系；力法解题步骤力法解题步骤:结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学解：解：abFPFPX1X2X3l画图示梁的弯矩图.1) 选择基本结构和基本未知量选择基本结构和基本未知量基本结构2) 写典型方程写典型方程超静定梁超静定梁Statically Indeterminate BeamsStatically Indeterminate Beams结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学3) 画画 图图， 计算柔度系数和自由项计算柔度系数和自由项1FP超静定梁超静定梁1结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定梁超静定梁4) 确定多余未知力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定梁超静定梁1FP15) 绘制M图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定刚架超静定刚架Statically Indeterminate Rigid FramesStatically Indeterminate Rigid Frames作内力图.ACBDX1解解14523ACBDX1=16666qACBD45ACDB6m6mq=10kN/mI1I2I2l弯矩图ADCB12.8612.864532.142.14kN2.14kN30kN30kN(kNm)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定刚架超静定刚架l剪力CD6mFQCDFQDC12.8612.8610kN/m杆的力矩平衡30302.142.142.142.14CDAB(kN)ACDB6m6mq=10kN/mI1I2I2ADCB12.8612.864532.142.14kN2.14kN30kN30kN(kNm)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定刚架超静定刚架30kN2.14kNFNCAFNCDC30302.142.142.142.14CDAB(kN)l轴力2.142.1430303030(kN)ABCD结点平衡ACDB6m6mq=10kN/mI1I2I2结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学铁道部广州车辆厂钢货车间排架排架Bent FramesBent Frames结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学排架排架PABCD单层厂房屋面梁柱排架排架计算模型ABCDPX1X1EA=ABCDPl超静定次数等于跨数EA=l基本体系: 切断切断 或移除移除链杆基本体系X1ABCDPc dl相容条件:结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 作弯矩图 EC，I25I，h13m，h210m，ME=20kNm， MH60kNm，CD、HG EA=。ME基本体系DCI1I1I1I2I2h1h2ABEHMHFGX1X2DCI1I1I1I2I2h1h2ABEHMEMHFG排架排架解：（解：（1）基本体系。）基本体系。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（2 2）（3 3）排架排架X1=1DCABEHFG10103M1图图X2=1DCABEHFG77 M2图图Mp图图 2060DCABEHFG2060（4）结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 M图图(kN)13.916.0946.0926.37 6.067.50GEHDCABF10排架排架X1=1DCABEHFG10103M1图图X2=1DCABEHFG77 M2图图Mp图图 2060DCABEHFG2060结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（2）列出力法方程列出力法方程 11X1+ 1P=0解（1）选取基本体系）选取基本体系 例例 6-3 求图示超静定桁架的轴力。各杆材料相同。求图示超静定桁架的轴力。各杆材料相同。物理含义物理含义:基本体系中链杆基本体系中链杆1切口处相邻两截面相对轴切口处相邻两截面相对轴向位移应等于零。向位移应等于零。超静定桁架超静定桁架结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项图图（kN）超静定桁架超静定桁架结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（4）解方程）解方程（5）作）作FN图图超静定桁架超静定桁架结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学10-2011.521.512.1-1.91.5-14-18.5-28结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定桁架超静定桁架1去掉杆去掉杆 (10)物物理理含含义义：基基本本体体系系中中C、D两两点点沿沿X1方方向向的的相相对对线线位位移移等等于于原原结结构构链链杆杆CD的缩短量。