带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出例例1 1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为术实现的。电子束经过电压为U U的加速电场后，进入一的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束。当不加磁场时，电子束将通过将通过O O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M M点。为了让电子束射到点。为了让电子束射到屏幕边缘屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B B应为多少？应为多少？ 例例2 2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B B，一，一群速率不同的质子自群速率不同的质子自A A点沿半径方向射入磁场区域，点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为大角度为1061060 0，圆形磁场的区域的半径为，圆形磁场的区域的半径为R R，质子的，质子的质量为质量为m m，电量为，电量为e e，不计重力，则该质子束的速率，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？范围是多大？O1O2O3O4“让圆动起来让圆动起来”结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。例例3 3 在真空中，半径在真空中，半径r r3103102 2 m m的圆形区域内的圆形区域内有匀强磁场，方向如图有匀强磁场，方向如图2 2所示，磁感应强度所示，磁感应强度B B0.2 T0.2 T，一个带正电的粒子以初速度，一个带正电的粒子以初速度v v0 01101106 6 m/s m/s从磁从磁场边界上直径场边界上直径abab的一端的一端a a射入磁场，已知该粒子的比射入磁场，已知该粒子的比荷荷 q/m q/m 1101108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力(1)(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时时v v0 0与与abab的夹角的夹角及粒子的最大偏转角及粒子的最大偏转角(1)R5102 m.(2)37o 74o结论结论3 3：运动速度：运动速度v v相同相同, ,方向不同，弧长越长方向不同，弧长越长对应时间越长对应时间越长。( (直径对应的弧最长直径对应的弧最长) )例例例例4 4、在在在在xoyxoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为平面内有很多质量为平面内有很多质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e的电子，从坐的电子，从坐的电子，从坐的电子，从坐标原点标原点标原点标原点O O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于图所示现加一垂直于图所示现加一垂直于图所示现加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为B B的匀的匀的匀的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x x轴且轴且轴且轴且沿沿沿沿x x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）多大？（不考虑电子间的相互作用）多大？（不考虑电子间的相互作用）多大？（不考虑电子间的相互作用）x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n解解解解2:2: 设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线磁场上边界如图线1所示。所示。x xy yO Ov v0 01 1 P P ( (x,yx,y) )O Or rr r 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积：结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出带电粒子带电粒子在圆形磁场中运动在圆形磁场中运动的四个结论的四个结论结论结论3 3：运动半径相同：运动半径相同(v(v相同相同) )时，弧长越长对时，弧长越长对应时间越长应时间越长。结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。结论结论4 4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时, , “磁会聚磁会聚”与与“磁扩散磁扩散”磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr区域半径区域半径区域半径区域半径 R R 与运动半径与运动半径与运动半径与运动半径 r r 相等相等相等相等迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！例、例、例、例、（20092009年浙江卷）年浙江卷）年浙江卷）年浙江卷）如图，在如图，在如图，在如图，在xOyxOy平面内与平面内与平面内与平面内与y y轴平行的匀强轴平行的匀强轴平行的匀强轴平行的匀强电场，在半径为电场，在半径为电场，在半径为电场，在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀强磁场。平面垂直的匀强磁场。平面垂直的匀强磁场。平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向发轴正方向发轴正方向发轴正方向发射出一束具有相同质量射出一束具有相同质量射出一束具有相同质量射出一束具有相同质量mm、电荷量、电荷量、电荷量、电荷量q q( (q q0)0)和初速度和初速度和初速度和初速度v v的带电的带电的带电的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在微粒。发射时，这束带电微粒分布在微粒。发射时，这束带电微粒分布在微粒。发射时，这束带电微粒分布在0 0y y2 2R R的区间内。的区间内。的区间内。的区间内。已知重力加速度大小为已知重力加速度大小为已知重力加速度大小为已知重力加速度大小为g g。