一、序列相关性的概念一、序列相关性的概念二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验四、具有序列相关性模型的修正四、具有序列相关性模型的修正4.2 4.2 序列相关性序列相关性Serial Correlation Serial Correlation 一、序列相关性的概念一、序列相关性的概念在其他假设仍成立的条件下，随机扰动项序列相在其他假设仍成立的条件下，随机扰动项序列相关即意味着关即意味着: : 1 1、序列相关性、序列相关性Var一阶序列相关，或自相关一阶序列相关，或自相关 称为自协方差系数coefficient of autocovariance或一阶自相关系数first-order coefficient of autocorrelation 2 2、实践经济问题中的序列相关性、实践经济问题中的序列相关性没有包含在解没有包含在解释变量中的量中的经济变量固有的量固有的惯性。性。模型模型设定偏定偏误Specification errorSpecification error。主要表。主要表如今模型中如今模型中丢掉了重要的解掉了重要的解释变量或模型函数方量或模型函数方式有偏式有偏误。数据的数据的“编造。造。阅历告知：告知：时间序列数据作序列数据作为样本本时，普通都存在序列相关，普通都存在序列相关性。性。截面数据作截面数据作为样本本时，普通不思索序列相关性。，普通不思索序列相关性。二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation 参数估参数估计量非有效量非有效变量的量的显著性著性检验失去意失去意义模型的模型的预测失效失效与异方差性引起的后果一与异方差性引起的后果一样三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验Detecting Autocorrelation序列相关性序列相关性检验方法有多种：方法有多种：一、一、图示法示法二、回二、回归检验法法三、杜三、杜宾沃森沃森检验四、拉格朗日乘子四、拉格朗日乘子检验 然然后后，经过分分析析这些些“近近似似估估计量量之之间的的相相关关性性，以以判判别随随机机误差差项能能否否具具有有序序列列相相关性。关性。 根本思绪根本思绪: :1 1、图示法、图示法2 2、回归检验法、回归检验法 假假设存在某一种函数方式，使得方程存在某一种函数方式，使得方程显著成立，著成立，那么那么阐明原模型存在序列相关性。明原模型存在序列相关性。 回回归检验法的法的优点是：点是： 可以确定序列相关的方式；可以确定序列相关的方式； 适用于任何适用于任何类型序列相关性型序列相关性问题的的检验。3 3、杜宾、杜宾- -瓦森瓦森Durbin-WatsonDurbin-Watson检验法检验法杜杜宾J.Durbin和和瓦瓦森森(G.S. Watson)于于1951年提出的一种年提出的一种检验序列自相关的方法。序列自相关的方法。该方法的假定条件是：方法的假定条件是：解解释变量量X非随机；非随机；随随机机误差差项i为一一阶自自回回归方方式式：i=i-1+i ；回回归模型中不模型中不应含有滞后含有滞后应变量作量作为解解释变量；量；回回归含有截距含有截距项。对原原模模型型进展展OLS估估计，用用残残差差的的近近似似值构构造造统计量。量。 该统计量的分布与出如今给定样本中的X值有复杂的关系，因此其准确的分布很难得到。 但是，他们胜利地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。 H0: =0 D.W. 统计量量: D.W检验步步骤: 计算DW值 给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU 比较、判别 0D.W.dL 存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关4dU D.W.4 dL 不能确定4dL D.W.4 存在负自相关 阐明：当明：当D.W.值在在2左右左右时，模型不存在一，模型不存在一阶自相关。自相关。例如例如 给定一个含有定一个含有50个个观测值的的样本和本和3个解个解释变量量,假假设aD.W.=1.05，bD.W.=1.40，cD.W.=2.50，dD.W.=3.97他能他能对自相关的自相关的问题说些什么？些什么？解：解： 根据根据D-W检验判判别准那么可知准那么可知 bD.W.=1.40，随机，随机误误差差项项存在一存在一阶阶正自相关；正自相关； d4 =2.58 D.W.=3.97，随机，随机误误差差项项存在存在负负一一阶阶自相关。自相关。查查D.W.分布表可知，当分布表可知，当样样本数本数为为n=50，解，解释变释变量数量数k=3时时，在，在5%的的为为1.42，为为1.67。 显著性程度下显著性程度下D.W.统计量临界值的下界统计量临界值的下界aD.W.=1.05 D.W.=2.504=2.33，不能确定随机，不能确定随机误误差差项项能否能否存在一阶自相关；存在一阶自相关；5 5、拉格朗日乘数检验、拉格朗日乘数检验 Lagrange multiplier, LMLagrange multiplier, LM由布劳殊Breusch与戈弗雷Godfrey于1978年提出的，也被称为GB检验。适宜于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。对原模型进展OLS估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量。