的缩短量。2PX1CD330kN102010202030-1410-14-10-28NP(kN)N1(kN)X1-0.700-0.7-0.700X1=114结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例 6-4 求图示超静定组合结构求图示超静定组合结构的内力图。的内力图。（2）列出力法方程列出力法方程 11X1+ 1P=0解（1）选取基本体系）选取基本体系 超静定组合结构超静定组合结构结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学图（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项图图(m)图(kNm)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（4）求多余约束力）求多余约束力（5）作）作M图、图、FN图图图（kN）图(kNm)超静定组合结构超静定组合结构结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学没有桁架支撑，横梁弯没有桁架支撑，横梁弯矩明显增大。矩明显增大。图（kN）图(kNm)（6）讨论）讨论图(kNm)图(kNm)若下部桁架的截面很大，横若下部桁架的截面很大，横梁最大弯矩可进一步减小。梁最大弯矩可进一步减小。超静定组合结构超静定组合结构结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构对称结构Analysis of Symmetric StructuresAnalysis of Symmetric Structures如何简化如何简化高次高次超静定超静定结构的计算结构的计算?关键:力法方程的简化让 尽可能多地为零利用结构的对称性结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构对称结构对称结构b/2b/2a/2a/2xEI2EI2EI1EI1xx一个对称轴一个对称轴两个对称轴两个对称轴l/2l/2EI2EI2EI1hyy对称轴axis of symmetry对称轴对称轴对称结构对称结构几何几何: 尺寸和形状尺寸和形状支座支座材料性能材料性能: EI,EA 和和 GAyy结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称EI1EI1EI2EI1EI2EI1非非对称结构对称结构对称结构对称结构结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构对称结构对称荷载对称荷载正对称荷载正对称荷载aaPP反对称荷载反对称荷载aaPP（1）对称荷载）对称荷载 绕绕对对称称轴轴对对折折后后，左左右右两两部部分分荷荷载载作作用用点点相相对对应应、数值相等、方向相同；数值相等、方向相同；（2）反对称荷载）反对称荷载 绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相反；数值相等、方向相反；结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构对称结构aPCaCa一般荷载一般荷载对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载aCaqABEIABEIq/2ABEIq/2q/2结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称性的利用对称性的利用PCPX2X1X3X2承受一般荷载的对称结构承受一般荷载的对称结构去掉去掉对称轴对称轴上的多余约束，取上的多余约束，取对称未知力作为多余未知力对称未知力作为多余未知力基本体系基本体系力法方程力法方程取对称结构作为基本结构取对称结构作为基本结构结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称性的利用对称性的利用PX2X1X3X2X2=1X3=1X1=1基本体系力法方程结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称性的利用对称性的利用X2=1X3=1X1=1基本体系力法方程CX2X2X1X3对称结构承受对称荷载对称结构承受对称荷载结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称性的利用对称性的利用X2=1X3=1X1=1力法方程C基本体系X2X1X3X2对称结构承受反对称荷载对称结构承受反对称荷载结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称性的利用对称性的利用X2X1X2AX3=0X1=X2=0X3 对称结构承受对称荷载，在对称结构承受对称荷载，在对称轴上只存在对称的未知力对称轴上只存在对称的未知力 对称结构承受反对称荷载，对称结构承受反对称荷载，对称轴上只存在反对称的未知力对称轴上只存在反对称的未知力支座反力、内力和位移均对称支座反力、内力和位移均对称 支座反力、内力和位移均反对称支座反力、内力和位移均反对称 X2X1X2X3结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称性的利用对称性的利用PEI2EI1EI1lh作弯矩图无弯矩状态忽忽略略横横梁梁压压缩缩变变形形，对对称称荷荷载载作作用用下下的的此此刚刚架架既既满满足足了了平平衡衡条条件件和和又又满满足足了了变变形形条条件件，所所以就是真实的内力状态。