1 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 13 讲 长方体和正方体（一） 一、知识要点一、知识要点 在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题.解答稍复杂的立体图形问题要注意几点: 1.必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来; 2.依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化; 3.求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决. 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】 一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?（单位:厘米） 练练习习 1 1: :1.一个长 5 厘米,宽 1 厘米,高 3 厘米的长方体,被切去一块后（如下左图）,剩下部分的表面积和体积各是多少? 2 2.有一个长 8 厘米,宽 1 厘米,高 3 厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体（如上右图）,求切掉正方体后的表面积和体积各是多少? 【例题【例题 2 2】 有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔（如图）,你能算出它的体积和表面积吗?（单位:厘米） 练习练习 2 2: :1.有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积.（单位:厘米）. 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 1 题 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 2 题 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 3 题 3 2.有一个棱长是 4 厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积各是多少? 3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图）,那么得到的物体的体积和表面积各是多少? 【例题【例题 3 3】 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了 50 平方厘米.原正方体的表面积是多少平方厘米? 4 练习练习 3 3: : 1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体,这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了 46 平方厘米,而长是原来长方体的 2倍.如果拼成的长方体的长是 24 厘米,那么它的体积是多少立方厘米? 2.一根长 80 厘米,宽和高都是 12 厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米? 【例题【例题 4 4】 把 11 块相同的长方体砖拼成一个大长方体.已知每块砖的体积是 288 立方厘米,求大长方体的表面积. 5 练习练习 4 4: : 1.一块小正方体的表面积是 6 平方厘米,那么,由 1000 个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米? 2.一个长方体的体积是 385 立方厘米,且长、宽、高都是质数,求这个长方体的表面积. 【例题【例题 5 5】 一个长方体,前面和上面的面积之和是 209 平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数.这个长方体的体积和表面积各是多少? 6 练习练习 5 5: : 1.有一个长方体,它的前面和上面的面积和是 88 平方厘米,且长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少? 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数,体积是 192 立方厘米,求它的表面积. 三、课后作业三、课后作业 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积. 7 2.把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米? 3.有 24 个正方体,每个正方体的体积都是 1 立方厘米,用这些正方体可以拼成几种不同的长方体? 4.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,已知长方体长、宽、高分别是16 分米、4 分米、25 分米,求正方体体积.