（1 1）从）从）从）从A A点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于x x轴从轴从轴从轴从C C点进入有磁场区点进入有磁场区点进入有磁场区点进入有磁场区域，并从坐标原点域，并从坐标原点域，并从坐标原点域，并从坐标原点O O沿沿沿沿y y轴负方向离开，求电场强度和磁感轴负方向离开，求电场强度和磁感轴负方向离开，求电场强度和磁感轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。（2 2）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与x x轴相轴相轴相轴相 交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。（3 3）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为 2 2v v，那么它们与，那么它们与，那么它们与，那么它们与x x轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。 x xy yR RO O/ /O Ov v带带带带点点点点微微微微粒粒粒粒发发发发射射射射装装装装置置置置C CxyRO/Ov带带点点微微粒粒发发射射装装置置CPQr图图 (c)x xy yR RO O/ /O Ov vC CA Ax xy yR RO O/ /v vQQP PO OR R 图图图图( (a)a)图图图图( (b)b)【答案】【答案】【答案】【答案】（1 1）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（2 2）见解析）见解析）见解析）见解析（3 3）与）与）与）与x x同相交的区域范围是同相交的区域范围是同相交的区域范围是同相交的区域范围是x x0. 0. 【解析】【解析】【解析】【解析】 略略略略【关键】【关键】【关键】【关键】 图示图示图示图示例例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图磁约束托卡马克装置就是其中一种如图15所示为该装置的简化模所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为，磁感应强度为B1.0 T，被约束粒子的被约束粒子的比荷为比荷为q/m4.0107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P P点以速度点以速度v v0 04.0104.0107 7 m/s m/s沿环的半径方向射入磁场沿环的半径方向射入磁场( (不计带电粒不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力) )(1)(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R R2 2(2)(2)若若改改变变该该粒粒子子的的入入射射速速度度v v，使使v v v v0 0，求求该该粒粒子子从从P P点点进进入入磁磁场开始到第一次回到场开始到第一次回到P P点所需要的时间点所需要的时间t t. .甲甲乙乙A带电粒子在磁粒子在磁场中中飞行的行的时间不可能相同不可能相同B从从M点射入的点射入的带电粒子可能先粒子可能先飞出磁出磁场C从从N点射入的点射入的带电粒子可能先粒子可能先飞出磁出磁场D从从N点射入的点射入的带电粒子可能比粒子可能比M点射入的点射入的带电粒子先粒子先飞出磁出磁场 解析：解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的或轨迹对应的圆心角圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故不会大于在正方形磁场中的，故B正正确确答案：答案：B3如右如右图所示，所示，纸面内有面内有宽为L水平向右水平向右飞行的行的带电粒子流，粒子粒子流，粒子质量量为m，电荷量荷量为q，速率，速率为v0，不，不考考虑粒子的重力及相互粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都的作用，要使粒子都汇聚到聚到一点，可以在粒子流的右一点，可以在粒子流的右侧虚虚线框内框内设计一匀一匀强强磁磁场区域，区域，则磁磁场区域的形状及区域的形状及对应的磁感的磁感应强强度可以是度可以是(其中其中 ，A、C、D选项中曲中曲线均均为半径是半径是L的的1/4圆弧，弧，B选项中曲中曲线为半径是半径是L/2的的圆)()A五、正方形磁场五、正方形磁场1.1.如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域abcdabcd中充满匀强磁场，磁场方向垂中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从直纸面向里。一个氢核从adad边的中点边的中点m m沿着既垂直于沿着既垂直于adad边边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从abab边边中点中点n n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2 2倍，倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 2.2.A A在在b b、n n之间某点之间某点 B.B.在在n n、a a之间某点之间某点 C C在在a a点点 D.D.在在a a、m m之间某点之间某点abcdmnBvcA带电粒子在磁粒子在磁场中中飞行的行的时间不可能相同不可能相同B从从M点射入的点射入的带电粒子可能先粒子可能先飞出磁出磁场C从从N点射入的点射入的带电粒子可能先粒子可能先飞出磁出磁场D从从N点射入的点射入的带电粒子可能比粒子可能比M点射入的点射入的带电粒子先粒子先飞出磁出磁场 解析：解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的或轨迹对应的圆心角圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故不会大于在正方形磁场中的，故B正正确确答案：答案：B五、正方形磁场五、正方形磁场1.1.如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域abcdabcd中充满匀强磁场，磁场方向垂中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从直纸面向里。