以就是真实的内力状态。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称性的利用对称性的利用无弯矩状态判别的前提条件是：无弯矩状态判别的前提条件是：不及轴向变形，只受结点荷载作用。不及轴向变形，只受结点荷载作用。无弯矩状态的判别方法：无弯矩状态的判别方法：（1）将将刚刚架架的的刚刚结结点点都都变变成成铰铰接接点点，所所得得的的铰铰接接体体系系如如果果几几何何不不变变，则原刚架在结点荷载下一定时无弯矩的。则原刚架在结点荷载下一定时无弯矩的。（2）将将刚刚架架的的刚刚结结点点都都变变成成铰铰接接点点，所所得得的的铰铰接接体体系系如如果果几几何何可可变变，则则附附加加必必要要的的链链杆杆使使体体系系达达到到几几何何不不变变。在在结结构构所所受受荷荷载载下下，求求解解附附加加链链杆杆中中的的轴轴力力。如如果果全全部部附附加加链链杆杆不不受受力力，则则原原结结构构在在所所给给结结点点荷荷载载下下一一定定时时无无弯弯矩矩的的。否否则则，当当有有任任一一附附加加链链杆杆的的轴轴力力不不为为零零时时，结结构内就会有弯矩。构内就会有弯矩。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学FPaaaI1I1FPX1X2X3基本体系基本体系X1=1X31M1X2=11M1X3=11M31FPMPXi=0，无弯矩无弯矩结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学Xi=0，无弯矩无弯矩FPaahI1I1FPI3FPFPX1X2X3基本体系基本体系FPFP附加杆附加杆零杆零杆结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学FPaahI1I1FPI3FPFPX1X2X3基本体系基本体系FPFPMPM1X1hhhh结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学FPaahI1I1FPI3FPFPX1X2X3基本体系基本体系X2M2aaM3X3=1111结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学半结构法半结构法ABDEqCCqADC奇数跨刚架奇数跨刚架对称荷载对称荷载 X1X2X2结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学半结构法半结构法ABDPECCPP DAC奇数跨刚架奇数跨刚架反对称荷载反对称荷载X3PP结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学半结构法半结构法偶数跨刚架偶数跨刚架对称荷载对称荷载CADBECFqAEqCAD1D2EC1C2FAD1EC1qX1X2X2结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学半结构法半结构法Select a half structureSelect a half structure偶数跨刚架偶数跨刚架反对称荷载反对称荷载PADBECFCPIAD1D2EC1C2FBPAD1EC1P EC1AD1C结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构的计算对称结构的计算PEI2EI1EI1lh无弯矩状态作弯矩图作弯矩图P/2DAC124基本体系对称性分析DAC3力法方程结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构的计算对称结构的计算PEI2EI1EI1lh5P/2DAC结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构的计算对称结构的计算PPEI2EI1EI1lh结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构的计算对称结构的计算PPP强柱弱梁强柱弱梁强梁弱柱强梁弱柱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学1、奇数跨对称结构、奇数跨对称结构对称结构的计算对称结构的计算半边结构的选取半边结构的选取l对称荷载对称荷载作用下：在对称轴上的截面处刚结点刚结点设置成定向支座定向支座，铰结点铰结点设置成与对称轴垂直的与对称轴垂直的支杆支杆。l反对称荷载反对称荷载作用下：在对称轴上的截面处设置成与对称轴重合的与对称轴重合的支杆支杆。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2、偶数跨对称结构（有中柱）、偶数跨对称结构（有中柱）对称结构的计算对称结构的计算半边结构的选取半边结构的选取l对称荷载对称荷载作用下：在对称轴上的截面处刚结点、刚结点、组合结点组合结点设置成固定端固定端，铰结点铰结点设置成固定铰支座。固定铰支座。l反对称荷载反对称荷载作用下：将中柱的惯性矩减半中柱的惯性矩减半，取半边结构。