从从1 1阶、2 2阶、逐次向更高逐次向更高阶检验。H0: 1=2=p =0n为样本容量，本容量，R2为如下如下辅助回助回归的可决系数的可决系数四、序列相关的四、序列相关的补救救广广义最小二乘法最小二乘法GLS: Generalized least squaresGLS: Generalized least squares广广义差分法差分法(Generalized Difference)(Generalized Difference)1 1、广义差分法、广义差分法(Generalized Difference)(Generalized Difference)广义差分法是将原模型变换为满足广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分法的差分模型，再进展模型，再进展OLS估计。估计。该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。2 2、随机误差项相关系数的估计、随机误差项相关系数的估计 运运用用广广义差差分分法法，必必需需知知随随机机误差差项的的相相关关系数系数1, 2, , p 。 实践践上上，人人们并并不不知知道道它它们的的详细数数值，所所以必需首先以必需首先对它它们进展估展估计。 常用的估常用的估计方法有：方法有： 科克科克伦-奥科特奥科特Cochrane-Orcutt迭代法迭代法 杜杜宾durbin两步法两步法科克伦科克伦- -奥科特迭代法奥科特迭代法采用OLS法估计 随机误差项的“近似估计值，作为方程的样本观测值 类似地，可似地，可进展第三次、第四次迭代。展第三次、第四次迭代。两次迭代两次迭代过程也被称程也被称为科克科克伦-奥科特两步法。奥科特两步法。 第二次估计 运用软件中的广义差分法运用软件中的广义差分法 在Eviews软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特Cochrane-Orcutt迭代法估计。 在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到参数和1、2、的估计值。 其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了1、2、的迭代。3 3、稳健规范误法、稳健规范误法Newey-West standard Newey-West standard errorserrors 运用运用软件中引荐的一种件中引荐的一种选择。适宜。适宜样本容量足本容量足够大的情况。大的情况。 依然采用依然采用OLS，但，但对OLS估估计量的量的规范差范差进展修展修正。正。 与不附加与不附加选择的的OLS估估计比比较，参数估，参数估计量没有量没有变化，但是参数估化，但是参数估计量的方差和量的方差和规范差范差变化明化明显。 致使存在异方差和序列相关、依然采用致使存在异方差和序列相关、依然采用OLS估估计时，变量的量的显著性著性检验有效。有效。4 4、虚伪序列相关问题、虚伪序列相关问题 由于随机由于随机项的序列相关往往是在模型的序列相关往往是在模型设定中脱漏了重要的解定中脱漏了重要的解释变量或量或对模型的函数模型的函数方式方式设定有定有误，这种情形可称种情形可称为虚虚伪序列相序列相关关(false autocorrelation) ，应在模型在模型设定定中排除。中排除。 防止防止产生虚生虚伪序列相关性的措施是在开序列相关性的措施是在开场时建立一个建立一个“普通的模型，然后逐普通的模型，然后逐渐剔剔除确除确实不不显著的著的变量。量。五、案例五、案例中国居民中国居民总量消量消费函数函数 例例2.6.2演示：教材例演示：教材例4.2.1(4.2.1(只包含只包含1 1个解释变量个解释变量) )被解释变量Y：居民人均消费支出 解释变量X：居民人均可支配收入假设模型设定正确，不存在虚伪序列相关性N=29，k=2包含常数项给定显著程度0.05dL=1.34 dU=1.48本例中D.W.=0.277dL所以正自相关LM检验检验LM检验检验2阶相关阶相关LM检验检验2阶相关阶相关模型存在模型存在2阶序列相关？序列相关？LM检验检验3阶相关阶相关模型不存在模型不存在3阶序列相关？序列相关？广义差分法选择广义差分法选择2 2阶差分阶差分广义差分法选择广义差分法选择2 2阶差分阶差分Newey-West standard errors序列相关稳健规范误法序列相关稳健规范误法Newey-West standard errors假假设模型存在虚模型存在虚伪序列相关序列相关1引入引入时间变量量T平方的方式平方的方式D.W.检验：存在正的自相关：存在正的自相关LM检验检验1阶相关阶相关模型存在模型存在1阶序列相关？序列相关？LM检验检验2阶相关阶相关模型不存在模型不存在2阶序列相关？序列相关？广义差分法选择广义差分法选择1 1阶差分阶差分给定显著程度0.05n=28dL=1.18,dU=1.65根据D.W.检验无法判别模型能否存在相关性。模型不存在模型不存在1阶序列相关？序列相关？步骤步骤对一元模型进展对一元模型进展OLS估计；估计；进展序列相关检验，存在正相关；进展序列相关检验，存在正相关；分析产生序列相关的缘由，为了消除虚伪相关，分析产生序列相关的缘由，为了消除虚伪相关，引入时间趋势项；引入时间趋势项；估计新模型，经估计新模型，经D.W.检验，依然存在正相关；检验，依然存在正相关；进展进展LM检验，判别存在检验，判别存在1阶序列相关；阶序列相关；采用广义差分法估计模型；采用广义差分法估计模型；采用稳健规范误方法估计模型。采用稳健规范误方法估计模型。