一个氢核从adad边的中点边的中点m m沿着既垂直于沿着既垂直于adad边边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从abab边边中点中点n n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2 2倍，倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 2.2.A A在在b b、n n之间某点之间某点 B.B.在在n n、a a之间某点之间某点 C C在在a a点点 D.D.在在a a、m m之间某点之间某点abcdmnBvcA带电粒子在磁粒子在磁场中中飞行的行的时间不可能相同不可能相同B从从M点射入的点射入的带电粒子可能先粒子可能先飞出磁出磁场C从从N点射入的点射入的带电粒子可能先粒子可能先飞出磁出磁场D从从N点射入的点射入的带电粒子可能比粒子可能比M点射入的点射入的带电粒子先粒子先飞出磁出磁场 解析：解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的或轨迹对应的圆心角圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故不会大于在正方形磁场中的，故B正正确确答案：答案：B磁会聚磁会聚平行飞入，定点会聚平行飞入，定点会聚磁扩聚磁扩聚定点发射，平行飞出定点发射，平行飞出例：（例：（0909年浙江，年浙江，2525）如图）如图6 6所示，所示，x x轴正方向水平向右，轴正方向水平向右，y y轴正方向竖直向上。在轴正方向竖直向上。在xOyxOy平面内有与平面内有与y y轴平行的匀强轴平行的匀强电场，在半径为电场，在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀强磁场。平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向轴正方向发射出一束具有相同质量发射出一束具有相同质量m m、电荷量、电荷量q q（q0q0）和初速度）和初速度v v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R0y0)(x0)的区域离开磁场并做匀速直的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图线运动，如图7 7所示。靠近所示。靠近M M点发射出来的带电微粒在点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向突出磁场后会射向x x同正方向的无穷远处；靠近同正方向的无穷远处；靠近N N点发点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与这束带电微粒与x x同相交的区域范围是同相交的区域范围是x0.x0.MN3）圆形磁场区域）圆形磁场区域【例例】在以坐标原点】在以坐标原点O O为圆心、半径为为圆心、半径为r r的圆形区域内的圆形区域内, ,存在磁感应强度大小为存在磁感应强度大小为B B、方向垂直于纸面向里的匀强、方向垂直于纸面向里的匀强磁场磁场, ,如图如图4 4所示所示. .一个不计重力的带电粒子从磁场边界一个不计重力的带电粒子从磁场边界与与x x轴的交点轴的交点A A处以速度处以速度v v沿沿-x-x方向射入磁场方向射入磁场, ,它恰好从它恰好从磁场边界与磁场边界与y y轴的交点轴的交点C C处沿处沿+y+y方向飞出方向飞出. .（1 1）请判断该粒子带何种电荷）请判断该粒子带何种电荷, ,并求出其比荷并求出其比荷 . .（2 2）若磁场的方向和所在空间范围不变）若磁场的方向和所在空间范围不变, ,而磁感应强而磁感应强度的大小变为度的大小变为B,B,该粒子仍从该粒子仍从A A处以处以相同的速度射入磁场相同的速度射入磁场, ,但飞出磁场时但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了的速度方向相对于入射方向改变了6060角角, ,求磁感应强度求磁感应强度BB多大？此多大？此次粒子在磁场中运动所用时间次粒子在磁场中运动所用时间t t是是多少？多少？变式：变式：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B B，一群速率不同的质子自一群速率不同的质子自A A点沿半径方向射入磁场区点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为转的最大角度为1061060 0，圆形磁场的区域的半径为，圆形磁场的区域的半径为R R，质子的质量为，质子的质量为m m，电量为，电量为e e，不计重力，则该质，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？子束的速率范围是多大？结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出带电粒子带电粒子在圆形磁场中运动在圆形磁场中运动的四个结论的四个结论结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。变变：（：（0606年全国年全国II）如图所示，在）如图所示，在x x0 0与与x x0 0的区的区域中，存在磁感应强度大小分别为域中，存在磁感应强度大小分别为B1B1与与B2B2的匀强磁的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B1B2B2。一个。一个带负电荷的粒子从坐标原点带负电荷的粒子从坐标原点O O以速度以速度v v沿沿x x轴负方向射轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过出，要使该粒子经过一段时间后又经过O O点，点，B1B1与与B2B2的比值应满足什么条件？的比值应满足什么条件？ 题型一带电粒子在匀强磁场中的运动例1如图4所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v01.0106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力 图4求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间；(3)若射入磁场的速度改为v03.0105 m/s，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域(sin370.6，cos370.8)图图5 答案 (1)5.0102 m (2)6.4108 s(3)略