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构的计算对称结构的计算作弯矩图作弯矩图234基本体系1半结构力法方程A2kN/mDEFBCIII2I2I2kN/m6m6m4mADE2II2kN/mADE2kN/mX1X2ADEX1=1ADE42kN/mX2=1ADE1结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学对称结构的计算对称结构的计算ADEFBC2.722.56442.722.561.28 1.282.562.56A2kN/mDEFBCIII2I2I2kN/m6m6m4m结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学选择四分之一结构对称结构的计算对称结构的计算yyl2xl1/2EI2EI2EI1EI1xPl1/2PABCDCEI1EI2P/2l2/2l1/2BDCP/2X1yABCDyxx结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学两铰拱两铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（1 1）取简支曲梁为基本体系）取简支曲梁为基本体系（2 2）列力法方程）列力法方程（3 3）计算系数和自由项）计算系数和自由项1. 1. 不带拉杆的两铰拱不带拉杆的两铰拱 11X1+ 1P=0两铰拱两铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学两铰拱两铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（5）内力计算）内力计算（4）求多余未知力，即水平推力）求多余未知力，即水平推力FH两铰拱两铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 两铰拱的计算和受力特点：两铰拱的计算和受力特点： （1）从从力力法法计计算算来来看看，两两铰铰拱拱和和两两铰铰刚刚架架基基本本相相同同，只只是是 11和和 1P 按按曲曲杆杆公公式式用用积积分分计计算算，而而不不能能采采用用图图乘乘法法。且且在在计计算算 11 时时，除除弯弯矩矩的的影影响响外外，有有时时还还需需考考虑虑轴轴力力的的影响。影响。 （2）从从受受力力特特性性来来看看，两两铰铰拱拱与与三三铰铰拱拱基基本本相相同同。内内力力计计算算公公式式在在形形式式上上与与三三铰铰拱拱完完全全相相同同，只只是是水水平平推推力力FH 有有所所不不同同。在在三三铰铰拱拱中中，推推力力FH 是是由由平平衡衡条条件件求求得得，在在两铰拱中，推力两铰拱中，推力FH 则由变形条件求得。则由变形条件求得。两铰拱两铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学两铰拱两铰拱屋架结构中两铰拱通常带拉杆，目的：屋架结构中两铰拱通常带拉杆，目的：使使砖砖墙墙和和立立柱柱不不受受推推力力，在在砖砖墙墙和和立立柱柱中中不不产产生生弯弯矩矩；使拱肋承受推力，减小拱肋的弯矩。使拱肋承受推力，减小拱肋的弯矩。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2. 带拉杆的两铰拱带拉杆的两铰拱（1 1）取基本体系）取基本体系（2 2）列力法方程）列力法方程 11X1+ 1P=0两铰拱两铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（3 3）计算系数和自由项）计算系数和自由项结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（4）求多余未知力，即拉杆的拉力为）求多余未知力，即拉杆的拉力为（6）讨论：）讨论：E1A1，同同不带拉杆的两铰拱；不带拉杆的两铰拱； E1A10，同简支曲梁。同简支曲梁。（5）内力计算）内力计算两铰拱两铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（2）力法基本方程）力法基本方程例例 6-6 求抛物线两铰拱的水平推力。求抛物线两铰拱的水平推力。解解（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项（1）计算简化假设）计算简化假设忽略轴向变形；忽略轴向变形；矢跨比小于矢跨比小于1/5时，近似时，近似取取 ds=dx，cos =1结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（4）求多余未知力）求多余未知力（5）内力计算）内力计算结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学基本假设：基本假设：忽略轴向变形；忽略轴向变形；矢跨比小于矢跨比小于1/5时，近似时，近似取取 ds=dx，cos =1讨讨论论：（1）两两铰铰拱拱在在半半跨跨竖竖向向均均布布荷荷载载作作用用下下的的水水平平推推力力与与三三铰铰拱拱在在半半跨跨竖竖向向均均布布荷荷载载作用下的水平推力相等。作用下的水平推力相等。（2）这这仅仅是是忽忽略略轴轴向向变变形形时时的结果，不是一般性结论。的结果，不是一般性结论。（3）在在半半跨跨均均布布竖竖向向荷荷载载作作用用下下两两种种结结构构的的水水平平推推力力才才相相等等，其其他他荷荷载载作作用用时时结结论论不不一一定成立。定成立。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例 6-7 等截面抛物线两铰拱，求其等截面抛物线两铰拱，求其FH和和C处处MC的影响线。的影响线。解：忽略轴向变形，近似地取解：忽略轴向变形，近似地取 ds=dx（1）作基本未知力）作基本未知力FH的影响线。的影响线。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（2）其它内力的影响线。）其它内力的影响线。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学取对称的基本结构进行简化取对称的基本结构进行简化无铰拱无铰拱利用结构的对称性，选取对利用结构的对称性，选取对称的未知力称的未知力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学利用刚臂进一步简化利用刚臂进一步简化目的：目的：确定确定O点的位置，使点的位置，使 12= 21=0无铰拱无铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学在在xy坐标系下坐标系下无铰拱无铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学在在 坐标系下坐标系下若若 12= 21=0，则则无铰拱无铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学弹性面积对弹性面积对x轴轴的的面积矩面积矩令令弹性面积弹性面积则则d为弹性面积的形心为弹性面积的形心弹性中心弹性中心无铰拱无铰拱弹性中心法弹性中心法结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学弹性中心法计算系数和自由项的公式弹性中心法计算系数和自由项的公式无铰拱无铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学无铰拱无铰拱超静定拱变截面时，超静定拱变截面时，位移分段积分求解。位移分段积分求解。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学无铰拱无铰拱力法求解无铰拱的步骤：力法求解无铰拱的步骤：（1）确定弹性中心的位置；）确定弹性中心的位置；（2）取带刚臂的基本体系，多余未知力作用在弹性中心；）取带刚臂的基本体系，多余未知力作用在弹性中心；（3）按力法方程求解多余未知力。）按力法方程求解多余未知力。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学无铰拱无铰拱计算位移计算位移 、 时，通常只考虑弯矩的影响，计算时，通常只考虑弯矩的影响，计算 时，有时要考虑轴力的影响。时，有时要考虑轴力的影响。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例 6-8 试求图示等截面圆弧在均布竖向荷载试求图示等截面圆弧在均布竖向荷载 q =10kN/m作用作用下的内力。设跨度下的内力。设跨度 l =10m，矢高矢高 f =5m。解解 （1 1）求圆拱的半径和半拱的圆心角）求圆拱的半径和半拱的圆心角结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 （2）确定弹性中心）确定弹性中心O的位置的位置 （3）求系数）求系数11 和和22结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 （4）求自由项）求自由项1P 和和2P结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 （5）内力计算）内力计算结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学水平推力水平推力拱顶弯矩拱顶弯矩拱脚弯矩拱脚弯矩 （6）讨论）讨论 三铰拱推力三铰拱推力相对差值相对差值结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例6-9 试求等截面圆拱在均匀水压力作用的内力。试求等截面圆拱在均匀水压力作用的内力。解解不计轴向变形不计轴向变形取三铰拱为基本结构取三铰拱为基本结构因圆形是合理拱轴，故因圆形是合理拱轴，故若忽略轴向变形，则若忽略轴向变形，则内力与三铰拱完全相同内力与三铰拱完全相同结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学计轴向变形（采用弹性中心法）计轴向变形（采用弹性中心法）（1）不计轴向变形时荷载引起的受力状态）不计轴向变形时荷载引起的受力状态无弯矩状态。无弯矩状态。可看作是由弹性中心处的多余未知力可看作是由弹性中心处的多余未知力X1和和X2引起的。引起的。考虑轴向变形时考虑轴向变形时（2）单纯由轴向变形引起的受力状态）单纯由轴向变形引起的受力状态附加内力状态。附加内力状态。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学因此因此h：拱截面的厚度：拱截面的厚度结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学说明说明（1）对超静定拱，忽略轴向变形时，内力为无弯矩状态；）对超静定拱，忽略轴向变形时，内力为无弯矩状态；考虑轴向变形，虽然出现弯矩，但数值不大。考虑轴向变形，虽然出现弯矩，但数值不大。（2）计算中将受力状态分成两部分，好处有：）计算中将受力状态分成两部分，好处有： 计算简化；计算简化； 借此可了解拱的受力状态；借此可了解拱的受力状态； 能够更好地保证计算精度。能够更好地保证计算精度。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学支座移动引起的内力支座移动引起的内力刚体移动弯曲变形无内力内力超静定结构超静定结构由于支座移动和温度改变等因素作用下产生的内力称为自内力。超静定结构由于支座移动和温度改变等因素作用下产生的内力称为自内力。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学支座移动引起的内力支座移动引起的内力基本结构相容方程：支座引动引起的内力大小与杆件的抗弯刚度EI的绝对值绝对值成正比，自平衡内力取简支梁的取简支梁的基本体系基本体系?结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学支座移动引起的内力支座移动引起的内力AhBLbaBhLbX2X1基本体系结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例 6-13 6-13 求图示等截面梁自内力。求图示等截面梁自内力。（2）列出力法方程列出力法方程 11X1+ 1c=-a（1）选取基本体系）选取基本体系 解解结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项 （4）求多余约束力）求多余约束力（5）作）作M图图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（1）取基本体系）取基本体系（2）列力法基本方程）列力法基本方程（3）计算系数和自由项）计算系数和自由项（4）求多余约束力）求多余约束力（5）作）作M图图解法解法 2结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学解法解法 3小结小结（1）力法方程的右侧可不为零；）力法方程的右侧可不为零；（2）力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；）力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；（3）内力全部是由多余约束引起的；）内力全部是由多余约束引起的；（4）内力与杆件的）内力与杆件的EI有关；有关；结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学温度变化引起的内力温度变化引起的内力温度变化只引起变形，不引起内力温度变化只引起变形，不引起内力温度变化不仅引起变形，也引起内力温度变化不仅引起变形，也引起内力如何分析如何分析?力法方程力法方程 基本结构中，由温度变化引起的多余未知力X1作用点和其方向上的位移结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学温度变化引起的内力温度变化引起的内力基本体系解：解：12 相容方程3 系数和自由项结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学温度变化引起的内力温度变化引起的内力4未知力作内力图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学温度变化引起的内力温度变化引起的内力u温度变化时，超静定结构的内温度变化时，超静定结构的内力是由多余约束力引起的力是由多余约束力引起的总结总结u自平衡内力自平衡内力u温温度度变变化化引引起起的的内内力力大大小小与与杆杆件件抗抗弯弯刚刚度度EI的的绝绝对对值值成成正正比比。为为改改善善结结构构在在温温度度作作用用下下的的受受力力状状态态，加加大大截截面尺寸并不是一个有效的途径。面尺寸并不是一个有效的途径。u当当杆杆件件有有温温度度差差t时，弯弯矩矩的的竖距距出出现在在降降温温面面一一侧，使使升升温温面面一一侧出出现压应力力，降降温温面面产生生拉拉应力力。在在钢筋筋砼结构构中中要要注注意意降降温温可可能能出出现的裂的裂缝问题。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例6-13 求无铰拱由于温度变化和混凝土收缩而产生的内力求无铰拱由于温度变化和混凝土收缩而产生的内力.解解:结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学拱的温度内力为拱的温度内力为讨论讨论 (1)计算结构表明计算结构表明,拱的推力、内力与刚度成正比拱的推力、内力与刚度成正比;温度温度下降时，产生拉力，混凝土容易出现裂缝；下降时，产生拉力，混凝土容易出现裂缝； (2)材料收缩可按降温考虑。实际工程考虑到混凝土的材料收缩可按降温考虑。实际工程考虑到混凝土的徐变、分段施工等，一般对收缩按降温徐变、分段施工等，一般对收缩按降温10-15计算；计算；结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学=1、做基本体系的、做基本体系的 Mp 图； 2、做基本结构在单位力作用下的、做基本结构在单位力作用下的 M 图图 ；FPABC基本体系基本体系X1ABCFPB的水平位移的水平位移超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算3、用、用图乘法乘法计算位移算位移基基本本体体系系与与原原结结构构的的唯唯一一区区别别是是把把多多余余未未知知力力由由原原来来的的被被动动力力换换成成了了主主动动力力。只只要要多多余余未未知知力力满满足足力力法法方方程程 ，基基本本体体系系的的受受力力状状态态就就和和原原结结构构的的受受力力状状态态相相同同。求求超超静静定定结结构构的的位位移移问问题题就就等等于于求求基基本本体体系系（静静定定结结构构）的位移问题。的位移问题。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学FPABCMM=11MPFP超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学解法解法 1 1：结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学解法解法 2 2：结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学解法解法 3 3：结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学1、做基本体系的、做基本体系的 Mp 图； 2、做基本结构在单位力作用下的、做基本结构在单位力作用下的 M 图图 ；FPABC基本体系基本体系X1ABCFPB的水平位移的水平位移超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算3、用、用图乘法乘法计算位移算位移基基本本体体系系与与原原结结构构的的唯唯一一区区别别是是把把多多余余未未知知力力由由原原来来的的被被动动力力换换成成了了主主动动力力。只只要要多多余余未未知知力力满满足足力力法法方方程程，基基本本体体系系的的受受力力状状态态就就和和原原结结构构的的受受力力状状态态相相同同。求求超超静静定定结结构构的的位位移移问问题题就就等等于于求求基基本本体体系系（静定结构）的位移问题。（静定结构）的位移问题。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算基本公式基本公式荷荷载引起的位移引起的位移计算算基本结构的内力超静定结构的内力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算基本公式基本公式温度温度变化引起的位移化引起的位移温度变化引起的超静定结构的内力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算基本公式基本公式支座移支座移动引起的位移引起的位移支座移动所引起的超静定结构的内力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例6-14 试求超静定梁由于支座位移引起的跨中挠度试求超静定梁由于支座位移引起的跨中挠度.解解结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学解解结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学MP BHLMFP=1LABCj j超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学上题若取悬臂的基本体系，则计算如下：上题若取悬臂的基本体系，则计算如下： ABCj jFP=1LMP超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 杆长均为杆长均为L，h=L/10，EI为常数，膨胀系数为为常数，膨胀系数为 。+20+10+10+20 MP+20+10+10+201M=1M由多余未知由多余未知力力 X1引起引起的的由温度变化引起的由温度变化引起的超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算C悬臂结构在悬臂结构在C点点M=1时无轴力时无轴力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核 （1）要重视校核工作，培养校核习惯。）要重视校核工作，培养校核习惯。 （2）校核不是简单的重算，是用不同方法进行定量校核，）校核不是简单的重算，是用不同方法进行定量校核，运用估算或根据结构的力学性能对结果的合理性进行定性运用估算或根据结构的力学性能对结果的合理性进行定性判断的能力。判断的能力。 （3）计算书要整洁易读，层次分明。）计算书要整洁易读，层次分明。 （4）校核要分阶段进行，及时发现小错误，避免大返工。）校核要分阶段进行，及时发现小错误，避免大返工。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 关于力法计算的阶段校核工作关于力法计算的阶段校核工作 （1）计算前要校核计算简图和原始数据，检查基本结构）计算前要校核计算简图和原始数据，检查基本结构是否可变。是否可变。 （2）求系数和自由项时，先要校核内力图，并注意正负号。）求系数和自由项时，先要校核内力图，并注意正负号。 （3）方程解完后，应将解答代回原方程，检查是否满足。）方程解完后，应将解答代回原方程，检查是否满足。 （4）最重要的是对最后内力图进行总检查、总校核。）最重要的是对最后内力图进行总检查、总校核。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 最后内力图的校核最后内力图的校核2、变形条件的校核、变形条件的校核 一般作法是：任取一个基本结构，任取一个多余未知一般作法是：任取一个基本结构，任取一个多余未知力，然后根据最后的内力图算出沿此多余约束力方向力，然后根据最后的内力图算出沿此多余约束力方向的位移，并检查是否与原结构的相应位移相等。的位移，并检查是否与原结构的相应位移相等。 1、平衡条件的校核、平衡条件的校核 从结构中任意取出的一部分，都应满足平衡条件。从结构中任意取出的一部分，都应满足平衡条件。 一般作法：取出一个杆件或一个结点检查是否满足一般作法：取出一个杆件或一个结点检查是否满足平衡方程。平衡方程。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学荷载作用荷载作用梁和刚架梁和刚架封闭框架封闭框架EI=常数常数结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学平衡条件校核平衡条件校核满足平衡条件！满足平衡条件！1.校核校核A A点竖向位移：点竖向位移：结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学校核校核A A点竖向位移：点竖向位移：图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学变形条件不满足变形条件不满足，计算结果计算结果错误错误。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（1）力法的计算原理）力法的计算原理:静定基本结构。静定基本结构。 （2）确定基本未知量和选择基本体系）确定基本未知量和选择基本体系:去掉的多余约束的多余约束力去掉的多余约束的多余约束力-基本未知量。基本未知量。去掉多余约束后得到的静定结构去掉多余约束后得到的静定结构-基本结构。基本结构。将多余未知力和原荷载（或支座移动、温度变化）将多余未知力和原荷载（或支座移动、温度变化）作用在基本结构上作用在基本结构上-基本体系。基本体系。（3）建立力法方程）建立力法方程:力法方程代表变形条件力法方程代表变形条件-位移应与原结构在相应处位移应与原结构在相应处的位移相等。的位移相等。 小结结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学（4）力法方程中系数和自由项的计算）力法方程中系数和自由项的计算:基本结构（静定结构）的位移，单位荷载法计算。基本结构（静定结构）的位移，单位荷载法计算。（5）超静定结构的内力计算与内力图的绘制）超静定结构的内力计算与内力图的绘制:a)静力平衡，静力平衡， b)叠加计算内力和绘制内力图。叠加计算内力和绘制内力图。（6）对称性的利用和简化）对称性的利用和简化: 对称的基本体系对称的基本体系(对称或反对称的基本未知量对称或反对称的基本未知量)。（7）超静定结构的位移计算和变形条件的校核）超静定结构的位移计算和变形条件的校核:单位力可以加在任一基本结构上。可取原结构中已单位力可以加在任一基本结构上。可取原结构中已知位移条件进行校核。知位移条件进行校核。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定结构与超静定结构特性比较静定结构与超静定结构特性比较静定结构静定结构超静定结构超静定结构组成组成无多余约束无多余约束无多余约束无多余约束几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何不变体系有多余约束有多余约束有多余约束有多余约束几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何不变体系反力和内力反力和内力计算计算平衡条件能完全平衡条件能完全平衡条件能完全平衡条件能完全确定反力和内力确定反力和内力确定反力和内力确定反力和内力平衡条件不能完全平衡条件不能完全平衡条件不能完全平衡条件不能完全确定反力和内力确定反力和内力确定反力和内力确定反力和内力荷载作用荷载作用内力与刚度内力与刚度内力与刚度内力与刚度无关无关无关无关内力与刚度绝对值无关内力与刚度绝对值无关内力与刚度绝对值无关内力与刚度绝对值无关, , 与刚度相对值有关与刚度相对值有关与刚度相对值有关与刚度相对值有关, ,非荷载非荷载因素作用因素作用无内力无内力无内力无内力内力与刚度内力与刚度内力与刚度内力与刚度绝对值成比例绝对值成比例绝对值成比例绝对值成比例结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2. 理解理解力法典型方程力法典型方程小结小结1.力法的基本概念：力法的基本概念：三基本、相容方程三基本、相容方程3. 掌握掌握力法求解方法力法求解方法4. 理解非荷载因素下的力法方程理解非荷载因素下的力法方程5. 理解超静定结构的位移计算理解超静定结构的位移计算